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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,算法案例,第四课时,问题提出,1.,“,满几进一,”,就是几进制，,k,进制使用哪几个数字，,k,进制数化为十进制数的一般算式是什么？,2.,利用,k,进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个,k,进制数化为十进制数,.,在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为,k,进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨,.,十进制化k进制,知识探究,(,一,):,除,k,取余法,思考,1:,二进制数,101101,（,2,）,化为十进制数是什么数？十进制数,89,化为二进制数是什么数？,101101,（,2,）,=2,5,+2,3,+2,2,+1=45.,89=2,（,2,（,2,（,2,（,2,2+1,）,+1,）,+0,）,+0,）,+1,=1,2,6,+,0,2,5,+,1,2,4,+,1,2,3,+,0,2,2,+,0,2,1,+,1,2,0,=1011001,（,2,）,.,思考,2:,上述化十进制数为二进制数的算法叫做,除,2,取余法,，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？,2,1,2,2,2,5,0,2,11,2,22,2,44,2,89,1,0,0,1,1,0,1,余数,思考,3:,上述方法也可以推广为把十进制数化为,k,进制数的算法，称为,除,k,取余法,，那么十进制数,191,化为五进制数是什么数？,0,5,1,5,7,5,38,5,191,1,3,2,1,余数,191=1231,（,5,）,思考,4:,若十进制数,a,除以,2,所得的商是,q,0,，余数是,r,0,，即,a=2,q,0,+r,0,；,q,0,除以,2,所得的商是,q,1,，余数是,r,1,，即,q,0,=2,q,1,+r,1,；,q,n-1,除以,2,所得的商是,0,，余数是,r,n,，即,q,n-1,=r,n,，,那么十进制数,a,化为二进制数是什么数？,a=r,n,r,n-1,r,1,r,0(2),知识探究,(,二,):,十进制化,k,进制的算法,思考,1:,根据上面的分析，将十进制数,a,化为二进制数的算法步骤如何设计？,第四步，若,q0,，则,a=q,，返回第二步；否则，输出全部余数,r,排列得到 的二进制数,.,第一步，输入十进制数,a,的值,.,第二步，求出,a,除以,2,所得的商,q,，余数,r.,第三步，把所得的余数依次从右到左排列,.,思考,2:,利用除,k,取余法，将十进制数,a,化为,k,进制数的算法步骤如何设计？,第四步，若,q0,，则,a=q,，返回第二步；否则，输出全部余数,r,排列得到 的,k,进制数,.,第一步，输入十进制数,a,和基数,k,的值,.,第二步，求出,a,除以,k,所得的商,q,，余数,r.,第三步，把所得的余数依次从右到左排 列,.,思考,3:,将除,k,取余法的算法步骤用程序框图如何表示？,开始,输入,a,，,k,求,a,除以,k,的商,q,求,a,除以,k,的余数,r,把所得的余数依次从右到左排列,a=q,q=0,？,结束,输出全部余数,r,排,列得到的,k,进制数,是,否,思考,4:,该程序框图对应的程序如何表述？,开始,输入,a,，,k,求,a,除以,k,的商,q,求,a,除以,k,的余数,r,把所得的余数依次从右到左排列,a=q,q=0,？,结束,输出全部余数,r,排,列得到的,k,进制数,是,否,INPUT a,，,k,b=0,i=0,DO,q=a/k,r=a MOD k,b=b+r*10,i,i=i+1,a=q,LOOP UNTIL q=0,PRINT b,END,理论迁移,例,1,将十进制数,458,分别转化为四进制数和六进制数,.,0,4,1,4,7,4,28,4,114,4,458,2,2,0,3,1,余数,0,6,2,6,12,6,76,6,458,2,4,0,2,余数,458=13022,（,4,）,=2042,（,6,）,例,2,将五进制数,3241,（,5,）,转化为七进制数,.,30241,（,5,）,=3,5,4,+2,5,2,+4,5+1=1946.,0,7,5,7,39,7,278,7,1946,0,5,4,5,余数,30241,（,5,）,=5450,（,7,）,小结作业,1.,利用除,k,取余法，可以把任何一个十进制数化为,k,进制数，并且操作简单、实用,.,2.,通过,k,进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个,k,进制数转化为另一个不同基数的,k,进制数,.,作业：,P45,练习：,3.,P48,习题,1.3A,组：,3,，,4.,
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