实际问题与二次函数(利润问题)

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,名校名师打造 更多名校选择,名校课堂,名校名师打造 更多名校选择,名校课堂,名校名师打造 更多名校选择,名校课堂,8,名校名师打造 更多名校选择,名校课堂,26.3,实际问题与二次函数,第一课时,如何获得最大利润问题,1.,掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法,并会应用函数关系式求利润的最值;,2.,会应用二次函数的性质解决实际问题,.,某种品牌的电脑进价为,3000,元,售价,3600,元,.,十月份售出,m,台,则每台电脑的利润为,,十月份的利润为,.,十一月份每台售价降低,100,元,结果比十月份多售出,10,台,则销售每台电脑的利润为,,十一月份的利润为,.,600,元,600m,元,500,元,500(m+10),元,每件产品的利润,=,售价,-,进价,销售总利润,=,每件产品的利润,销售数量,销售问题常用数量关系:,问题,1,某商品现在的售价是每件,60,元,每星期可卖出,300,件。市场调查反映:如果调整价格,,每涨价,1,元,每星期要少卖出,10,件,已知商品的进价为每件,40,元,要想获得,6000,元的利润,该商品应定价为多少元?,若涨价,x,元,每件商品的利润为,元每周的销售量为,件,一周的利润为,元,获得,6000,元利润可列方程,.,(,60+x-40,),(60+x-40)(300-10 x),(60+x-40)(300-10 x)=6000,(300-10 x),问题,1,某商品现在的售价是每件,60,元,每星期可卖出,300,件。市场调查反映:如果调整价格,,每涨价,1,元,每星期要少卖出,10,件,已知商品的进价为每件,40,元,要想获得,6000,元的利润,该商品应定价为多少元?,设销售单价,x,元,每件商品的利润为,元,每周的销售量为,件,一周的利润为,元,获得,6000,元利润可列方程,.,(x-40),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6000,300-10(x-60),问题,2.,某商品现在的售价是每件,60,元,每星期可卖出,300,件。市场调查反映:如果调整价格,,每涨价,1,元,每星期要少卖出,10,件,已知商品的进价为每件,40,元,.,该商品定价为多少元时,商场能获得,最大利润,?,解:设涨价,x,元获得利润,y,元,根据题意得:,y=(60+x-40)(300-10 x),(0X30),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x-,5),2,+6250,当,x,=5,时,,y,的最大值是,6250.,定价,:60+5=65,(元),用顶点坐标公式解,即定价,65,元时,利润最大,最大利润是,6250,元,.,问题,2.,某商品现在的售价是每件,60,元,每星期可卖出,300,件。市场调查反映:如果调整价格,,每涨价,1,元,每星期要少卖出,10,件,已知商品的进价为每件,40,元,.,该商品定价为多少元时,商场能获得,最大利润,?,解:设定价,x,元获得利润,y,元,根据题意得:,y=(x-40),)300-10(x-60),(60X90),=-10,x,2,+1300,x,-36000,=-10(,x-,65),2,+6250,当,x,=65,时,,y,的最大值是,6250,,,即:当定价为,65,元时,可获得最大利润为,6250,元,.,例,1,:某商品现在的售价为每件,60,元,每星期可卖出,300,件,.,市场调查反映:每涨价,1,元,每星期要少卖出,10,件;每降价,1,元,每星期可多卖出,20,件,.,已知商品的进价为每件,40,元,如何定价才能使利润最大?,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,:,(,1,)题目中有几种调整价格的方法?,(,2,)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?,解:设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x,2,-10,x,-600),=-10,(,x,-5),2,-25-600,=-10(,x-,5),2,+6250,当,x,=5,时,,y,的最大值是,6250.,定价,:60+5=65,(元),(0,x,30),即定价,65,元时,利润最大,最大利润是,6250,元,.,解:设降价,x,元时利润为,y,元,根据题意得:,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,即:定价为,60-2.5=57.5,时利润最大为,6125,元,.,综合以上两种情况,定价为,65,元时可 获得最大利润为,6250,元,.,y=(60-x-40),)(300+20 x),(0X20),=(20-,x,)(300+20,x,),=-20,x,2,+100,x,+6000,=-20(,x-,2,.,5),2,+6125,当,x,=2.5,时,,y,的最大值是,6125.,解这类题目的一般步骤,(,1,)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;,(,2,)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,例题变式 进价为每件,40,元商品现在的售价为每件,60,元,每星期可卖出,300,件,市场调查反映:每涨价,1,元,每星期少卖出,10,件;,若试销期间获利不得低于,40%,又不得高于,60%,,则销售单价定为多少时,商场可获得最大利润?最大利润是多少?,解:设商品售价为,x,元,获得利润为,y,元,根据题意得:,y=(x-40)300-10(x-60),=(x-40)(900-10 x),=-10 x,2,+1300 x-36000,=-10(x-65),2,+6250,40(1,40%)x40(1,60%),即,56x64,由函数增减性可知当,x=64,时,y,最大,最大值为,6240,元,拓展延伸,某超市经销一种成本为每件,40,元的商品据市场调查,如果按每件,50,元销售,一周能售出,500,件;若销售单价每涨,1,元,每周销量就减少,10,件设销售单价为,x,元,(x50),,一周的销售量为,y,件,.,(1),写出,y,与,x,的函数关系式,(,写出,x,的取值范围,),(2),设一周的销售利润为,S,,求出销售利润为,S,的最大值;,(3),在超市对该种商品投入不超过,10000,元的情况下,使得一周销售利润达到,8000,元,销售单价应定为多少?,(,2,),S=(x,40)(1000-10 x),=,10 x,2,1400 x-40000,=,10(x,70),2,+9000,解:,(,1,),y=500,10(x,50),=1000-10 x,(50 x100),当,x=70,时,,S,有最大值为,9000,即:,单价为,70,元时获得最大利润为,9000,元,.,(3),在超市对该种商品投入不超过,10000,元的情况下,使得一周销售利润达到,8000,元,销售单价应定为多少?,解:(,3,),10 x,2,1400 x-40000=8000,解得:,x,1,=60,x,2,=80,当,x=60,时,成本,=40,(,1000,10 60,),=16000,10000,不符要求,舍去,.,当,x=80,时,成本,=40,(,1000,10 80,),=8000,10000,符合要求,所以销售单价应定为,80,元,才能使一周销售利润达到,8000,元的同时,投入不超过,10000,元,1.,谈谈这节课你的收获,.,2.,总结解这类最大利润问题的一般步骤,:,(,1,)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;,(,2,)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值,.,1,(,2010,包头中考)将一条长为,20cm,的铁丝剪成两,段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则,这两个正方形面积之和的最小值是,cm,2,5.,(,2010,安徽中考)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用,20,天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九(,1,)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第,x,天(,1x20,且,x,为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:,(,1,)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的?,(,2,)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且,能在当天全部售出,求第,x,天的收入,y,(元)与,x,(天)之,间的函数关系式?(当天收入,=,日销售额,-,日捕捞成本)试说明(,2,)中的函数,y,随,x,的变化情况,并指出在第几天,y,取得最大值,最大值是多少?,解:,(,1,)该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少,10kg,;(,2,)由题意,得,(,3,),-2,0,,,y=-2x,2,+40 x+14250=-2,(,x-10,),2,+14450,,又,1x20,且,x,为整数,当,1x10,时,,y,随,x,的增大而增大;当,10 x20,时,,y,随,x,的增大而减小;当,x=10,时即在第,10,天,,y,取得最大值,最大值为,14450,1.,主要学习了如何将实际问题转化为数学问题,特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法,.,2.,利用二次函数解决实际问题时,根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键,.,谢谢,!,
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