3.2.1一元二次不等式的解法(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,一元二次不等式的解法,问题提出,汽车在行使过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”，刹车距,s,(,m,),与车速,x,(,km,/,h,),之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同,.,它是分析交通事故的一个重要数据,.,甲乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在,40,km,/,h,以内，由于突发情况,.,两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过,12,m,，,乙车的刹车距离刚刚超过了,10,m,，,又知这两辆汽车的刹车距,s,(,m,),与车速,x,(,km,/,h,),之间分别有以下函数关系,:,s,甲,=0.01,x,2,+0.1,x,s,乙,=0.005,x,2,+0.05,x,谁的车速超过了,40,km,/,h,，谁就,违章了,.,试问，哪一辆车违章行驶了？,由题意，只需分别解出不等式,0.01,x,2,+0.1,x,12,和,0.005,x,2,+0.05,x,10,，,确认甲乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶,.,问题提出,0.01,x,2,+0.1,x,12,0.005,x,2,+0.05,x,10,像上面的形如,ax,2,+,bx,+c,0(,0,),或,ax,2,+,bx,+c,0(,0,),的不等式，叫做一元二次不等式,.,问题提出,实例分析,如何解一元二次不等式,x,2,2,x,3,0?,O,y,x,3,-1,观察二次函数,y,=,x,2,2,x,3,的图像，并回答以下问题：,(1),x,的取值范围是什么时，,y,=0?,(2),x,的取值范围是什么时，,y,0?,当,x,=-1,或,x,=3,时,y,=0,即,x,2,2,x,3=0,当,1,x,3,时,y,0,即,x,2,2,x,3,0,一般地，使某个一元二次不等式成立的,x,的值叫这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集,.,上面的例子说明，二次函数,y,=,x,2,2,x,3,的图像的形状及其与,x,轴的交点坐标，可以确定对应的一元二次不等式,x,2,2,x,3,0,的解集,.,引入新知,例,1,解不等式：,3,x,2,5,x,2,0?,解：方程,3,x,2,+5,x,-2=0,的解是,作函数图象的草图,o,x,y,-2,所以，不等式的解集是,x,|,x,例题讲解,例,2,解不等式,9,x,2,-6,x,10,解：方程,9,x,2,-6,x,1,=0,有两个相同的实数解,作函数图象的草图,所以，不等式的解集是,x,|,x,o,x,y,1,例题讲解,例,3,解不等式,x,2,-4,x,50,解：方程,x,2,-4,x,50,无实数解,所以，不等式的解集是,R,作函数图象的草图,o,x,y,2,5,例题讲解,例,4,解不等式,x,2,-6,x,-70,解：方程,x,2,-6,x,-7=0,的解是,所以，不等式的解集是,x,|,x,7 ,作函数图象的草图,o,x,y,-1,7,例题讲解,抽象概括,解一元二次不等式,ax,2,+,bx+c,0(,a,0,),的步骤：,求出方程,ax,2,+,bx+c,=0,的两根,;,根据图象,写出不等式的解集,.,画出,y=ax,2,+,bx+c,的图象,;,思考交流,1.,完成下表,设,f,(,x,),=ax,2,+,bx,+c,(,a,0),，,判别式,=,b,2,-4,ac,判别式,0,=0,0,f,(,x,),0,2.,请根据上表解出本节开头的两个不等式,并,指出哪一辆车违章,.,思考交流,求解一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,(,a,0),的程序框图,:,开始,将原不等式化成一般形式,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0),=,b,2,-4,ac,？,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,没有实根,求方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两个根,x,1,x,2,原不等式解集为,R,x,1,=,x,2?,原不等式解集为,x,x,1,x,2,原不等式解集为,x,结束,0,x,x,2,否,是,是,否,判别式,=b,2,-,4,ac,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0)的根,ax,2,+bx+c,0,(,a,0),的,解集,ax,2,+bx+c0),的,解集,0,有,两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x x,2,=0,0,有,两相等实根,x,1,=,x,2,=,x|x,x,1,x,2,x,y,O,y,x,O,R,没有实根,y,x,O,x,1,一元二次不等式的解法,