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*,4,.,6,三角恒等变换,1,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1,.,公式的常见变形,(1)tan,+,tan,=,tan(,+,)(1,-,tan,tan,),;,tan,-,tan,=,tan(,-,)(1,+,tan,tan,),.,2,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,2,.,辅助角公式,3,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,下列结论正确的,画,“,”,错误的,画,“”,.,(1),y=,3sin,x+,4cos,x,的最大值是,7,.,(,),(3),在斜三角形,ABC,中,tan,A+,tan,B+,tan,C=,tan,A,tan,B,tan,C.,(,),(4),半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的,.,(,),(5),公式,a,sin,x+b,cos,x=,sin(,x+,),中,的取值与,a,b,的值无关,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),4,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,5,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,(2016,山西运城,4,月模拟,),在平面直角坐标系中,角,的终边过点,P,(2,1),则,cos,2,+,sin 2,=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,函数,f,(,x,),=,sin(,x+,2,),-,2sin,cos(,x+,),的最大值为,.,答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=,sin(,x+,2,),-,2sin,cos(,x+,),=,sin(,x+,),+,-,2sin,cos(,x+,),=,sin(,x+,)cos,+,cos(,x+,)sin,-,2sin,cos(,x+,),=,sin(,x+,)cos,-,cos(,x+,)sin,=,sin(,x+,),-,=,sin,x.,f,(,x,),max,=,1,.,答案,解析,关闭,1,8,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,求三角函数式的最值,常常通过三角恒等变换化简成只含有一种三角函数的代数式,在化简过程中往往用到公式,a,sin,x+b,cos,2,.,倍角的形式是多样的,比如,:2,是,的倍角,是,的倍角,4,是,2,的倍角,45,是,22,.,5,的倍角等,.,3,.,三角变换的过程主要是减元的过程,主要思路是把异角、异次、异名化为同角、同次、同名,.,9,考点,1,考点,2,考点,3,答案,答案,关闭,10,考点,1,考点,2,考点,3,11,考点,1,考点,2,考点,3,12,考点,1,考点,2,考点,3,13,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,三角函数式化简、求值的一般思路,:,异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化,.,2,.,三角化简的标准,:,三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值,.,3,.,化简、求值的主要技巧,:,(1),寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角,;,(2),正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值,.,14,考点,1,考点,2,考点,3,答案,答案,关闭,15,考点,1,考点,2,考点,3,16,考点,1,考点,2,考点,3,17,考点,1,考点,2,考点,3,考向一,给角求值问题,例,2,化简,:sin 50,(1,+,tan 10,),=,.,思考,解决,“,给角求值,”,问题的一般思路是什么,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,18,考点,1,考点,2,考点,3,考向二,给值求角问题,思考,解决,“,给值求角,”,问题的一般思路是什么,?,答案,答案,关闭,19,考点,1,考点,2,考点,3,20,考点,1,考点,2,考点,3,21,考点,1,考点,2,考点,3,22,考点,1,考点,2,考点,3,23,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,解决,“,给角求值,”,问题的一般思路,:“,给角求值,”,问题一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系,解题时,要利用角的关系探求出变角技巧,把非特殊角的问题转化为特殊角的三角函数而得解,.,2,.,解,“,给值求角,”,问题的一般思路,:,先求角的某种三角函数值,再根据已知条件确定角的范围,最后根据角的范围写出所求的角,.,在求角的某种三角函数值时,选函数的原则是,:(1),已知正切函数值,选正切函数,;(2),已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数,.,若角的范,24,考点,1,考点,2,考点,3,3,.,求解,“,给值求值,”,问题的关键在于,“,变角,”,使其角相同或具有某种关系,;“,给值求角,”,问题实质是转化为,“,给值求值,”,先求角的某一函数值,再根据角的范围确定角,.,25,考点,1,考点,2,考点,3,答案,答案,关闭,D,26,考点,1,考点,2,考点,3,27,考点,1,考点,2,考点,3,28,考点,1,考点,2,考点,3,29,考点,1,考点,2,考点,3,30,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路,:,通过变换把函数化为,y=A,sin(,x+,),的形式再结合图像研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题,.,31,考点,1,考点,2,考点,3,32,考点,1,考点,2,考点,3,33,考点,1,考点,2,考点,3,34,考点,1,考点,2,考点,3,三角恒等变换主要有以下四变,:,(1),变角,:,目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是,“,配凑,”,.,(2),变名,:,通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有切化弦、正弦与余弦互化等,.,(3),变幂,:,通过,“,升幂与降幂,”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式,.,(4),变式,:,根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法通常有,:,常值代换、逆用或变用公式、通分约分、分解与组合、配方与平方等,.,35,考点,1,考点,2,考点,3,三角变换的应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换先把函数化为最简形式,y=A,sin(,x+,),再研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题,.,36,
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