3.1.1空间向量及其加减运算64617

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,空间向量及其运算,正东,正北,向上,F,3,=15,N,已知,F,1,=10,N,F,2,=15,N,，,F,3,F,1,F,2,这三个力两两之间的夹角都为,90,度,它们的合力的大小为多少,N?,这需要进一步来认识空间中的向量,一、复习回顾：平面向量,1,、定义：,既有大小又有方向的量。,几何表示法,:,字母表示法,：,相等向量,：长度相等且方向相同的向量,A,B,用有向线段表示,用小写字母表示，或者用表示向量的,有向线段的起点和终点字母表示。,2,、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,a,(,k,0),k,a,(,k,0),k,a,(,k,0),k,2.,空间向量的数乘,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法交换律,数乘分配律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,三、空间向量加减与数乘运算,4.,推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为,:,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,零向量,例,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,用 、表示,例,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量,F,1,F,2,F,1,=10,N,F,2,=15,N,F,3,=15,N,F,3,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,M,C,G,D,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,F,