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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第6章 平,面,面、直线与,立,立体相交,6.1 平,面,面与立体相,交,交概述,6.2 平,面,面与平面立,体,体相交,6.3 平,面,面与曲面立,体,体相交,6.4 直,线,线与立体相,交,交,用平面与立,体,体相交，截,去,去体的一部,分,分,截切,。,截平面与立,体,体表面的交,线,线,截交线,。,用以截切立,体,体的平面,截平面,。,6.1 平,面,面与立体相,交,交概述,截交线的性,质,质：, 是一封,闭,闭的平面多,边,边形。, 截交线,的,的形状取决,于,于被截立,体的形状及,截,截平面与立,体,体的,相对位置。,截交线的投,影,影的形状取,决,决于,截平面与投,影,影面的相对,位,位置。, 截交线,是,是截平面与,立,立体表面,的共有线。,依据立体表,面,面性质不同,，,，立体的截,交,交线可分为,：,：平面体截,交,交线和曲面,体,体截交线,6.2 平,面,面与平面立,体,体相交,P,1,2,3,4,S,A,B,C,D,平面立体截,交,交线的求法,平面立体截,交,交线的性质,：,：, 截交线,的,的每条边是截平面与棱,面,面的交线。, 截交线,是,是一个由直,线,线组成的封闭的平面,多,多边形。, 求各棱,线,线与截平面,的,的交点棱线法。, 求各棱,面,面与截平面,的,的交线棱面法。,求,平面立体,截交线的作,图,图步骤：,1) 空间,分,分析及投影,分,分析,2) 画出,截,截交线的投,影,影,a,、截平面与,立,立体的相对,位,位置, 确定截交线的形,状,状, 确定截交线的投,影,影特性,b,、截平面、,立,立体表面与,投,投影面的相,对,对位置,运用线面交点法或面面交线法，分别求出,截,截平面与棱,面,面的交线，,并,并连接成多,边,边形。,3) 整理,立,立体的棱线,投,投影,1 棱柱,上,上截交线的,求,求法,【例题1】,完,完成棱柱体,被,被截切后的,水,水平投影和,侧,侧面投影。,5,4,3,2,1,1,2,4,5,3,6,7,6,7,1,23,45,67,截平面和棱,柱,柱表面均有,积,积聚性，利,用,用积聚投影,法,法来求。,整理图线：,画出棱柱的,投,投影；,画出截交线,的,的投影；,截交线的正,面,面投影,落在截平面,的,的积聚性投,影,影上,；,截交线的水,平,平投影,落,落在六棱柱,棱,棱面的积聚,性,性投影上，,另,另一条边为,截,截平面与棱,柱,柱顶面交线,，,，交于一条,正,正垂线。,截交线的侧,面,面投影,截,截交线的两,个,个投影已知,，,，求出截交,点,点的第三投,影,影来连得,【例题2】,画,画出侧面投,影,影图。,【例题3】,平,平面拉伸体,被,被侧垂面所,截,截，求截交,线,线,【例题3】,平,平面拉伸体,被,被侧垂面所,截,截，求截交,线,线,【例题4】,画,画出水平,投,投影图。,分析：平面,拉,拉伸体被正,垂,垂,面,面截,断,断后，其表,面,面,增,增加,一,一个正垂面,，,，,在,在原,（,（截断前）,投,投,影,影图,上,上补画出该,正,正,垂,垂面,的,的三面投影,即,即,可,可。,据,据投影面垂,直,直,面,面的,投,投影特性，,其,其,水,水平,投,投影应为侧,面,面,投,投影,的,的类似形。,【例题5】,画,画出水平投,影,影图。,1,8,8,【例题6】:求八棱,柱,柱被平面P,截,截切后的俯,视,视图。,P,截交线的形,状,状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投,影,影特性？,2,3,6,7,4,5,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线的,投,投影,检查截交线,的,的投影,【例题6】:求八棱,柱,柱被平面P,截,截切后的俯,视,视图。,【例题7,】,】 画出,水,水平投影,图,图。,5.去掉,多,多余线条,，,，补,全,全投影,解：,1.画出,对,对称线(,基,基准),2.画出,完,完整拉伸,体,体的,投,投影,3.画出,侧,侧垂面投,影,影,4.判别,可,可见性，,画,画出,不,不可见,的,的棱线,例8,12,3,4,6,5,7,1,7,5,6,2,3,4,1”,2”,3”,4”,5”,6”,7”,p”,1,2,3,4,5,6,1”,2”,3”,4”,5”,6”,p,1,2,3,4,5,6,p,例9,例题10 求,立,立体切割,后,后的投影,1,（2,）,3,4,1,2,6,5,2,1,5,6,3,4,5,（6,）,3,（4,）,例题11,：,：求四棱,柱,柱与,P、Q、R平面的,截,截交线,Pv,Qh,Rh,例题11,求,求四棱,柱,柱与,P、Q、R平面的,截,截交线,【例题12】画出,侧,侧面投影,图,图。,例题13, 求立,体,体截割后,的,的投影,7,11,8,8,7,11,1,2,10,5,6,9,4,3,9,6,1（,3,）,2（4）,10,5,1（2）,8,3,（4）,10 （5）,9,11,（6）,（7）,p,1,p,2,p,3,p,4,p,1,”,p,2,”,p,4,”,p,3,”,p,0,p,0,”,例14,p,0,p,2,p,1,p,3,p,4,2棱锥,上,上截交线,的,的求法,交线的形,状,状？,截平面与体的几个棱面相交？, 投影,分,分析,例1：求,四,四棱锥被,截,截切后的,俯,俯视图和,左,左视图。, 空间,分,分析, 求截,交,交线, 分析,棱,棱线的投,影,影, 检查尤其注意,检,检查截,交线投影,的,的类似性,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4,3,截交线在俯、左视图上的形状？,例1：求,四,四棱锥被,截,截切后的,俯,俯视图和,左,左视图。,我们采用的是哪种解题方法？,棱线法！,【例题2,】,】三棱锥,被,被正垂面,所,所截，求,截,截交线。,【例题3,】,】 画出,正,正垂面P,与,与三棱,锥,锥的截交,线,线的两面,投,投影。,2.,求,求,作,作,正,面,面,投,投,影,影,（,（,积,积,聚,聚,在,在Pv,上,上,）,）,解,：,：1.,求,求,平,平,面,面,P,与,三,三,棱,棱,锥,锥,各,各,相,相,交,交,表,表,面,面,的,的,交,交,线,线,III,、,、IIIII,、,、IIIIV,、,、IVI,3.,求,求,作,作,水,水,平,平,投,投,影,影,。,。,【,例,例,题,题4,】,】,三,三,棱,棱,锥,锥,被,被,正,正,垂,垂,面,面,所,所,截,截,，,，,求,求,截,截,交,交,线,线,。,。,例1-2,【例题5】三,棱,棱锥与,铅,铅垂面P相交,，,，求截,交,交线的,投,投影,【例题6】完,成,成五棱,锥,锥被截,切,切后的,水,水平投,影,影和侧,面,面投影,。,。,1、空,间,间分析,2、投,影,影分析,3、投,影,影作图,4、整,理,理图线,截,交,交线为,平,平面五,边,边形,截平面,为,为正垂,面,面，截,交,交线的,正,正面投,影,影落在,截,截平面,的,的积聚,性,性投影,上,上，要,求,求的是,截,截交线,的,的水平,投,投影和,侧,侧面投,影,影。,1,2,3,4,5,5,1,3,4,2,1,2,3,4,5,【例题7】画,出,出截断,平,平面体,的,的左视,图,图和截,断,断面的,实,实形,注意：,要逐个,截,截平面,分,分析和,绘,绘制截,交,交线。,当,当平面,体,体只有,局,局部被,截,截切时,，,，先假,想,想为整,体,体被截,切,切，求,出,出截交,线,线后再,取,取局部,。,。,例8：,求,求四棱,锥,锥被截,切,切后的,俯,俯视图,和,和左视,图,图。,1,2,1,(2,),2,1,三面共点：,、,两,两点分,别,别同时,位,位于三,个,个面上,。,。,例8：,求,求四棱,锥,锥被截,切,切后的,俯,俯视图,和,和左视,图,图。,【例题9】画,出,出三棱,锥,锥实体,与,与三棱,柱,柱虚体,的,的三面,投,投影图,例题10：,画全有,缺,缺口的,四,四棱锥,的,的水平,投,投影和,侧,侧面投,影,影。,Pv,Qv,例题11：,画全有,缺,缺口的,四,四棱锥,的,的水平,投,投影和,侧,侧面投,影,影。,Pv,Qv,例题11：,画全有,缺,缺口的,四,四棱锥,的,的水平,投,投影和,侧,侧面投,影,影。,【例题12】,求,求正四,棱,棱锥被,截,截切后,的,的水平,和,和侧面,投,投影。,1、空,间,间分析,立体表,面,面交线,的,的形状,？,？,空,间,间10,边,边形,2、投,影,影分析,截交线,的,的正面,投,投影落,在,在截平,面,面的积,聚,聚性投,影,影上；,1,210,39,48,57,6,1,2,10,3,9,1,2,10,9,3,8,4,8,4,7,5,6,6,7,5,水,平,平截平,面,面截切,的,的交线,平,平行于,四,四棱锥,对,对应底,边,边；,侧,平,平截平,面,面截切,的,的交线,平,平行于,四,四棱锥,前,前后棱,线,线。,3、投,影,影作图,4、整,理,理图线,【例,题,题13】,完,完成,四,四棱,台,台上,部,部开,槽,槽后,的,的水,平,平投,影,影和,侧,侧面,投,投影,空间,分,分析,水平,截,截平,面,面与,四,四棱,台,台四,各,各棱,面,面相,交,交，,交,交于,四,四条,边,边；,两个,侧,侧平,截,截平,面,面均,与,与四,棱,棱台,三,三个,面,面相,交,交，,分,分别,交,交于,三,三条,边,边；,截平,面,面之,间,间有,二,二条,交,交线,；,；,12,56,78,43,910,1,2,5,6,26,15,47,38,10,9,3,4,7,8,10,9,整理,棱,棱线,投,投影,【,例,例,题,题14,】,】,画,画,出,出,侧,侧,面,面,投,投,影,影,图,图,，,，,并,并,补,补,全,全,水,水,平,平,投,投,影,影,图,图,。,。,6.3,平,平,面,面,与,与,曲,曲,面,面,立,立,体,体,相,相,交,交,曲,面,面,立,立,体,体,截,截,交,交,线,线,的,的,性,性,质,质,：,：,曲,面,面,立,立,体,体,截,截,交,交,线,线,的,的,求,求,解,解,方,方,法,法,1,、,、,表,表,面,面,取,取,点,点,法,法,利,用,用,截,截,平,平,面,面,的,的,积,积,聚,聚,性,性,和,和,曲,曲,面,面,上,上,表,表,面,面,取,取,点,点,法,法,来,来,求,求,截,截,交,交,线,线,的,的,另,另,两,两,个,个,投,投,影,影,。,。,2,、,、,辅,辅,助,助,平,平,面,面,法,法,利,用,用,三,三,面,面,共,共,点,点,的,的,原,原,理,理,来,来,求,求,。,。,截,截,交,交,线,线,是,是,截,截,平,平,面,面,与,与,回,回,转,转,体,体,表,表,面,面,的,的共,有,有,线,线。,截,截,交,交,线,线,的,的,形,形,状,状,取,取,决,决,于,于,回,回,转,转,体,体,表,表,面,面,的,的,形,形,状,状,及,及截,平,平,面,面,与,与,回,回,转,转,体,体,轴,轴,线,线,的,的,相,相,对,对,位,位,置,置。,空,间,间,及,及,投,投,影,影,分,分,析,析,分,分,析,析,回,回,转,转,体,体,的,的,形,形,状,状,以,以,及,及,截,截,平,平,面,面,与,与,回,回,转,转,体,体,轴,轴,线,线,的,的,相,相,对,对,位,位,置,置,，,，,以,以,确,定,定,截,截,交,交,线,线,的,的,形,形,状,状。,分,分,析,析,截,截,平,平,面,面,及,及,回,回,转,转,体,体,与,与,投,投,影,影,面,面,的,的,相,相,对,对,位,位,置,置,，,，明,确,确,截,交,交,线,线,的,的,投,投,影,影,特,特,性,性，,如,如,积,积,聚,聚,性,性,、,、,类,类,似,似,性,性,等,等,。,。找,出,出截,交,交,线,线,的,的已,知,知投,影,影,，,，予,见,见,未,未,知,知投,影,影,。,。,画,出,出,截,截,交,交,线,线,的,的,投,投,影,影,当截交线的,投,投影为非圆,曲,曲线时，其,作,作图步骤为,：,：, 将各点,光,光滑地连接,起,起来，并判,断,断截交线的,可,可见性。,先找特殊点,，,，再补充中,间,间点。,曲面立体截,交,交线的求解,步,步骤,整理曲面立,体,体轮廓线,一、 圆柱,体,体表面的截,交,交线,截平面与圆,柱,柱面的交线,的,的形状取决,于,于截平面与,圆,圆柱轴线的,相,相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,矩形,倾斜,1.平面与,圆,圆柱相交所,得,得截交线形,状,状,一平面与,圆,圆柱相交,截切平面与,轴,轴线的相互,位,位置关系、,及,及截断面的,形,形状：,位置关系,P,轴线,P与轴线倾斜,P轴线,图例,断面形状,交线类型,圆,椭圆,直线,P,V,P,V,P,V,例1：求左,视,视图,空间及投,影,影分析,求截交线,分析圆柱,体,体轮廓素线,的,的投影,截交线的形,状,状,截交线的投,影,影特性,解题步骤：,同一立体被,多,多个平面截,切,切，要逐个,截,截平面进行,截,截交线的分,析,析和作图。,1截平面,平,平行于轴线,【例题2】,完,完成圆柱体,被,被截切后的,水,水平投影和,侧,侧面投影。,13,24,12,34,1,2,3,4,2,1,4,3,例题3,实,实心圆柱,两,两边切槽,解题步骤,1分析,截,截交线的,水,水平投影为,直,直线和部分,圆,圆，侧面投,影,影为矩形；,2求出截,交,交线上的特,殊,殊点,、,、,、,；,3,顺,顺次,地,地连,接,接各,点,点，,作,作出,截,截交,线,线并,判,判别,可,可见,性,性；,4,整,整理,轮,轮廓,线,线。,12,13,34,24,1,2,3,4,例,题,题4,实,实心,圆,圆柱,含,含轴,线,线切,槽,槽,解题,步,步骤,1,分,分析,截,截交,线,线的,水,水平,投,投影,为,为直,线,线和,部,部分,圆,圆，,侧,侧面,投,投影,为,为矩,形,形；,2,求,求出,截,截交,线,线上,的,的特,殊,殊点,、,、,、,；,3,顺,顺,次,次地,连,连接,各,各点,，,，作,出,出截,交,交线,并,并判,别,别可,见,见性,；,；,4,整,整,理,理,轮,轮,廓,廓,线,线,。,。,12,34,13,24,P,V,例5,：,：,例6,：,：,求,求,左,左,视,视,图,图,例6,：,：,求,求,左,左,视,视,图,图,例7,：,：,求,求,左,左,视,视,图,图,例7,：,：,求,求,左,左,视,视,图,图,例8,：,：,求,求,俯,俯,视,视,图,图,例8,：,：,求,求,俯,俯,视,视,图,图,例9,：,：,求,求,俯,俯,视,视,图,图,例9,：,：,求,求,俯,俯,视,视,图,图,P,V,例10,：,：,例,题,题1,求,求,圆,圆,柱,柱,截,截,交,交,线,线,1,1,1,5,4,8,8,8,3,2,5,4,45,23,2,3,解,题,题,步,步,骤,骤,1,分,分,析,析,截,截,平,平,面,面,为,为,正,正,垂,垂,面,面,，,，,截,截,交,交,线,线,的,的,侧,侧,面,面,投,投,影,影,为,为,圆,圆,，,，,水,水,平,平,投,投,影,影,为,为,椭,椭,圆,圆,；,；,2,求,求,出,出,截,截,交,交,线,线,上,上,的,的,特,特,殊,殊,点,点,、,、,、,；,3,求,求,出,出,若,若,干,干,个,个,一,一,般,般,点,点,、,、,、,；,4,光,光,滑,滑,且,且,顺,顺,次,次,地,地,连,连,接,接,各,各,点,点,，,，,作,作,出,出,截,截,交,交,线,线,，,，,并,并,且,且,判,判,别,别,可,可,见,见,性,性,；,；,5,整,整,理,理,轮,轮,廓,廓,线,线,。,。,7,6,67,6,7,2,截,截,平,平,面,面,倾,倾,斜,斜,于,于,轴,轴,线,线,椭,圆,圆,的,的,长,长,、,、,短,短,轴,轴,随,随,截,截,平,平,面,面,与,与,圆,圆,柱,柱,轴,轴,线,线,夹,夹,角,角,的,的,变,变,化,化,而,而,改,改,变,变,。,。,什么情况下投影为圆呢？,截,平,平,面,面,与,与,圆,圆,柱,柱,轴,轴,线,线,成,成45,时,时,。,。,45,例,题,题2,求,求,圆,圆,柱,柱,截,截,交,交,线,线,解,题,题,步,步,骤,骤,1,分,分,析,析,侧,侧,面,面,投,投,影,影,为,为,圆,圆,的,的,一,一,部,部,分,分,，,，,截,截,交,交,线,线,的,的,水,水,平,平,投,投,影,影,为,为,椭,椭,圆,圆,的,的,一,一,部,部,分,分,；,；,2求,出,出截交,线,线上的,特,特殊点,、,、,；,3求,出,出若干,个,个一般,点,点,、,；,4光,滑,滑且顺,次,次地连,接,接各点,，,，作出,截,截交线,，,，并且,判,判别可,见,见性；,5 整,理,理轮廓,线,线。,3,4,5,3,3,4,5,5,4,12,2,1,1,2,例题3画,全,全截断,回,回转体,的,的三视,图,图,例5：,求,求左视,图,图,例4：求左视图,例题5,画全三,面,面投影,例题6画,全,全三面,投,投影,=90, ,90,0, 圆,锥,锥体表,面,面的截,交,交线,过锥顶,两相交,直,直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截,平,平面与,圆,圆锥轴,线,线的相,对,对位置,不,不同，,截,截平面,与,与圆锥,面,面的交,线,线有五,种,种形状,。,。,平面与,圆,圆锥体,相,相交,截切平,面,面与轴,线,线的相,互,互位置,关,关系、,及,及截断,面,面的形,状,状：,位置关系,P轴线,P与轴线倾斜,P,不,过锥顶,P,过锥顶,图例,断面形状,交线类型,P,V,P,V,P,V,P,V,P,V, =,90,圆,P两,条,条轮廓,线,线, ,椭圆,P轮,廓,廓线, =,抛物线,直线,P一,条,条轮廓,线,线, ,双曲线,二,、求,圆,锥,截交线,上,上点的,方,方法,例题1求,圆,圆锥与,水,水平面,的,的截交,线,线,1单,个,个平面,截,截切圆,锥,锥体,例题2,求,求圆,锥,锥截交,线,线,解题步,骤,骤,1分,析,析 截,平,平面为,正,正垂面,，,，截交,线,线为椭,圆,圆；截,交,交线的,水,水平投,影,影和侧,面,面投影,均,均为椭,圆,圆；,2求出截,交,交线上的特,殊,殊点,、,、,、,；,3求出一,般,般点,；,4光滑且,顺,顺次地连接,各,各点，作出,截,截交线，并,且,且判别可见,性,性；,5整理轮,廓,廓线。,3,3,3,d,c,e,c,a,d,b,例3:圆锥,被,被正平面截,切,切，补全主,视,视图。,E,D,C,A,B,b,a,截交线的空,间,间形状？,截交线的投,影,影特性？,e,【例题4】,完,完成圆锥截,切,切后的水平,投,投影和侧面,投,投影。,【例题1】,完,完成圆锥截,切,切后的水平,投,投影和侧面,投,投影。,2多个平,面,面截切圆锥,体,体,例题2,画,画全三面投,影,影,例题3,画,画全三面投,影,影,正面转向线,上,上的点,最前、最后,点,点,一般位置点,作图步骤：,判别可见性,连,连线,例题4,画,画全三面,投,投影,例题5, 求,圆,圆台截交线,解题步骤,1分析,截,截平面为正,垂,垂面侧平面,，,，截交线为,部,部分椭圆和,梯,梯形的组合,；,；其水平投,影,影为部分椭,圆,圆和直线的,组,组合，侧面,投,投影为部分,椭,椭圆和梯形,的,的组合；,2求出截,交,交线上的特,殊,殊点,、,、,；,3出一般,点,点,、,；,4光滑且,顺,顺次地连接,各,各点，作出,截,截交线，并,且,且判别可见,性,性；,5整理轮,廓,廓线。,a,2,3,1,4,5,1,1,a,2,3,2 3,5,4,45,难点：,例题6：,补齐圆锥的,水,水平和侧面,投,投影,比较,在圆锥上开,方,方孔与在棱,锥,锥上开方孔,，,，表面交线,有,有何不同？,例题7,分,分析并想象,出,出圆锥穿孔,后,后的投影, 圆球表,面,面的截交线,平面与圆球,相,相交，截交线的形,状,状都是圆，但根据截,平,平面与投影,面,面的相对位,置,置不同，其截交线的投,影,影可能为圆,、,、椭圆或积,聚,聚成一条直,线,线。,求圆球截交,线,线上点的方,法,法,例题1, 求圆,球,球截交线,解题步骤,1分析,截,截平面为正,垂,垂面，截交,线,线为圆；截,交,交线的水平,投,投影和侧面,投,投影均为椭,圆,圆；,2求出截,交,交线上的特,殊,殊点,、,、,、,、,、,、,、,；,3求出,若,若干个一,般,般点,A,、,B,、,C,、,D,；,4光滑,且,且顺次地,连,连接各点,，,，作出截,交,交线，并,且,且判别可,见,见性；,5整理,轮,轮廓线。,1,2,1,2,3,4,3,4,5,6,5,6,7,8,7,8,a,b,c,d,b,a,c,d,2,1,34,56,7 8,a,b,cd,2,2,1,例题2, 求,圆,圆球截交,线,线,解题步骤,1分析,截,截平,面,面为两个,侧,侧平面和,一,一个水平,面,面，截交,线,线为圆弧,和,和直线的,组,组合；截,交,交线的水,平,平投影和,侧,侧面投影,均,均为圆弧,和,和直线的,组,组合；,2求出,截,截交线上,的,的特殊点,、,；,3求出,各,各段圆弧,；,；,4判别,可,可见性，,整,整理轮廓,线,线。,3,3,3,1,2,例题3：,已知半球,被,被截切后,的,的H面投,影,影，求作,其,其余两投,影,影,若在半球,上,上打一个,方,方孔，投,影,影图该是,什,什么样的,？,？,思考题,若在半球,上,上打一个,方,方孔，投,影,影图该是,什,什么样的,？,？,思考题,例题4,分,分析,并,并想象出,圆,圆球穿孔,后,后的投影,求作图示,圆,圆环的截,交,交线,作图步骤,：,：,画出截交,线,线的水平,投,投影,求作正面,投,投影：,水平面转,向,向线上的,点,点,最高点、,最,最低点,特殊位置,点,点：,一般位置,点,点：,P平面与,内,内环面的,交,交点,判别可见,性,性，连线,中间点,P平面与,外,外环面的,交,交点,平面,与,与圆环相,交,交,例题1画全回,转,转体被截,切,切后的正,面,面投影及,侧,侧面投影,。,。,平面与,任,任意回转,体,体相交,例题1画全回,转,转体被截,切,切后的正,面,面投影及,侧,侧面投影,。,。,圆柱面,圆环面,圆球面,例题2已知简,化,化连杆零,件,件的小端,，,，试求截,交,交线的投,影,影。,空间分析,：,：,画出截交,线,线的水平,投,投影,求作正面,投,投影：,环面和球,面,面的分界,点,点I、II,最高点III,特殊位置,点,点：,一般位置,点,点IV、V,判别可见,性,性，连线,转向线上,的,的点VI,、,、VII(可不,求,求),作图步骤,：,：,例题2已知简,化,化连杆零,件,件的小端,，,，试求截,交,交线的投,影,影。,例题3画全三,视,视图,圆锥面,大圆柱面,小圆柱面,例题4画全水,平,平投影,空间分析,：,：,作图步骤,：,：,未截之前,圆锥截交,线,线,特殊位置,点,点,一般位置,点,点,大圆柱截,交,交线,小圆柱截,交,交线,判别可见,性,性,（双曲线,）,）,（两条素,线,线）,（两条素,线,线）,例5：求作顶尖的俯视图,例题6画出水,平,平投影图,。,。,【例题7,】,】完成组,合,合回转体,截,截切后的,正,正面投影,。,。,空间与投,影,影分析,组合回转,体,体是由同,轴,轴半球、,圆,圆柱体和,圆,圆台组合,而,而成。截,平,平面 为,侧,侧平面，组合回转,体,体截交线,由,由半园、,直,直线段和,双,双曲线组,成,成，其正面,投,投影落在,截,截平面的,正,正面积聚,性,性投影上,，,，,【例题8,】,】完成组,合,合回转体,截,截切后的,侧,侧面投影,。,。,6.4,直,直线与,立,立体相交,一、直线,与,与立体表,面,面的贯穿,点,点,1.贯穿,点,点,直线与立,体,体相交，,可,可以视为,直,直线贯穿,立,立体，故,直,直线与立,体,体表面的,交,交点，称,为,为贯穿点。,2.贯穿,点,点的求法,(1)积聚投影,法,法当立,体,体表面有,积,积聚投影,或,或直线有,积,积聚投影,时,时，则贯,穿,穿点的一,个,个投影成,为,为已知，,于,于是利用,直,直线上点,或,或立体表,面,面上线来,求,求出贯穿,点,点的其余,投,投影。,(2)辅助平面,法,法过已,知,知直线作,一,一辅助平,面,面，求出,辅,辅助平面,与,与已知立,体,体表面的,辅,辅助截交,线,线，则辅,助,助截交线,与,与已知直,线,线的交点,，,，即为所,求,求的贯穿,点,点。,3.,可,可见,性,性,(1)直,线,线穿,入,入立,体,体内,部,部的,一,一段,，,，可,视,视为,与,与立,体,体融,洽,洽，,故,故不,必,必画,出,出。,(2)位,于,于立,体,体外,部,部的,直,直线,段,段，,其,其投,影,影又,在,在立,体,体的,投,投影,范,范围,以,以外,的,的部,分,分，,为,为可,见,见，,直,直线,的,的投,影,影与,立,立体,的,的投,影,影重,影,影的,部,部分,，,，其,可,可见,性,性由,贯,贯穿,点,点的,可,可见,性,性决,定,定，贯穿,点,点的,可,可见,性,性与,立,立体,表,表面,的,的可,见,见性,相,相同。,例题1：,求,求直,线,线,AB,与三,棱,棱柱,的,的贯,穿,穿点,例题2：,求,求直,线,线与,四,四棱,柱,柱的,贯,贯穿,点,点,例题3：,求,求直,线,线,AB,与三,棱,棱锥,的,的贯,穿,穿点,例题4：,求,求直,线,线,AB,与圆,柱,柱的,贯,贯穿,点,点,例题5：求作,直,直线AB,与,与,曲,曲面,立,立体,的,的贯,穿,穿点,。,。,解：,直,直线,AB,水平,投,投影,过,过锥,顶,顶，,因,因此,含,含,线,线作,辅,辅助,平,平面,P,，平,面,面,P,与圆,锥,锥,的,的交,线,线是,过,过锥,顶,顶的,两,两条,素,素线,，,，,素,素线,与,与直,线,线,AB,的交,点,点即,为,为所,求,求。,例题6：,求,求直,线,线,AB,与圆,锥,锥的,贯,贯穿,点,点,例题7：,求,求水,平,平线,AB,与圆,球,球的,贯,贯穿,点,点,作业,：,：,P22P26,演讲,完,完毕,，,，谢,谢,谢观,看,看！,
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