集合的含义及表示

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合的含义及表示,集合的含义,一般地，我们把研究对象统称为,元素,（,element,），,把一些元素组成的总体叫做,集合,（,set,）（,简称为集）。,如果一个集合含有有限个元素，则这,个集合称为,有限集,。,含有无限个元素的集合称为,无限集,。,集合中元素的特性：,（,1,）给定的集合，它的元素必须是确定的；,（,2,）一个给定集合的元素是互不相同的；,（,3,）只要构成两个集合的元素是一样的，我们,就称这两个集合是相等的。,确定性,互异性,无序性,集合中的元素有三大特性：,确定性、互异性、无,序性,。,确定性经常作为判断一个总体能否构成集合的,依据。,思考：判断以下元素的全体是否组成集合，,并说明理由。,（,1,）大于,3,小于,11,的偶数；,（,2,）我国的小河流。,补充例,1,下列各组对象不能构成集合的是（）,A,、,所有的长方形,B,、,方程,x2-3x-2=0,的所有实数根,C,、,著名的数学家,D,、,1,20,以内的所有质数,补充例,2,已知集合,S=,中的三个,元素可构成,ABC,的三边长，那么,ABC,一,定不是（）,A,、,锐角三角形,B,、,直角三角形,C,、,钝角三角形,D,、,等腰三角形,集合与元素的表示,集合,A,、,B,、,C,、,元素,a,、,b,、,c,、,如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于集合,A,，,记作：,aA,；,如果,a,不是集合,A,中的元素，就说,a,不属于,集合,A,，,记作：,表示元素与集合关系的符号为：,补充例,3,用符号或填空：,（,1,）,Z,；,（,2,）,N,*,列举法表示集合,列举法就是把集合的元素一一列出，并用花,括号“,”,括起来表示集合的一种方法。,“地球上的四大洋”组成的集合,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,“方程（,x-1,）,(x+2)=0,的所有实数根”组成的集合,“方程,(,x-1),2,=0,的所有实数根”组成的集合又该如何表示呢？,1,-2,1,完成课本,P4,思考题（,1,）,你能用,列举法表示不等式,x-73,的解集吗？,不等式,x-73,的解集中所含元素的共同特征是：,xR,且,x-73,，即,xR,且,x10,D=xR|x10,奇数集可用描述法表示吗？,E=xZ|x=2k+1，kZ,描述法,是指用集合所含元素的共同特征表示,集合的方法。,具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元,素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。,例,2,试分别用列举法和描述法表示下列集合：,（,1,）方程,x,2,-2=0,的所有实数根组成的集合；,（,2,）由大于,10,小于,20,的所有整数组成的集合。,用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来,看，元素的取值范围是明确的，则在表示时，竖线,左边只需写出元素的一般符号即可。,D=xR|x10,简化为,D=x|x10,E=xZ|x=2k+1，kZ,简化为,E=x|x=2k+1，kZ,B=xZ|10 x20,可简化为,B=x|10 x20,吗？,至此，我们学习了表示集合的三种方法：,1,、自然语言法；,2,、列举法；,3,、描述法。,补充例,4,用符号 或 填空：,（,1,）,5 _,（,2,）,(-1,1)_,（,3,）,(-1,1)_,补充例,5,已知 ，求实数,a,的值。,练习,若 ，求实数,a,的值。,补充例,6,数,2,能否是集合 中,的元素？若能，求出,x,的值；若不能，说明理由。,课堂小结,布置作业,1,、,课本习题,1.1,A,组第,1,、,2,、,3,、,4,题；,2,、,导学大课堂,第 页第 题。,