平面向量的数量积的坐标表示

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,庆阳六中,李树信,平面向量数量积的坐标表示,平面向量数量积的坐标表示,1掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式,(1) 根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角,(2) 运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直,(3) 根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式,2通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，体会数形结合思想，增强用两种方法向量法与坐标法处理向量问题的意识,学习目标：,复习回顾，引入新课：,问题1：,如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？,问题2：,向量的运算律有哪些？,问题3：,设,x,轴、,y,轴上的单位向量分别为和，则,学习新课,：,1平面向量数量积的坐标表示：,类似可得,：,2,平面内两点间的距离公式：,若设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,这就是,A,、,B,两点间的距离公式,；,3几个基本结论：,请说出两个非零向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式,例1：已知 求,的夹角是多大？,例2: 已知 A(1, 2), B(2, 3), C(-2, 5),求证:,ABC是直角三角形,注意:,两个向量的数量积是否为零,是判断相应两条,直线是否垂直的重要方法之一.,证明：,例3,求与向量 的夹角为45,的单位向量,),1,3,1,3,(,+,-,=,a,r,分析：,单位向量的模为1可通过两次运算得方程,三、小结：,1两向量的数量积有两种计算方法：,当已知两向量夹角时,一般用前一个公式；而当已知两向量的坐标时，一般用后一个公式,2用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角,3.两向量垂直时，在表达方式上有一定技巧，如,总是垂直的。,4把一平面向量单位化，有时能给讨论问题带来方便，比如求在 方向的投影，不妨先把 单位化，为 ，则,就是所求答案,练习,课后练习1、2,作业：,习题作业5.7,.,1,