1.4全称量词与存在量词课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,全称量词与存在量词,第一课时,问题提出,1.,对于命题,p,、,q,，命题,pq,，,pq,，,p,的含义分别如何？这些命题与,p,、,q,的真假关系如何？,pq,：用联结词,“,且,”,把命题,p,和命题,q,联结起来得到的命题，当且仅当,p,、,q,都是真命题时，,pq,为真命题,.,pq,：用联结词,“,或,”,把命题,p,和命题,q,联结起来得到的命题，当且仅当,p,、,q,都是假命题时，,pq,为假命题,.,p,：命题,p,的否定，,p,与,p,的真假相反,.,2,在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：,（,1,）,所有,中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；,（,2,）对,任意,实数,x,，都有,x,2,0,；,（,3,）,存在,有理数,x,，使,x,2,2,0;,(4),有些,实数是无理数,.,等,.,对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识,.,全称量词和,存在量词,探究（一）：全称量词的含义和表示,思考,1:,下列各组语句是命题吗？两者有什么关系,?,（,1,）,x,3,；,对,所有,的,xR,，,x,3.,（,2,）,2,x,1,是整数；,对,任意,一个,xZ,，,2x,1,是整数,.,（,3,）方程,x,2,2x,a,0,有实根；,任给,a,0,，方程,x,2,2x,a,0,有实根,.,思考,2,：,短语,“,所有的,”“,任意一个,”,“,任给,”,等，在逻辑中通常叫做,全称量词,，并用符号,“,”,表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？,“,一切,”,，,“,每一个,”,，,“,全体,”,等,思考,3,：,含有全称量词的命题叫做,全称命题,，如,“,对所有的,xR,，,x,3,”,，,“,对任意一个,xZ,，,2x,1,是整数,”,等，你能列举一个全称命题的实例吗？,“,对,M,中任意一个,x,，有,p(x,),成立,”,思考,4,：,将含有变量,x,的语句用,p(x,),、,q(x,),、,r(x,),等表示，变量,x,的取值范围用,M,表示，符号语言,“,xM,，,p(x,)”,所表达的数学意义是什么？,思考,5,：,下列命题是全称命题吗？其真假如何？,（,1,）所有的素数是奇数；,（,2,）,xR,，,x,2,11,；,（,3,）对每一个无理数,x,，,x,2,也是无理数；,（,4,）所有的正方形都是矩形,.,真,假,真,假,思考,6,：,如何判定一个全称命题的真假？,xM,，,p(x,),为真：,对集合,M,中每一个元素,x,，都有,p(x,),成立；,xM,，,p(x,),为假：,在集合,M,中,存在,一个元素,x,0,，使得,p(x,0,),不成立,.,探究,(,二,),：,存在量词的含义和表示,思考,1,：,下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？,（,1,）,2x,1,3,；,存在一个,x,0,R,，使,2,x,0,1,3.,（,2,）,x,能被,2,和,3,整除；,至少有一个,x,0,Z,，,x,0,能被,2,和,3,整除,.,（,3,）,|,x,1|,1,；,有些,x,0,R,，使,|,x,0,1|,1.,思考,2,：,短语,“,存在一个,”“,至少有一个,”“,有些,”,等，在逻辑中通常叫做,存在量词,，并用符号,“,”,表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？,“,有一个,”,，,“,对某个,”,，,“,有的,”,等,思考,3,：,含有存在量词的命题叫做,特称命题,，如,“,存在一个,x,0,R,，,使,2,x,0,1,3,”,，,“,至少有一个,x,0,Z,，,x,0,能被,2,和,3,整除,”,等，你能列举一个特称命题的实例吗？,存在,M,中的元素,x,0,，使,p(x,0,),成立,.,思考,4,：,符号语言,“,x,0,M,，,p(x,0,),”,所表达的数学意义是什么？,思考,5,：,下列命题是特称命题吗？其真假如何？,（,1,）有的平行四边形是菱形；,（,2,）有一个实数,x,0,使,;,（,3,）有一个素数不是奇数；,（,4,）存在两个相交平面垂直于同一条直线；,（,5,）有些整数只有两个正因数；,（,6,）有些实数的平方小于,0.,真,假,真,假,真,假,思考,6,：,如何判定一个特称命题的真假？,x,0,M,，,p(x,0,),为真：,能在集合,M,中找出一个元素,x,0,，使,p(x,0,),成立；,x,0,M,，,p(x,0,),为假：,在集合,M,中，使,p(x,),成立的元素,x,不存在,.,对 都不成立,.,理论迁移,例,1,下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假,.,（,1,）任意实数的平方都是正数；,（,2,）,0,乘以任何数都等于,0,；,（,3,）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；,全称命题（假）,全称命题（真）,特称命题（真）,（,4,）某些三角形的三内角都小于,60,；,（,5,）任何一个实数都有相反数,.,特称命题（假）,全称命题（真）,例,2,判断下列命题的真假,.,（,1,）,xR,，,x,2,x,；,（,2,）,xR,，,sinx,cosxtanx,；,（,3,）,xQ,，,x,2,8,0,；,（,4,）,xR,，,x,2,x,1,0,；,（,5,）,xR,，,sinx,cosx,=2,；,（,6,）,a,，,bR,，,真,假,假,假,假,真,指出下述推理过程的逻辑上的错误,:,第一步：设,a=b,，则有,a,2,=,ab,第二步：等式两边都减去,b,2,，,得,a,2,-b,2,=ab-b,2,第三步,：因式分解得,(a+b)(a-b)=b(a-b),第四步：等式两边都除以,a-b,得，,a+b,=b,第五步：由,a=b,代人得，,2,b=b,第六步：两边都除以,b,得，,2=1,已知,若对 ，总 ，使得,求,m,的取值范围,.,思考：,小结作业,1.,全称量词是表示,“,全体,”,的量词，用符号,“,”,表示；存在量词是表示,“,部分,”,的量词，用符号,“,”,表示，具体用词没有统一规定,.,2.,若对任意,xM,，都有,p(x,),成立，则全称命题“,xM,，,p(x,)”,为真，否则为假；,若存在,x,0,M,，使得,p(x,0,),成立，则特称命题“,x,0,M,，,p(x,0,)”,为真，否则为假,.,作业：,P23,练习：,1,，,2.,P26,习题,1.4,A,组：,1,，,2.,1.4,全称量词与存在量词,第二课时,问题提出,1.,全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？,存在量词：,表示“部分”的量词，用符号“,”表示,.,全称量词：,表示“全体”的量词，用符号“”表示；,2.,全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？,一般表示形式,含 义,含有全称量,词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量,词的命题,xM,p(x,),x,0,M,p(x,0,),3.,如何判断全称命题与特称命题的真假？,假命题,真命题,对任意,xM,都有,p(x,),成立,存在,x,0,M,使得,p(x,0,),成立,x,0,M,p(x,0,),xM,p(x,),存在,x,0,M,使,得,p(x,0,),不成立,对任意,xM,p(x,),不成立,4.,任何一个命题都有其否定形式，并且命题,p,与,p,的真假性相反,.,对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题,.,含有一个量词,的命题的否定,探究（一）：全称命题的否定,（,1,）本教室内至少有一名学生不是男生,思考,1,：,你能写出下列命题的否定吗？,（,1,）本教室内所有学生都是男生；（,2,）所有的平行四边形都是矩形；,（,3,）每一个素数都是奇数；,（,4,）,xR,，,x,2,2x,10.,（,2,）有的平行四边形不是矩形,（,3,）存在一个素数不是奇数,（,4,）,x,0,R,，,x,0,2,2x,0,1,0,.,思考,2,：,从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,全称命题的否定都变成了特称命题,.,思考,3,：,一般地，对于含有一个量词的全称命题,p,：,xM,，,p(x,),，它的否定,p,是什么形式的命题,?,p,：,xM,，,p(x,),（全称命题）,p,：,x,0,M,，,p(x,0,),（特称命题）,探究（二）：特称命题的否定,思考,1,：,你能写出下列命题的否定吗？,（,1,）本节课里有一个人在打瞌睡；（,2,）有些实数的绝对值是正数；,（,3,）某些平行四边形是菱形；（,4,）,x,0,R,，,x,0,2,1,0;,（,1,）本节课里所有的人都没有瞌睡；,（,2,）所有实数的绝对值都不是正数；,（,3,）每一个平行四边形都不是菱形；,（,4,）,xR,，,x,2,10.,思考,2,：,从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,特称命题的否定都变成了全称命题,.,思考,3,：,一般地，对于含有一个量词的特称命题,p,：,x,0,M,，,p(x,0,),，它的否定,p,是什么形式的命题,？,p,：,x,0,M,，,p(x,0,),（特称命题）,p,：,xM,，,p(x,),（全称命题）,理论迁移,例,1,写出下列全称命题的否定：,（,1,）,p,：所有能被,3,整除的整数都是奇数,（,2,）,p,：每一个四边形的四个顶点共圆,（,3,）,p,：,xZ,，,x,2,的个位数字不等于,3.,（,1,）,p,：存在一个能被,3,整除的整数不是奇数；,（,2,）,p,：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；,（,3,）,p,：,x,0,Z,，,x,0,2,的个位数字等于,3.,例,2,写出下列特称命题的否定：,（,1,）,p,：,x,0,R,，,x,0,2,2x,0,20,；,（,2,）,p,：有的三角形是等边三角形；,（,3,）,p,：有一个素数含有三个正因数,.,（,1,）,p,：,xR,，,x,2,2x,2,0,；,（,2,）,p,：所有的三角形都不是等边三角形,（,3,）,p,：每一个素数都不含三个正因数,.,例,3,写出下列命题的否定，并判断其真假：,（,1,）,p,：任意两个等边三角形都相似,（,2,）,p,：,x,0,R,，,x,0,2,2x,0,2,0,；,（,1,）,p,：存在两个等边三角形，它们不相似；,（,2,）,p,：,xR,，,x,2,2x,2,0,；,假命题,真命题,（,3,）,p,：,aR,直线,(2a,3)x,(3a,4)y,a,7,0,经过某定点；,（,4,）,p,：,kR,，原点到直线,kx,2y,1,0,的距离为,1.,（,3,）,p,：,a,0,R,，直线,(2a,0,3)x,(3a,0,4)y,a,0,7,0,不经过该定点；,假命题,（,4,）,p,：,kR,，原点到直线,kx,2y,1,0,的距离不为,1.,真命题,（,1,）所有自然数的平方是正数,.,（,2,）任何实数,x,都是方程,5,x,-12=0,的根,.,（,3,）对任意实数,x,，存在实数,y,，使,x+y,0.,（,4,）,有些质数是奇数,练习：,写出下列命题的否定,1.,对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论,.,小结作业,2.,在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”，“部分”的否定是“全体”,.,3.,全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真假,.,作业：,P26,练习：,1,，,2.,P27,习题,1.4A,组：,3.,B,组,:,1.,