第二章-轴向拉伸与压缩

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 轴向拉伸和压缩,材料力学,1,21,轴向拉压的概念,轴向拉压的外力特点：,外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：,杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向,缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,2,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,3,一、内力,指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,22,内力,截面法,轴力及轴力图,4,二、截面法,轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。, 截,：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。, 代,：其弃去部分对留下部分的作用，用作 在截开面上相的,内力（力或力偶）代替。, 取,：任取一部分。, 平,：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来,计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力,对所留部分而言是外力）。,1.,截面法的基本步骤：,5,2.,轴力,轴向拉压杆的内力，用,N,表示。,例如： 截面法求,N,。,A,P,P,简图,A,P,P,P,A,N,截开：,代替：,平衡：,6,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,确定出最大轴力的数值,及其所在横截面的位置，,即确定危险截面位置，为,强度计算提供依据。,三、,轴力图,N,(,x,),的图象表示。,3.,轴力的正负规定,:,N,与外法线同向,为正轴力,(,拉力,),N,与外法线反向,为负轴力,(,压力,),N,0,N,N,N,0,N,N,N,x,P,+,意义,规定：,轴力以截面外法线方向为正。,7,例,1,图示杆的,A,、,B,、,C,、,D,点分别作用着大小为,5,P,、,8,P,、,4,P,、,P,的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求,OA,段内力,N,1,：,设置截面如图,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,O,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,N,1,8,同理，求得,AB,、,BC,、,CD,段内力分别为：,N,2,= ,3,PN,3,=,5,P,N,4,= P,轴力图如右图,B,C,D,P,B,P,C,P,D,N,2,C,D,P,C,P,D,N,3,D,P,D,N,4,N,x,2,P,3,P,5,P,P,+,+,9,轴力,(,图,),的简便求法： 自左向右,:,轴力图的特点：突变值,=,集中载荷,遇到向左的,P,，,轴力,N,增量为正；,遇到向右的,P,，,轴力,N,增量为负。,5kN,8kN,3kN,+,3kN,5kN,8kN,10,解：,x,坐标向右为正，坐标原点在,自由端。,取左侧,x,段为对象，内力,N,(,x,),为：,q,q,L,x,O,例,2,图示杆长为,L,，,受分布力,q,=,kx,作用，方向如图，试画出,杆的轴力图。,L,q,(,x,),N,x,x,q,(,x,),N,x,O,11,题：试求图示各杆,1-1,、,2-2,、,3-3,截面的轴力， 并作轴力图,12,一、应力的概念,23,截,面上的应力及强度条件,问题提出：,P,P,P,P,1.,内力大小不能衡量构件强度的大小。,2.,强度：内力在截面分布集度,应力；,材料承受荷载的能力。,1.,定义：,由外力引起的内力,集度,。,13,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为,“,破坏,”,或,“,失效,”,往往从内力集度最大处开始。,P,A,M,平均应力：,全应力（总应力）：,2.,应力的表示：,14,全应力分解为：,p,M,垂直于截面的应力称为,“,正应力,”,(,Normal Stress,),；,位于截面内的应力称为,“,剪应力,”,(,Shearing Stress,),。,15,变形前,1.,变形规律试验及平面假设：,平面假设：,原为平面的横截面在变形后仍为平面。,纵向纤维变形相同。,a,b,c,d,受载后,P,P,d ,a,c,b,二、拉（压）杆横截面上的应力,16,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2.,拉伸应力：,s,N,(,x,),P,轴力引起的正应力,： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。,危险点：应力最大的点。,3.,危险截面及最大工作应力：,17,题：图示杆件,BC,段的横截面面积为,A,，,AB,和,CD,段的横截面面积是,2A,，求杆件各段的内力和应力。,在图示结构中，若钢拉杆,BC,的横截面直径为,10mm,，试求拉杆内的应力。设由,BC,联接的两部分均为刚体。,18,三、拉,(,压,),杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力,P,作用。,求：斜截面,k,-,k,上的应力。,P,P,k,k,a,解：采用截面法,由平衡方程：,P,a,=,P,则：,A,a,：,斜截面面积；,P,a,：,斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,P,k,k,a,P,a,19,P,P,k,k,a,斜截面上全应力：,P,k,k,a,P,a,分解：,p,a,=,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当,= 90,时，,当,= 0,90,时，,当,= 0,时，,(,横截面上存在最大正应力,),当,= 45,时，,(45 ,斜截面上剪应力达到最大,),t,a,s,a,a,20,例,3,直径为,d,=1 cm,杆受拉力,P,=10,kN,的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角,30,的斜截面上的正应力和剪应力,。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,21,2,4,材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1,、试验条件：常温,(20),；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。,d,h,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,22,2,、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,23,二、低碳钢试件的拉伸图,(,P,-,L,图,),三、低碳钢试件的应力,-,应变曲线,(,-,图,),24,(,一,),低碳钢拉伸的弹性阶段,(,oe,段,),1,、,op,-,比例段,:,p,-,比例极限,2,、,pe,-,曲线段,:,e,-,弹性极限,25,(,二,),低碳钢拉伸的屈服,(,流动）阶段,(,es,段,),e s,-,屈服,段,:,s,-,屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力,:,s,。,26,、卸载定律：,、,-,强度,极限,、冷作硬化：,、冷拉时效：,(,三,),、低碳钢拉伸的强化阶段,(,段,),27,1,、延伸率,:,2,、面缩率：,3,、脆性、塑性及相对性,(,四,),、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段,(,b f,段,),28,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s,0.2,名义屈服应力,:,0.2,，,即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉伸时的机械性能,L,-,铸铁拉伸强度,极限（失效应力）,29,六、材料压缩时的机械性能,y,-,铸铁压缩强度,极限；,y,（,4 6,）,L,30,失效：,脆性材料的断裂和塑性材料出现塑性变形。,极限应力 ：,脆性材料断裂时的应力，即强度极限,b,；塑性材料,屈服时的应力，即屈服极限,s,，,许用应力,：,对塑性材料,对脆性材料,强度条件,：,2,7,拉、压杆的强度计算,31,强度设计准则（,Strength Design,）：,其中：,-,许用应力，,max,-,危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,32,例,4,已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：,q,=4.2kN/m,，,屋架中的钢拉杆直径,d,=16 mm,，,许用应力,=170M Pa,。,试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,q,8.5m,33, 整体平衡求支反力,解：,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,R,A,R,B,H,A,34,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,q,R,A,H,A,R,C,H,C,N,35,例,5,简易起重机构如图，,AC,为刚性梁，吊车与吊起重物总重为,P,，,为使,BD,杆最轻，角,应为何值？,已知,BD,杆的,许用应力为,。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,36,BD,杆面积,A,：,解：,BD,杆,内力,N,(,q,),：,取,AC,为研究对象，如图,Y,A,X,A,q,N,B,x,L,P,A,B,C,37,Y,A,X,A,q,N,B,x,L,P,A,B,C,求,V,BD,的,最小值：,38,A,B,b,h,例,6,冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力,P,=1100,kN,。连杆的截面为矩形，高与宽之比为,h/b,=1.4,。材料为,45,钢，许用应力为,=58,MPa,，试确定截面尺寸,h,和,b,。,解：,(a),求内力,连杆,AB,为二力构件,接近水平位置时连杆上所受的力与镦压力相等,(b),确定截面尺寸。由强度条件,得：,39,例,7,图示二杆组成的杆系，,AB,是钢杆，截面面积,A,1,=600 mm,2,钢的许用应力,=140MPa,，,BC,杆是木杆，截面面积,A,2,=30,000mm,2,，它的许用拉应力是,+,=8MPa,，许用压应力,-,=3.5MPa,。求最大许可载荷,P,。,2,1,C,B,A,2.2m,1.4m,P,F,N1,B,F,N2,P,解：,(a),求内力。用截面法求,1,、,2,杆的内力,(b),确定许可载荷。由杆,1,的强度条件得,40,由杆,2,的强度条件得,(c),确定许可载荷。,杆系的许可载荷必须同时满足,1,、,2,杆的强度要求，所以应取上述计算中小的值，即许可载荷为,P=88.6kN,41,图示双杠夹紧机构，需产生一对,20kN,的夹紧力，试求水平杆,AB,及二斜杆,BC,和,BD,的横截面直径。设三杆的材料相同，,=100MPa,，,=30,o,解：（,1,）以杆,CO,为研究对象,（,2,）以铰,B,为研究对象,（,3,）由强度条件得三杆的横截面直径,42,1,、杆的纵向总变形：,3,、平均线应变：,2,、线应变：单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,2,8,拉压杆的变形,弹性定律,a,b,c,d,L,43,4,、,x,点处的纵向线应变：,6,、,x,点处的横向线应变：,5,、杆的横向变形：,P,P,d ,a,c,b,L,1,44,在弹性范围内,7.,横向变形与泊松比,杆的横向绝对变形为,b,=,b,1,b,，横向应变,为,6.,胡克定律,45,C,1,、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量,L,i,，,如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例,8,小变形放大图与位移的求法。,A,B,C,L,1,L,2,P,C,46,2,、写出图,2,中,B,点位移与两杆变形间的关系,A,B,C,L,1,L,2,B,解：变形图如图,2,，,B,点位移至,B,点，由图知：,47,变截面杆如图所示。已知：,A1=8cm2,，,A2=4cm2,，,E=200GPa,。求杆件的总伸长,l,。,48,2,10,拉压超静定问题及其处理方法,1,、超静定问题,：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其处理方法,2,、超静定的处理方法,：平衡方程、变形协调方程、物理,方程相结合，进行求解。,49,例,9,设,1,、,2,、,3,三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：,L,1,=,L,2,、,L,3,=,L,；,各杆面积为,A,1,=,A,2,=,A,、,A,3,；,各杆弹性模量为：,E,1,=,E,2,=,E,、,E,3,。,外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,C,P,A,B,D,1,2,3,解：,、平衡方程,:,P,A,N,1,N,3,N,2,50,几何方程,变形协调方程：,物理方程,弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得,:,C,A,B,D,1,2,3,A,1,51,平衡方程；,几何方程,变形协调方程；物理方程,弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；,解由平衡方程和补充方程组成的方程组,。,3,、超静定问题的方法步骤：,52,例,10,木制短柱的四角用四个,40,40,4,的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为,1,=160,M Pa,和,2,=12,MPa,，,弹性模量分别为,E,1,=200,G,Pa,和,E,2,=10,G,Pa,；,求许可载荷,P,。,几何方程,物理方程及,补充方程,：,解：,平衡方程,:,P,P,y,4,N,1,N,2,53,P,P,y,4,N,1,N,2,解平衡方程和补充方程，得,:,求结构的许可载荷： 方法,1:,角钢面积由型钢表查得,:,A,1,=3.086,cm,2,54,所以在,1,=,2,的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。,求结构的许可载荷：,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？,若将木的面积变为25,mm,2,，,又,怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着,。,方法,2:,55,、几何方程,解：,、平衡方程,:,2,、,静不定问题存在装配应力,。,二、装配应力,预应力,1,、静定问题无装配应力。,如图，,3,号杆的尺寸误差为,，求各杆的装配内力,。,A,B,C,1,2,A,B,C,1,2,D,A,1,3,56,、物理方程及,补充方程,：,、解平衡方程和补充方程，得,:,A,1,N,1,N,2,N,3,d,A,A,1,57,1,、静定问题无温度应力。,三 、温度应力,如图，,1,、,2,号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由,T,1,变到,T,2,时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为,i,;,T,=,T,2,-,T,1,),A,B,C,1,2,C,A,B,D,1,2,3,A,1,2,、静不定问题存在温度应力。,58,C,A,B,D,1,2,3,A,1,、几何方程,解：,、平衡方程,:,、物理方程：,P,A,N,1,N,3,N,2,59,C,A,B,D,1,2,3,A,1,、,补充方程,解平衡方程和补充方程，得,:,60,a,a,a,a,N,1,N,2,例,11,如图，阶梯钢杆的上下两端在,T,1,=5,时被固定,杆的上下两段的面积分别,=,cm,2,，,=,cm,2,，,当温度升至,T,2,=25,时,求各杆的温度应力。,(,线膨胀系数,=12.5,； 弹性模量,E,=200,GPa,),、几何方程：,解：,、平衡方程：,61,、物理方程,解平衡方程和补充方程，得,:,、,补充方程,、温度应力,62,习题,受预拉力,10kN,拉紧的缆索如图所示。若在,C,点再作用向下,15kN,的力，并设缆索不能承受压力。试求在,h=,l,/5,和,h=4,l,/5,两种情况下，,AC,和,BC,两段内的内力。,63,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生,应力集中现象,。即,称为理论,应力集中因数,1,、形状尺寸的影响：,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,2,、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；,应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,2,12,应力集中的概念,64,2,13,连接件的剪切与挤压强度计算,一、连接件的受力特点和变形特点：,1,、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为,连接件,。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般 力，,可拆卸。,P,P,螺栓,65,P,P,铆钉,特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。,无间隙,m,轴,键,齿轮,特点：传递扭矩。,66,2,、剪切的受力特点和变形特点：,n,n,（合力）,（合力）,P,P,以铆钉为例：,受力特点,：,构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,变形特点,：,构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动，即为,剪切变形,。,67,n,n,（合力）,（合力）,P,P,剪切面,：,构件将发生相互的错动面，如,n n,。,剪切面上的内力,：,内力,剪力,Q,，,其作用线与剪切面平行。,P,n,n,Q,剪切面,单剪：,具有一个剪切面的剪切变形。,双剪：,具有二个剪切面的剪切变形。,68,n,n,（合力）,（合力）,P,P,3,、连接处破坏三种形式,：,剪切破坏,沿铆钉的剪切面剪断,，如,沿,n n,面,剪断,。,挤压破坏,铆钉与钢板在相互接触面,上因挤压而使溃压连接松动，,发生破坏。,拉伸,破坏,P,n,n,Q,剪切面,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,69,二、剪切的实用计算,实用计算方法：,根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。,适用,：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,实用计算假设：,假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,70,1,、剪切面,-,A,Q,：,错动面。 剪力,-,Q,：,剪切面上的内力。,2,、名义剪应力,-,：,3,、剪切强度条件（准则）,：,n,n,（合力）,（合力）,P,P,P,n,n,Q,剪切面,工作应力不得超过材料的许用应力。,71,4,、工程计算的二重性,72,三、挤压的实用计算,1,、挤压力,P,jy,：,接触面上的合力,。,挤压：构件局部面积的承压现象。,挤压力：在接触面上的压力，记,P,jy,。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,73,2,、挤压面积：接触面在垂直,P,jy,方向上的投影面的面积。,3,、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,挤压面积,74,四、应用,75,例1,2,木榫接头如图所示，,a,=,b,=12cm,，,h,=35cm,，,c,=4.5cm,P,=40KN,，,试求接头的剪应力和挤压应力。,解,：,：,受力分析如图,：,剪应力和挤压应力,剪切面和剪力为,挤压面和挤压力为：,P,P,P,P,b,a,c,h,P,P,76,m,d,P,解：,键的受力分析如图,例,13,齿轮与轴由平键（,b,h,L,=20 12 100,）,连接，它传递的扭矩,m,=2KNm,，,轴的直径,d,=70mm,，,键的许用剪应力为,= 60M,Pa,，,许用挤压应力为,jy,= 100M Pa,，,试校核键的强度。,m,b,h,L,77,综上,，,键满足强度要求。,剪应力和挤压应力的强度,校核,m,d,P,b,h,L,78,解：,键的受力分析如图,例,14,齿轮与轴由平键（,b,=16mm,，,h,=10mm,，）,连接，它传递的扭矩,m,=1600Nm,，,轴的直径,d,=50mm,，,键的许用剪应力为,= 80M Pa,，,许用挤压应力为,jy,= 240M Pa,，,试设计键的长度。,m,m,d,P,b,h,L,79,m,d,P,b,h,L,剪应力和挤压应力的强度条件,综上,80,解：,受力分析如图,例,15,一铆接头如图所示，受力,P,=110kN,，,已知钢板厚度为,t,=1cm,，,宽度,b,=8.5cm,，,许用应力为,= 160M Pa,；,铆钉的直径,d,=1.6cm,，,许用剪应力为,= 140M Pa,，,许用挤压应力为,jy,= 320M Pa,，,试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,b,P,P,t,t,d,P,P,P,1,1,2,2,3,3,P,/4,81,钢板的2-2和3-3面为危险面,剪应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,t,t,d,P,P,P,1,1,2,2,3,3,P,/4,82,题,图示螺钉受拉力,P,作用，已知材料的剪切许用应力,与拉伸许用应力,的关系为,=0.6,，试求螺钉直径,d,与钉头高度,h,的合理比值。,83,题,一螺栓将拉杆与厚为,8 mm,的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为,=80,MPa,，,=60,MPa,，,bs,=160,MPa,。若拉杆的厚度,t,=15 mm,，拉力,P,=120,kN,，试确定螺栓直径,d,及拉杆宽度,b,。,P,P/,2,P/,2,t,d,P,P,b,84,一、轴向拉压杆的内力及轴力图,1,、轴力的表示,?,2,、轴力的求法,?,3,、轴力的正负规定,?,拉压和剪切习题课,为什么画轴力图,?,应注意什么,?,4,、轴力图：,N,=,N,(,x,),的图象表示,?,P,A,N,B,C,简图,A,P,P,N,x,P,+,85,例,1,图示杆的,A,、,B,、,C,、,D,点分别作用着,5,P,、,8,P,、,4,P,、,P,的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,A,B,C,D,O,5,P,4,P,P,8,P,N,x,3,P,5,P,P,2,P,86,应力的正负规定,?,1,、横截面上的应力,:,二、拉压杆的应力,危险截面及最大工作应力,?,2,、拉压杆斜截面上的应力,Saint-Venant,原理,?,应力集中,?,s,N,(,x,),P,x,87,三、,强度设计准则（,Strength Design Criterion,）,：,1,、强度设计准则,?,校核强度：,设计截面尺寸：,设计载荷：,88,1,、,等内力拉压杆的弹性定律,2,、变内力拉压杆的弹性定律,3,、单向应力状态下的弹性定律,四、拉压杆的变形及应变,N,(,x,),d,x,x,P,P,89,4,、泊松比（或横向变形系数）,5,、小变形放大图与位移的求法,C,A,B,C,L,1,L,2,P,C,90,装配应力,预应力,装配温度,平衡方程；,几何方程,变形协调方程；,物理方程,弹性定律；,补充方程：由几何方程和物理方程得；,解由平衡方程和补充方程组成的方程组,。,6,、超静定问题的方法步骤：,91,五、 材料在拉伸和压缩时的力学性能,3,、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。,1,、弹性定律,4,、延伸率,5,、面缩率,92,1,、剪切的实用计算,六、 拉,(,压,),杆连接部分的剪切与挤压强度计算,n,n,（合力）,（合力）,P,P,P,n,n,Q,剪切面,2,、挤压的实用计算,93,挤压面积,94,例,2,结构如图，,AB,、,CD,、,EF,、,GH,都由两根不等边角钢组成，已知材料的,=170,M P a,，,E,=210,G P a,。,AC,、,EG,可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和,A,、,D,、,C,点的位移。,P,=300kN,0.8m,3.2m,1.8m,1.2m,2m,3.4m,1.2m,A,B,C,D,F,H,q,0,=100kN/m,解：,求内力，受力分析如图,E,G,95,D,q,0,=100kN/m,E,G,A,C,N,G,N,C,N,A,N,E,N,D,=N,D,P,=300kN,由强度条件求面积,96,试依面积值查表确定钢号,求变形,97,求位移,变形图如图,A,B,D,F,H,E,G,C,C,1,A,1,E,1,D,1,G,1,98,例,3,结构如图，,AC,、,BD,的直径分别为,:,d,1,=25mm,d,2,=18mm,已知材料的,=170 M Pa,，,E,=210 G Pa,AE,可视为刚杆，试校核各杆的强度,;,求,A,、,B,点的位移,A,和,B,。,(2),求当,P,作用于,A,点时,F,点的位移,F,，,F,=,A,是普遍规律：称为位移互等定理。,B,N,B,P,=100kN,N,A,A,A,B,C,D,P,=100kN,1.5m,3m,2.5m,F,解,：,求内力，受力分析如图,99,校核强度,求变形及位移,100,求当,P,作用于,A,点时,F,点的位移,F,P,=100kN,1.5m,3m,2.5m,A,F,B,C,D,101,例,4,结构如图，已知材料的,=2,MPa,，,E,=20,GPa,混凝土容重,=,22kN/m,，,试设计上下两段的面积并,求,A,点的位移,A,。,解：由强度条件求面积,P,=100kN,12m,12m,A,102,轴向拉压变形演示,103,104,105,106,107,本章结束,108,