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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,中考复习,第一讲,实数与代数式概念及运算,初三数学组,一,.实数的,组成,(基本概念)：,无限不循环小数,实数,有理数,整数,正整数,(,自然数,),零,负整数,分数,正分数,负分数,无理数,正无理数,负无理数,有限小数和无限循环小数,初中阶段遇到,的无理数有三类:,开方开不尽的方根;如,特定结构的数;如:1.020020002,特定定义的数;如:,cos30,sin45,tan60,注:下列数不是无理数:如sin30,3.14159,7/11,有理数分类,整数和分数统称为有理数,可化为有限小数或无限循环小数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,自然数,实数,正实数,负实数,0,0,正实数,负实数,例题讲解,例,1,、在实数,-1,，,，,0,，,tan60,0.1010010001,(,两个,1,之间依次多一个零,),中,自然数有,:,;,整数有,:,;,有理数有,:,无理数有,:,.,0,169,169,-1,0,169,-1,0,.,.,3,6,6,.,0,p,tan60,0.1010010001,(,两个,1,之间依次多一个零,),把下列各数填到相应的集合里,:,整数集合：,；,分数集合：,；,有理数集合：,无理数集合：,。,;,tan45,;,3,3,-1,；,3.14,；,227;,sin30,；,-3.2,；,-0.32,1,3,-1,；,3-27,；,3.14,；,227,；,sin30,；,tan45,-3;-0.321;,-3.2,;-,；,0.100110001,跟踪练习,；,1.,下列语句,:,(1),所有整数都是正数,;(2),所有正数都是整数,;(3),小学学过的数都是正数,;(4),分数是有理数,;(5),在有理数中除了负数就是正数,.,其中正确的语句的个数有,(),A.0,个,B.1,个,C.3,个,D.4,个,B,2.,下列语句,:,分数是小数,.,无理数是特殊的小数,.,无限小数是无理数,.,无理数是开不尽方的数,.,无理数一定是无限小数,.,其中正确的说法有,(),A.0,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,B,3.,下列实数中,:tan60,0.2121121112(,每相邻两个,2,之间依次多一个,1),中有理数有,(),个,A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,C,注,:,看数看实质,不能以“貌”取数,跟踪练习,.数 轴,(三要素),规定了,的直线,.,1,）在数轴上表示的两个数，,右边的数总比左边的数大；,2,）正数都大于,0,负数都小于,0,；,正数大于一切负数；,-3 2 1 0 1 2 3 4,3,）数轴上的点与,_,一一对应,实数,原点、正方向和单位长度,二,.实数中的几个重要概念:,2.,实数中的几个重要概念,:,.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,.,.,.,-a,a,1),数,a,的相反数是,-a,2)0,的相反数是,0,.,3)a,、,b,互为相反数,a+b=0(a=-b),4),数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,反之亦然,.,这两点到原点的距离相等,.,.,倒 数,如果两个数的积是,1,则这两个数互为倒数,.,1,）,a,（,a0,）的倒数是 ；,3,）,a,与,b,互为倒数,2,）,0,没有倒数；,ab=1,注,:,常用倒数实例,tan,tan(90,-,)=1,2.,实数中的几个重要概念,:,(n0),(,为锐角),.绝对值,几何意义,:,数轴上表示数,a,的点到原点的距离叫做数,a,的绝对值,用,a,表示,1),数,a,的绝对值记作,a;,若,a,0,，则,a=,;,2),若,a,0,，则,a=,;,若,a=0,，则,a=,;,-3 2 1,0 1 2 3 4,2,3,4,a,-a,0,3),对任何实数,a,总有,a0.,2.,实数中的几个重要概念,:,代数意义,:,一个正数的绝对值是它本身,;,一个负数的绝对值等于它的相反数,;0,的绝对值是,0,去绝对值符号,(,即化简绝对值,),的方法,:,首先确定绝对值符号里代数式值的,正负,然后按绝对值的代数意义进行化简,.,例2、（,1,）的倒数是,；,（,2,）,2,的绝对值是,；,（,3,）若 ，且,xy,0,，,x+y=,。,2,3,或,3,例题讲解,例题讲解,例,3,、已知,a,、,b,是实数，,与,互为相反数，,试求,的倒数。,三、平方根，算术平方根，立方根,基本概念详见绝对名师第1页：考点三,四、零指数幂，负指数幂,五,.科学记数法,把一个数表示成,a10,n,的形式叫科学记数法,.,其中,1a10,n,为整数,.,a,在,110,之间,n,是整数,五,.科学记数法,把一个数表示成,a10,n,的形式叫科学记数法,.,其中,1a10,n,为整数,.,(1),一个数,a,如果,a10,时,用科学记数法来表示,n,等于整数位数减,1.,(2),一个数,a,如果,0 a1,时,n,等于第一个非零的数字前面的零的个数的相反数,.,注,:,只需用实例,12=1.210,1,0.012=1.210,-2,就可以记住这个规律,.,方法一：,方法二：,符号：左加右减。n值为小数点移动的位数,近似数与有效数字,(1),近似数,:,一个与准确值相近,但又有差异的数叫近似数,.,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位,.,(2),一个近似数,从左边第一个不是,0,的数字起,到这个数的末位数字止,所有的数字都是这个数的,有效数字,.,如,:,0.010010,从左边不是,0,的数字,1,开始,到末位数字,0,结束,共有五个有效数字,分别是,1,、,0,、,0,、,1,、,0.,特别强调,:(1),0,在一个数中所处的位置不同,可能是有效数字,也可能不是有效数字,注意正确区分,.,(2),是否取近似数要看题目中的要求,不要随便利用计算机运算去取近似数,.,强调,取近似值应先将其转化为科学记数法,据“保护长江万里行”考察队统计,仅,2003,年长江流域废水排放量已达,163.9,亿吨,.,治长江污染真是刻不容缓了,!,请将这个数据用四舍五入法,使其保留两个有效数字,再用科学记数法表示出来是,(),A.1.610,3,亿吨,B.1.610,2,亿吨,C.1.710,3,亿吨,D.1.710,2,亿吨,B,点评,首先将所考查的数用科学记数法表示出来,;,然后再按题设要求四舍五入保留到有效数字,.,例题讲解,1,.今年15月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿精确到 (),A.百亿位 B.亿位 C.百万位 D.百分位,C,点评,四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑,而要看清数据后面有无单位,还原后再做判断,.,2,.下列四个数据中,精确的是(),A.小莉班上有45人 B.某次地震中,伤亡大约10人,C.小明测得数学书的长度为21.0厘米,D.吐鲁番盆地低于海平面大约155米,点评,对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解,在日常生活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数,.,A,练习,六,.,实,数的运算,(1),实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算,:,特别注意两个转化,:,减法变加法,:,减去一个数等于加上这个数的相反数,即,:a-b=a+(-b);,除法变乘法,:,除以一个不,等于,0,的数等于乘以这个数的倒数,即,ab=a,(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序,及符号变化,;二是灵活运用运算律简化计算.,(3),注意幂的运算性质和根式的化简,.,例题讲解,七,.实数大小的比较,(1),数轴法,:,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,.,如,:a,与,b,在数轴上的位置如图所示,:,.,.,a,b,则,ab.,(,2,),正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；,对于两个负数比较大小,绝对值大的反而小.即若a b,则 a0,则ab;若a-b=0,则a=b;若a-b0,则a1,则ab;若a/b=1,则a=b;若a/b1,则ab.,若a、b为,负,任意实数,则与上述结论相反.,（5）放缩法,用三种方,法解决,.,.,例题讲解,在数轴上分别表示实数,:,并用,“,”,号连接。,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,。,.,.,.,将 这三个实数按从小到大的顺序排列,正确的结果是 (),点评 本题主要考查幂的运算,难点是,符号的变化,因此,解此类题的最好方法是正确运用相关法则,细心计算,得出结果后再与各选项,比较,.,C,例题讲解,课堂训练,
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