物流运筹学方法导论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一,讲,讲,物,物,流,流运,筹,筹学,方,方法,导,导论,缪兴,锋,锋,教授/高,级,级工,程,程师,联系,方,方法,：,：13802924378,E-mail:,wuliuxitong,广东,轻,轻工,职,职业,技,技术,学,学院,2013,重信,诺,诺、,重,重诚,意,意,讲义,气,气、,宽,宽待,人,人,缪,兴,兴锋,一位,成,成功,企,企业,家,家的,做,做人,信,信条,周易,八,八字,与,与人,生,生命,运,运观,思想,决,决定,你,你的,行,行为,行为,决,决定,你,你的,习,习惯,习惯,形,形成,你,你的,性,性格,性格,决,决定,你,你的,命,命运,木,水,火,土,金,至理,名,名言,师不,必,必贤,于,于弟,子,子，,弟,弟子,不,不必,不,不如,师,师,青出,于,于蓝,而,而胜,于,于蓝,三人,行,行，,必,必有,我,我师,焉,焉。,择,择其,善,善者,而,而从,之,之，,其,其不,善,善者,而,而改,之,之。,见,见贤,思,思齐,焉,焉，,见,见不,贤,贤而,内,内自,省,省也,。,。）,引导,思,思考,为什,么,么要,学,学物,流,流运,筹,筹技,术,术与,方,方法,这,这门,课,课？,01.本,课,课程,特,特点,及,及要,求,求,目的,：,：不仅,掌,掌握,优,优化,理,理论,方,方法,的,的专,业,业知,识,识，,更,更重,要,要的,是,是提,高,高分,析,析问,题,题和,解,解决,问,问题,的,的能,力,力。,方法,：,：强调,思,思路,、,、观,点,点及,弄,弄清,概,概念,，,，掌,握,握一,定,定的,理,理论,推,推导,能,能力,，,，但,不,不搞,纯,纯数,学,学公,式,式。,02.运,筹,筹学,简,简述,名称,由,由来,OperationResearch,运筹,于,于帷,幄,幄之,中,中，,决,决胜,于,于千,里,里之,外,外,发展,历,历程,数学,游,游戏,题,题,假如,你,你是,一,一个,公,公司,老,老板,，,，你,为,为让,工,工人,为,为你,工,工作7天,，,，报,酬,酬每,天,天一,付,付。,如果,你,你现,在,在只,有,有一,根,根金,条,条，,并,并且,只,只能,将,将这,根,根金,条,条切,割,割两,次,次。,问：,你,你该,如,如何,切,切割,才,才能,满,满足,每,每天,必,必须,付,付工,人,人报,酬,酬的,需,需要,？,？,该题,曾,曾是,许,许多,跨,跨国,公,公司,、,、大,型,型企,业,业用,过,过的,一,一道,面,面试,题,题？,一种,可,可能,的,的答,案,案：,将金,条,条两,次,次切,割,割成：1/7,；,；2/7,；,；4/7,。,。,第一,天,天给,工,工人,：,：1/7。,第二,天,天给,工,工人,：,：2/7，,让,让工,人,人找,回,回1/7,。,。,第三,天,天再,给,给工,人,人：1/7。,第四,天,天给,工,工人,：,：4/7，,让,让工,人,人找,回,回那,两,两块1/7和2/7的,金,金条,。,。,第五,天,天再,给,给工,人,人：1/7。,第六,天,天再,给,给工,人,人：2/7，,让,让工,人,人找,回,回1/7,。,。,第七,天,天,给,给工,人,人：1/7。,假设,有,有70艘,油,油轮,向,向70个,港,港口,运,运货,，,，已,知,知每,艘,艘油,轮,轮驶,向,向每,个,个港,口,口的,费,费用,，,，油,轮,轮公,司,司需,制,制订,出,出最,优,优运,输,输方,案,案。,采,采用,全,全枚,举,举法,（,（穷,举,举法,）,）需,计,计算,方,方案,数,数为70!(,大,大于10,100,）；,IBM公,司,司当,时,时生,产,产的,大,大计,算,算机1秒,种,种大,约,约可,算,算出10,9,（即10,亿,亿）,个,个方,案,案。,若要,逐,逐个,算,算出,全,全部,方,方案,，,，则,需,需调,用,用占,有,有空,间,间为10,50,个地,球,球一,样,样大,的,的IBM,公,公司,生,生产,的,的众,多,多大,计,计算,机,机同,时,时计,算,算几,百,百亿,年,年以,上,上。,而,而在,这,这种,大,大机,器,器上,用,用线,性,性规,划,划的,单,单纯,形,形法,计,计算,只,只需,几,几秒,钟,钟（,这,这是,整,整数,规,规划,问,问题,）,）。,可见,，,，将,运,运筹,学,学与,计,计算,机,机科,学,学及,其,其它,科,科学,结,结合,应,应用,，,，将,会,会产,生,生更,好,好的,效,效果,。,。,03.运,筹,筹学,在,在科,学,学技,术,术体,系,系中,的,的地,位,位,Letsgetonwithit.IwanttofindoutaboutthisORstuffrightnow!,TotheORmaterial,第一,章,章,物,物流,运,运筹,学,学认,知,知,【学,习,习目,标,标】,知识,目,目标,1.,了,了解,中,中国,古,古代,的,的运,筹,筹学,思,思想,。,。,2.,了,了解,运,运筹,学,学的,定,定义,及,及学,科,科的,形,形成,。,。,3.,掌,掌握,运,运筹,学,学的,主,主要,内,内容,及,及研,究,究分,析,析问,题,题步,骤,骤。,4.,掌,掌握,物,物流,运,运筹,学,学基,本,本理,论,论及,运,运筹,学,学在,物,物流,管,管理,中,中的,应,应用,。,。,5.,掌,掌握,运,运筹,学,学的WinQSB软,件,件的,操,操作,方,方法,。,。,能力,目,目标,1.,能,能,够,够运,用,用运,筹,筹学,方,方法,研,研究,物,物流,管,管理,领,领域,的,的问,题,题。,2.,能,能够应,用,用运筹,学,学方法,研,研究如,何,何选择,物,物流操,作,作最佳,方,方案进,行,行有效,决,决策。,3.,能,能够在,工,工业生,产,产和物,流,流系统,的,的设计,和,和管理,中,中采用,科,科学决,策,策理论,与,与方法,应,应用。,【项目,导,导入】,人生职,业,业通路,的,的运筹,规,规划方,向,向,学习我,国,国古代,的,的运筹,思,思想，,要,要系统,地,地研究,和,和整理,我,我国古,代,代丰富,的,的文化,遗,遗产，,用,用马克,思,思主义,的,的立场,、,、观点,、,、方法,批,批判其,糟,糟粕，,吸,吸取其,精,精华，,引,引以为,鉴,鉴，这,就,就是“,古,古为今,用,用”。,正如毛,主,主席教,导,导：“,在,在中华,民,民族的,开,开化史,上,上，有,素,素称发,达,达的农,业,业和手,工,工业，,有,有许多,伟,伟大的,思,思想家,、,、科学,家,家、发,明,明家、,政,政治家,、,、军事,家,家、文,学,学家和,艺,艺术家,，,，有丰,富,富的文,化,化典籍,。,。”,当然，,发,发展现,代,代的运,筹,筹学主,要,要是通,过,过深入,实,实际，,在,在以满,足,足社会,物,物质需,求,求为主,体,体的生,产,产活动,中,中，总,结,结他们,的,的有关,经,经验，,并,并使之,上,上升到,理,理论。,对于我,们,们每个,人,人来说,，,，人在,成,成长的,过,过程中,，,，并非,只,只有单,一,一的职,业,业规划,，,，它将,根,根据不,同,同的成,长,长阶段,随,随之发,生,生改变,，,，它是,一,一个人,从,从学校,踏,踏入社,会,会开始,所,所经过,的,的一系,列,列岗位,或,或职位,的,的集合,。,。对于,每,每个人,来,来说，,要,要实现,人,人生价,值,值的追,求,求，就,应,应为自,己,己设计,职,职业生,涯,涯发展,通,通路。,职业通,路,路设计,有,有纵向,职,职业通,路,路、横,向,向职业,通,通路和,沿,沿着核,心,心度Z,方,方向的,多,多种通,路,路，并,指,指明可,能,能的发,展,展方向,和,和机会,，,，,如图1,所,所示。,每个人,在,在追求,人,人生价,值,值过程,中,中至少,可,可以有,以,以下四,种,种发展,方,方向：,Z向发,展,展在,同,同一专,业,业上向,行,行政高,度,度发展,，,，成为,行,行政专,家,家。这,是,是传统,意,意义上,的,的发展,之,之路，,它,它主要,体,体现个,人,人在社,会,会组织,内,内部职,位,位（或,头,头衔）,的,的上升,。,。,随着扁,平,平化观,念,念的深,入,入人心,，,，组织,内,内层级,逐,逐步减,少,少，管,理,理幅度,相,相对增,大,大。这,意,意味着,对,对于绝,大,大多数,人,人而言,，,，Z向,发,发展是,一,一条淘,汰,汰率极,高,高的发,展,展路线,，,，它不,可,可能成,为,为个人,职,职业发,展,展的主,要,要通路,。,。,X向发,展,展在,不,不同专,业,业之间,转,转换，,成,成为项,目,目专家,。,。在这,一,一维度,上,上，组,织,织会根,据,据员工,的,的特长,进,进行工,作,作轮换,，,，通过,轮,轮岗发,展,展员工,的,的多重,职,职业技,能,能。,X向发,展,展是组,织,织中有,利,利于大,部,部分人,持,持续发,展,展的一,种,种通路,。,。,Y向发,展,展在,同,同一专,业,业上向,纵,纵深发,展,展，成,为,为技术,专,专家。,即,即从一,般,般部门,职,职员发,展,展成为,技,技术专,家,家，这,种,种发展,又,又称为,“,“职级,”,”发展,。,。比如,，,，科研,人,人员从,研,研究实,习,习员、,助,助理研,究,究员到,副,副研究,员,员，再,到,到研究,员,员；人,力,力资源,管,管理人,员,员从人,力,力资源,管,管理员,到,到人力,资,资源管,理,理师再,到,到人力,资,资源管,理,理专家,等,等等，,技,技术水,平,平的提,升,升不断,将,将员工,推,推向职,业,业发展,的,的顶点,。,。,ZX向,发,发展在,行,行政和,项,项目两,个,个维度,上,上发展,，,，成为,项,项目行,政,政专家,。,。这种,发,发展是,个,个人经,过,过多次,轮,轮岗以,后,后，在,掌,掌握了,多,多种职,业,业技能,的,的基础,上,上，加,深,深对项,目,目运行,方,方式的,全,全面了,解,解，在,项,项目管,理,理领域,沿,沿着行,政,政高度,继,继续发,展,展。,善于应,用,用运筹,学,学的思,想,想，通,过,过这种,通,通路发,展,展的人,，,，既全,面,面了解,项,项目运,行,行情况,，,，又拥,有,有一定,的,的行政,权,权力，,是,是项目,完,完成的,有,有力保,障,障。,作为在,校,校的青,年,年学子,，,，面对,未,未来激,烈,烈的竞,争,争，你,准,准备好,了,了吗？,【古代,经,经典案,例,例】,高超治,河,河,高超，,宋,宋朝人,，,，河工,。,。宋仁,宗,宗庆历,年,年间(10411048)，黄,河,河在北,都,都(今,太,太原),商,商胡地,区,区决口,，,，很长,时,时间都,没,没有堵,上,上决口,。,。,朝廷派,三,三司度,支,支副使(官职,名,名)郭,申,申锡亲,自,自前往,监,监督工,程,程进行,，,，凡是,堵,堵决口,将,将要合,拢,拢的时,候,候，都,要,要在决,口,口中间,压,压上一,埽,埽(用,树,树枝、,芦,芦苇、,石,石头等,捆,捆紧做,成,成圆柱,形,形)，,叫,叫做“,合,合龙门,”,”，这,是,是成败,的,的关键,。,。,当时好,几,几次压,埽,埽都合,不,不上，,那,那时合,龙,龙门用,的,的埽长,六,六十步(步，,古,古代的,长,长度计,量,量单位)。,有个叫,做,做高超,的,的水工,献,献策说,：,：“埽,身,身太长,，,，人力,压,压不住,，,，埽到,达,达不了,水,水底，,所,所以水,流,流不断,，,，应当,把,把六十,步,步的埽,身,身分为,三,三节，,每,每节长,二,二十步,，,，中间,用,用绳索,连,连起来,，,，先放,下,下第一,节,节，等,它,它到了,水,水底，,再,再压第,二,二节、,第,第三节,。,。”,老河工,和,和他争,论,论，认,为,为不可,行,行，说,：,：“二,十,十步的,埽,埽不能,阻,阻断水,流,流，白,白,白使用,三,三节埽,，,，浪费,好,好几倍,成,成本，,而,而决口,依,依然堵,不,不上”,。,。,高超对,他,他说：,“,“第一,节,节河水,确,确实没,有,有被阻,断,断，但,是,是水势,必,必然被,削,削弱一,半,半，压,第,第二节,时,时只用,一,一半的,力,力气，,水,水就算,没,没有被,阻,阻断，,也,也不过,是,是很少,往,往外漏,出,出，第,三,三节就,是,是在平,地,地上施,工,工，足,以,以能够,让,让人使,出,出全部,力,力气，,压,压完第,三,三节以,后,后，上,两,两节自,来,来就被,浊,浊泥淤,积,积，不,用,用再麻,烦,烦人力,来,来加固,它,它们了,”,”。,郭申锡,遵,遵照从,前,前的方,法,法，不,采,采纳高,超,超的建,议,议，当,时,时魏公(爵位,名,名)贾,将,将军镇,守,守北门(地名)，只,有,有他认,为,为高超,的,的话是,对,对的，,暗,暗地派,遣,遣几千,人,人在下,游,游收集,漂,漂下来,的,的埽，,而,而上游,的,的埽压,上,上以后,，,，果然,被,被水冲,走,走了，,黄,黄河的,决,决口更,加,加大，,郭,郭申锡,因,因此被,贬,贬官。,最,最后还,是,是采用,了,了高超,的,的建议,，,，才堵,上,上了商,胡,胡地区,的,的决口,。,。,这种分,阶,阶段作,业,业优于,一,一次作,业,业的分,析,析与论,证,证，是,古,古代运,筹,筹学思,想,想的典,型,型范例,。,。,任务一,：,：运筹,学,学概述,运筹学,是,是一门,解,解决实,际,际问题,的,的新兴,学,学科，,它,它在国,民,民经济,和,和科学,技,技术的,各,各个领,域,域有着,广,广泛的,应,应用;,特别是,在,在企业,经,经营管,理,理、产,品,品营销,、,、资源,分,分配、,财,财政金,融,融、优,化,化服务,等,等方面,产,产生了,巨,巨大的,经,经济效,益,益，从,而,而也极,大,大地促,进,进了学,科,科的发,展,展。,任何一,门,门学科,或,或理论,都,都是为,解,解决一,些,些客观,实,实际问,题,题而出,现,现并得,以,以发展,的,的，为,了,了更好,地,地理解,和,和掌握,今,今天的,运,运筹学,，,，有必,要,要首先,了,了解一,下,下运筹,学,学发展,的,的简史,。,。,一、中,国,国古代,的,的运筹,学,学思想,中国,史,史记,中,中的“,运,运筹策,于,于帷幄,之,之中，,决,决胜于,千,千里之,外,外”表,达,达了中,国,国古代,运,运筹学,思,思想，,在,在中国,古,古代有,许,许多运,筹,筹学思,想,想的应,用,用案例,，,，如:丁谓修,宫,宫、田,忌,忌赛马,、,、沈括,运,运粮、,李,李冰修,堰,堰、围,魏,魏救赵等，,都蕴藏,着,着神奇,的,的运筹,学,学思想,，,，这些,案,案例至,今,今仍有,很,很高的,参,参考和,借,借鉴价,值,值。,我国古,代,代劳动,人,人民通,过,过长期,的,的实践,，,，积累,了,了许多,宝,宝贵经,验,验这在,一,一些政,治,治家、,军,军事家,和,和科学,家,家的著,作,作中多,有,有记载,，,，其中,不,不少颇,富,富于运,筹,筹思想,。,。,1.,在,在军事,方,方面的,运,运筹思,想,想,公元前,四,四世纪,战,战国时,期,期齐国,的,的将军,田,田忌与,齐,齐王赛,马,马的故,事,事。,双方各,遣,遣三马,一,一对一,比,比赛。,孙,孙膑发,现,现田忌,的,的马虽,然,然不如,齐,齐王的,，,，但相,差,差不多,。,。于是,献,献策：,以下马,对,对齐王,的,的上马,，,，,以上马,对,对齐王,中,中马，,以中马,对,对齐王,下,下马，,结果田,忌,忌以二,比,比一获,胜,胜。今,天,天来讲,，,，这就,是,是简单,的,的对策论。,另外，,当,当时著,名,名的“围魏救,赵,赵”与“减灶之,法,法”也都,充,充分体,现,现了如,何,何运用,筹,筹划兵,力,力，选,择,择最佳,时,时间、,地,地点，,趋,趋利避,害,害，集,中,中优势,兵,兵力以,弱,弱克强,的,的运筹,思,思想。,沈括运,粮,粮,沈括生,于,于北宋,时,时期，,是,是我国,历,历史上,著,著名的,科,科学家,，,，曾率,兵,兵抗击,过,过西夏,军,军队的,侵,侵扰。,在他为,后,后世留,下,下的,梦,梦溪笔,谈,谈这,一,一鸿著,中,中，记,有,有他运,用,用定量,分,分析的,方,方法研,究,究军队,的,的人数,及,及其行,军,军的天,数,数与所,需,需粮食,数,数和运,粮,粮的民,夫,夫数之,间,间关系,的,的具体,实,实例。,沈括认,为,为，自,运,运军粮,花,花费颇,大,大且难,以,以远行,，,，因此,夺,夺取敌,军,军的粮,食,食至关,重,重要，,从,从而做,出,出“因,粮,粮于敌,”,”的决,策,策。,尽管沈,括,括运用,的,的定量,分,分析方,法,法与现,代,代运筹,学,学方法,相,相差很,大,大，但,仅,仅就其,成,成功运,用,用该法,于,于运筹,实,实践因,而,而较早,体,体现了,运,运筹学,的,的这一,显,显著特,点,点而言,，,，已堪,为,为运筹,史,史上率,先,先垂范,之,之举，,况,况且其,所,所作结,论,论与一,千,千多年,前,前孙,子,子兵法,中“,食,食敌一,盅,盅，当,吾,吾三十,盅,盅”的,精,精辟论,断,断一脉,相,相承，,彰,彰显出,我,我国古,典,典军事,运,运筹学,的,的卓越,思,思想和,悠,悠久历,史,史。,第,二,二,次,次,世,世,界,界,大,大,战,战,中,中,的,的,案,案,例,例,1.,巧,巧,妙,妙,避,避,开,开,德,德,军,军,潜,潜,艇,艇,2.,准,准,确,确,判,判,定,定,日,日,舰,舰,行,行,驶,驶,路,路,线,线,3.,理,理,智,智,撤,撤,回,回,援,援,法,法,飞,飞,机,机,4.,算,算,准,准,深,深,水,水,炸,炸,弹,弹,爆,爆,炸,炸,深,深,度,度,2.,在,在,生,生,产,产,方,方,面,面,的,的,运,运,筹,筹,思,思,想,想,北,魏,魏,时,时,期,期,的,的,科,科,学,学,家,家,贾,贾,思,思,勰,勰,在,在,公,公,元,元533,544,年,年,写,写,成,成,的,的,齐,齐,民,民,要,要,术,术,一,一,书,书,，,，,不,不,仅,仅,是,是,我,我,国,国,古,古,代,代,农,农,业,业,科,科,学,学,一,一,部,部,杰,杰,出,出,的,的,学,学,术,术,著,著,作,作,，,，,也,也,是,是,一,一,部,部,蕴,蕴,含,含,丰,丰,富,富,运,运,筹,筹,思,思,想,想,的,的,宝,宝,贵,贵,文,文,献,献,。,。,它,记,记,载,载,了,了,我,我,国,国,古,古,代,代,如,如,何,何,根,根,据,据,天,天,时,时,、,、,地,地,利,利,和,和,生,生,产,产,条,条,件,件,去,去,合,合,理,理,筹,筹,划,划,农,农,事,事,的,的,经,经,验,验,。,。,它,它,提,提,出,出,在,在,考,考,虑,虑,天,天,时,时,、,、,地,地,利,利,等,等,条,条,件,件,筹,筹,划,划,农,农,事,事,方,方,面,面,书,书,中,中,强,强,调,调,“,“,顺,顺,天,天,时,时,、,、,量,量,地,地,利,利,则,则,用,用,力,力,少,少,而,而,功,功,多,多,，,，,任,任,情,情,返,返,道,道,劳,劳,而,而,无,无,获,获,”,”,；,；,又,又,指,指,出,出,“,“,凡,凡,种,种,高,高,下,下,田,田,，,，,不,不,问,问,春,春,秋,秋,，,，,必,必,须,须,燥,燥,湿,湿,得,得,所,所,为,为,佳,佳,，,，,若,若,水,水,早,早,不,不,调,调,宁,宁,燥,燥,勿,勿,湿,湿,”,”,。,。,李,冰,冰,修,修,堰,堰,都,江,江,堰,堰,建,于,于,公,公,元,元,前,前256,年,年,，,，,是,是,全,全,世,世,界,界,迄,迄,今,今,为,为,止,止,，,，,年,年,代,代,最,最,久,久,、,、,唯,唯,一,一,留,留,存,存,、,、,以,以,无,无,坝,坝,引,引,水,水,为,为,特,特,征,征,的,的,宏,宏,大,大,水,水,利,利,工,工,程,程,。,。,都,江,江,堰,堰,水,水,利,利,工,工,程,程,由,由,创,创,建,建,时,时,的,的,鱼,鱼,嘴,嘴,分,分,水,水,堤,堤,、,、,飞,飞,沙,沙,堰,堰,溢,溢,洪,洪,道,道,、,、,宝,宝,瓶,瓶,口,口,引,引,水,水,口,口,三,三,大,大,主,主,体,体,工,工,程,程,和,和,百,百,丈,丈,堤,堤,、,、,人,人,字,字,堤,堤,等,等,附,附,属,属,工,工,程,程,构,构,成,成,。,。,科,科,学,学,地,地,解,解,决,决,了,了,江,江,水,水,自,自,动,动,分,分,流,流,、,、,自,自,动,动,排,排,沙,沙,、,、,控,控,制,制,进,进,水,水,流,流,量,量,等,等,问,问,题,题,。,。,3.,在,在,运,运,输,输,方,方,面,面,的,的,运,运,筹,筹,思,思,想,想,在,明,明,代,代,著,著,作,作,增,增,广,广,智,智,囊,囊,补,补,中,中,，,，,也,也,记,记,有,有,颇,颇,具,具,运,运,筹,筹,思,思,想,想,的,的,物,物,资,资,合,合,理,理,运,运,输,输,问,问,题,题,。,。,近,代,代,运,运,筹,筹,学,学,中,中,早,早,期,期,研,研,究,究,的,的,课,课,题,题,之,之,一,一,就,就,是,是,合,合,理,理,运,运,输,输,问,问,题,题,，,，,后,后,来,来,又,又,提,提,出,出,了,了,选,选,址,址,问,问,题,题,。,。,而,而,我,我,国,国,远,远,在,在,公,公,元,元,前,前,，,，,就,就,考,考,虑,虑,了,了,粮,粮,食,食,的,的,运,运,输,输,和,和,常,常,平,平,仓,仓,的,的,设,设,置,置,，,，,这,这,很,很,值,值,得,得,重,重,视,视,。,。,如,明,明,代,代,嘉,嘉,靖,靖,年,年,间,间,（,（,公,公,元,元1522,1567,年,年,）,）,，,，,修,修,建,建,宫,宫,室,室,时,时,运,运,送,送,巨,巨,石,石,，,，,原,原,先,先,用,用,民,民,工,工,拖,拖,运,运,旱,旱,船,船,，,，,动,动,用,用,了,了2,万,万,民,民,工,工,，,，,走,走,了,了28,天,天,，,，,耗,耗,银,银11,万,万,多,多,两,两,；,；,后,后,采,采,用,用,新,新,方,方,案,案,，,，,建,建,造,造,了,了16,辆,辆,大,大,车,车,，,，,用,用1800,头,头,骡,骡,子,子,拖,拖,运,运,，,，,结,结,果,果,行,行,程,程,缩,缩,短,短,为,为22,天,天,，,，,用,用,银,银,不,不,足,足7000,两,两,，,，,不,不,论,论,从,从,时,时,间,间,或,或,运,运,费,费,来,来,说,说,，,，,都,都,较,较,旧,旧,方,方,案,案,大,大,为,为,节,节,省,省,。,。,丁谓修宫,宋真宗时（,公,公元1008-1017）宫廷失,火,火，需要重,建,建。,采取了如下,方,方案：,先在通向宫,殿,殿的大道上,就,就近取土，,取,取土后大道,形,形成深沟,于,于是引入,汴,汴水, 成,为,为人工小河,。,。,由此基建材,料,料可由水路,运,运入工地；,宫殿修成后,，,，又将基建,废,废料弃置沟,中,中，重新建,成,成大道。,这一方案取,土,土近、弃土,近,近、运输便,，,，是工程的,优,优化。,4. 在工,程,程选址方面,的,的运筹思想,西汉（公元,前,前206一,公,公元8年),的,的首都长,安,安的城市规,划,划。,根据从1956年秋开,始,始的大规模,勘,勘察和发掘,的,的资料，可,以,以看出,西,西汉长安的,规,规划和修建,是,是从实际出,发,发，结合地,形,形等全面考,虑,虑进行整个,城,城市的合理,布,布局的，集,合,合许多大小,建,建筑组群的,宫,宫城未,央,央宫位于城,区,区西南的高,地,地上，可以,控,控制全城。,从未央宫北,面,面宫门向北,有,有全城的主,干,干道，长安,城,城主要的“,九,九市”都分,布,布在主干道,的,的两侧，一,般,般居民和手,工,工业作坊所,在,在地的西北,区,区，地形较,低,低，但比较,接,接近渭水渡,口,口，对外交,通,通有一定的,便,便利。,其设计原则,就,就体现了我,国,国古代最常,用,用的，早在,管子一,书,书中，就已,从,从原则上提,出,出了“高毋,近,近旱而水用,足,足，下毋近,水,水而沟防省,”,”的城市选,址,址的一些运,筹,筹思想。,二、运筹学,的,的形成,虽然一定的,运,运筹学思想,和,和方法在很,久,久以前已留,下,下了被应用,的,的痕迹，历,代,代先驱所做,的,的一些工作,今,今天看来也,具,具有一定的,运,运筹学性质,，,，但这些零,散,散的活动还,不,不足以标志,作,作为系统知,识,识体系的一,门,门新学科的,诞,诞生。,真正作为一,门,门新兴学科,的,的系统研究,并,并予以正式,命,命名的运筹,学,学这段辉煌,的,的创业史，,是,是在二次大,战,战前后揭开,的,的。,二次大战胜,利,利后，美英,各,各国运筹学,的,的研究不但,在,在军事部门,继,继续予以保,留,留，而且研,究,究队伍还进,一,一步得到扩,大,大和发展，,同,同时在政府,和,和工业部门,也,也开始推行,运,运筹学方法,，,，筹建运筹,学,学小组。,1运筹学,的,的名称,“运筹学”,一,一词来源于,英,英语名词operationalresearch，,在,在美国和加,拿,拿大等国称,为,为operations research,，,，简称OR,。,。,按这一名词,的,的来历，直,译,译应为“作,战,战研究”，,因,因为它最早,于,于1938,年,年由英国波德塞(Bawdesy),科,科学小组负,责,责人罗韦(A.P.Rowe),提,提出，指的,是,是该科学小,组,组与皇家空,军,军合作进行,的,的关于防空,预,预警演习中,的,的战术研究,工,工作。,罗韦被认为是OR一词的创,始,始人，,英国的波德,塞,塞则是OR,这,这一学科的,发,发祥地。,2. 运筹,学,学定义,运筹,学,学的,先,先驱,，,，英,国,国曼,彻,彻斯,特,特大,学,学的,物,物理,教,教授,，,，著,名,名的,诺,诺贝,尔,尔奖,获,获得,者,者布,莱,莱克,特,特（P.M.S.Blackett,）,）曾,于,于1941年,在,在关,于,于运,筹,筹学,第,第一,份,份备,忘,忘录,中,中把,运,运筹,学,学称,为,为“作战,的,的科,学,学分,析,析”（scientificanalysisofoperations）,，,，这,被,被认,为,为是,对,对运,筹,筹学,所,所作,的,的最,早,早描,述,述。,运筹,学,学的,另,另一,位,位创,始,始人,定,定义,运,运筹,学,学是,：,：“管理,系,系统,的,的人,为,为了,获,获得,关,关于,系,系统,运,运行,的,的最,优,优解,而,而必,须,须使,用,用的,一,一种,科,科学,方,方法,。,。”它使,用,用许,多,多数,学,学工,具,具（,包,包括,概,概率,统,统计,、,、数,理,理分,析,析、,线,线性,代,代数,等,等）,和,和逻,辑,辑判,断,断方,法,法，,来,来研,究,究系,统,统中,人,人、,财,财、,物,物的,组,组织,管,管理,、,、筹,划,划调,度,度等,问,问题,，,，以,期,期发,挥,挥最,大,大效,益,益。,美国,运,运筹,学,学会,的,的解,释,释是,：,：“,运,运筹,学,学是,一,一种,实,实验,与,与应,用,用的,科,科学,，,，用,之,之于,观,观察,、,、理,解,解和,预,预测,有,有目,标,标的,人,人,机,机系,统,统的,行,行为,”,”；,“,“运,筹,筹学,所,所研,究,究的,，,，通,常,常是,在,在要,求,求分,配,配有,限,限资,源,源的,条,条件,下,下，,科,科学,地,地决,定,定如,何,何最,佳,佳设,计,计和,运,运营,人,人机,系,系统,。,。”,我国,管,理,理百,科,科全,书,书,的,的解,释,释是,：,：“,运,运筹,学,学是,应,应用,分,分析,、,、试,验,验、,量,量化,的,的方,法,法，,对,对经,济,济管,理,理系,统,统中,人,人力,、,、物,力,力、,财,财力,等,等资,源,源进,行,行统,筹,筹安,排,排，,为,为决,策,策者,提,提供,有,有依,据,据的,最,最优,方,方案,，,，以,实,实现,最,最有,效,效的,管,管理,。,。”,综合,以,以上,种,种种,定,定义,，,，本,书,书从,直,直观,、,、明,了,了的,角,角度,将,将运筹,学,学定,义,义为,：,：“通,过,过构,建,建、,求,求解,数,数学,模,模型,，,，规,划,划、,优,优化,有,有限,资,资源,的,的合,理,理利,用,用，,为,为科,学,学决,策,策提,供,供量,化,化依,据,据的,系,系统,知,知识,体,体系,。,。”,3.,运,运,筹,筹学,的,的模,型,型,运筹,学,学在,解,解决,问,问题,时,时，,按,按研,究,究对,象,象不,同,同可,构,构造,各,各种,不,不同,的,的模,型,型。,模,模型,有,有三,种,种基,本,本形,式,式：,形,象,象模,型,型；,模,拟,拟模,型,型；,符,号,号或,数,数学,模,模型,。,。,目前,用,用得,最,最多,的,的是,符,符号,或,或数,学,学模,型,型。,模型,是,是研,究,究者,对,对客,观,观现,实,实经,过,过思,维,维抽,象,象后,用,用文,字,字、,图,图表,、,、符,号,号、,关,关系,式,式以,及,及实,体,体模,样,样描,述,述所,认,认识,到,到的,客,客观,对,对象,。,。,模型,的,的有,关,关参,数,数和,关,关系,式,式是,较,较容,易,易改,变,变，,这,这样,有,有助,于,于问,题,题的,分,分析,和,和研,究,究，,利,利用,模,模型,可,可以,进,进行,一,一定,预,预测,、,、灵,敏,敏度,分,分析,等,等。,4. 运,筹,筹学模型,的,的一般数,学,学形式,运筹学模,型,型的一般,数,数学形式,可,可用下列,表,表达式描,述,述。,当G是等,式,式时，即,为,为平衡条,件,件。,当模型中,无,无随机因,素,素时，称,它,它为确定,性,性模型，,否,否则为随,机,机模型。,随,随机模型,的,的评价准,则,则可用期,望,望值，也,可,可用方差,，,，还可以,用,用某种概,率,率分布表,示,示。,当可控变,量,量只取离,散,散值时，,称,称为离散,模,模型，否,则,则称为连,续,续模型。,也,也可按使,用,用的数学,工,工具将模,型,型分为：,代,代数方程,模,模型、微,分,分方程模,型,型、概率,统,统计模型,、,、逻辑模,型,型等。,若用求解,方,方法来命,名,名时，有,直,直接最优,化,化模型、,数,数字模拟,模,模型、启,发,发式模型,。,。,也有按用,途,途来命名,的,的：如分,配,配模型、,运,运输模型,、,、更新模,型,型、排队,模,模型、存,储,储模型等,。,。还可用,研,研究对象,来,来命名：,如,如能源模,型,型、教育,模,模型、军,事,事对策模,型,型、宏观,经,经济模型,等,等。,5. 建,立,立运筹学,分,分析问题,模,模型方法,建造模型,是,是一种创,造,造性劳动,，,，成功的,模,模型往往,是,是科学和,艺,艺术的结,晶,晶，建模,的,的方法有,以,以下5种,：,：,(1)直接分析,法,法。按研究,者,者对问题,内,内在机理,的,的认识直,接,接建出模,型,型。运筹,学,学中已有,不,不少现存,的,的模型，,如,如线性规,划,划模型、,投,投入产出,模,模型、排,队,队模型、,存,存储模型,、,、决策和,对,对策模型,等,等等。,(2)类比法。有些问,题,题可以用,不,不同方法,建,建出模型,；,；而这些,模,模型的结,构,构性质是,类,类同的，,这,这就可以,互,互相类比,。,。,(3)数据分析,法,法。对有些,问,问题的机,理,理尚未了,解,解清楚，,若,若能搜集,到,到与此问,题,题密切相,关,关的大量,数,数据，或,通,通过某些,试,试验获得,大,大量数据,，,，这就可,以,以用统计,分,分析法建,模,模。,(4)试验分析,法,法。当有些,问,问题的机,理,理不清，,又,又不能作,大,大量试验,来,来获取数,据,据，这时,只,只能通过,局,局部试验,的,的数据加,上,上分析来,建,建模。,(5)构想法。,6. 运筹,学,学的特点,(1) 运,筹,筹学已被广,泛,泛应用于工,商,商企业、军,事,事部门、民,政,政事业等研,究,究组织内的,统,统筹协调问,题,题，故其应,用,用不受行业,、,、部门之限,制,制。,(2) 运,筹,筹学既对各,种,种经营进行,创,创造性的科,学,学研究，又,涉,涉及到组织,的,的实际管理,问,问题，它具,有,有很强的实,践,践性，最终,应,应能向决策,者,者提供建设,性,性意见，并,应,应收到实效,。,。,(3) 它,以,以整体最优,为,为目标，从,系,系统的观点,出,出发，力图,以,以整个系统,最,最佳的方式,来,来解决该系,统,统各部门之,间,间的利害冲,突,突。对所研,究,究的问题求,出,出最优解，,寻,寻求最佳的,行,行动方案，,所,所以它也可,看,看成是一门,优,优化技术，,提,提供的是解,决,决各类问题,的,的优化方法,。,。,三、运筹学,研,研究的具体,内,内容,1.运筹学研究,的,的实际问题,(1) 生,产,产计划问题,。,。,(2) 市,场,场营销问题,。,。,(3) 库,存,存管理问题,。,。,(4)运输,问,问题。,(5)人事,管,管理问题。,(6) 财,务,务与会计问,题,题。,为什么？为什么呢？,运筹学在现,代,代化建设应,用,用中发挥重,要,要作用的同,时,时，运筹学,本,本身也在不,断,断发展。,运筹学现在,已,已经是一个,包,包括好几个,分,分支的数学,部,部门了，比,如,如：数学规划（又包含线,性,性规划；非,线,线性规划；,整,整数规划；,组,组合规划等,）,）、图论、网,络,络流、决策,分,分析、排队,论,论、可靠性,数,数学理论、,库,库存论、对,策,策论、搜索,论,论、模拟等等。,运筹学的具,体,体内容包括：规划论(,包,包括线性规,划,划、非线性,规,规划、整数,规,规划和动态,规,规划)、图,论,论、决策论,、,、对策论、,排,排队论、存,储,储论、可靠,性,性理论等。,2. 运筹,学,学研究问题,分,分析步骤,运筹学在处,理,理千差万别,的,的各种问题,时,时，一般有,以,以下几个步,骤,骤：确定目,标,标、制定方,案,案、建立模,型,型、制定解,法,法。,运筹学研究,问,问题分析步,骤,骤如图1-2。,(1) 调,研,研现实系统,。,。用科学发,展,展观“深入,实,实际看问题,，,，破解难题,求,求实效”，,看,看待现实物,流,流系统中存,在,在的问题。,(2) 提,出,出和形成问,题,题。即要了,解,解问题的目,标,标，可能的,约,约束，问题,的,的可控变量,以,以及有关参,数,数，搜集有,关,关资料。,(3) 构,造,造模型。运,筹,筹学模型是,用,用一些数学,关,关系（数学,方,方程、逻辑,关,关系等）来,描,描述被研究,对,对象的实际,关,关系（技术,关,关系、物理,定,定律、外部,环,环境等）。,通常分为确,定,定型、随机,型,型、决策型,三,三种模型，,有直接分析,、,、类比、数,据,据分析、试,验,验分析、构,想,想等五种模,型,型基本构造,方,方法。,(4) 提,出,出求解方案,。,。用各种手,段,段(主要是,数,数学方法),将,将模型求解,。,。从可行方,案,案中寻求系,统,统的最优解,法,法，一般来,说,说，运筹学,模,模型都有一,个,个目标函数,和,和一系列的,约,约束条件，,模,模型的目标,是,是在满足约,束,束条件的前,提,提下使目标,函,函数最大化,或,或最小化。,解,解可以是最,优,优解、次优,解,解、满意解,。,。复杂模型,的,的求解需要,用,用计算机，,解,解的精度要,求,求可由决策,者,者提出。,(5) 解,的,的检验。首,先,先检查求解,步,步骤和程序,是,是否有误，,然,然后检查解,是,是否反映现,实,实问题。, 解的控,制,制。通过控,制,制解的变化,过,过程决定对,解,解是否要作,一,一定的改变,。,。, 组织实,施,施与控制。,指,指将解用,到,到实际中必,须,须考虑到实,施,施的问题，,如,如向实际部,门,门说明解的,用,用法，在实,施,施中可能产,生,生的问题和,修,修改。,四、现代运,筹,筹学发展简,史,史,1运筹学,的,的早期研究,为运筹学发,展,展作出贡献,的,的早期研究,工,工作，可以,追,追溯到1914年。,军事运筹学,中,中兰彻斯特,（,（Lanchester）战斗方程是1914,年,年提出的；,1909年,丹,丹麦的电话,工,工程师爱尔,朗,朗（A.K.Erlang）排队问题;,丹麦工程师,爱,爱尔朗（Erlang,）,）并于1917年提出,了,了排队论的一,些,些著名公式,；,；,存贮论的最,优,优批量公式是20世纪20年代提,出,出的;,在商业方面,，,，列温逊在20世纪30年代以运,用,用运筹学的,思,思想分析商业广,告,告、顾客心,理,理等。,图论的创始,人,人是数学家,欧,欧拉。1736年他发,表,表了图论方,面,面的第一篇,论,论文，解决,了,了著名的哥,尼,尼斯堡七桥,难,难题，,世界近代三,大,大数学难题:,哥尼斯堡七,桥,桥问题,哥德巴赫猜,想,想,四色猜想,哥尼斯堡七,桥,桥问题,18世纪在,哥,哥尼斯堡城,（,（今俄罗斯,加,加里宁格勒,）,）的普莱格,尔,尔河上有7,座,座桥，将河,中,中的两个岛,和,和河岸连结,，,，如图1所示,。,。,城中的居民,经,经常沿河过,桥,桥散步，于,是,是提出了一,个,个问题：能,否,否一次走遍7座桥，而,每,每座桥只许,通,通过一次，,最,最后仍回到,起,起始地点。,这就是七桥,问,问题，一个,著,著名的图论问题。,欧拉解决问,题,题,这个问题看,起,起来似乎不,难,难，但人们,始,始终没有能,找,找到答案，,最,最后问题提,到,到了大数学,家,家欧拉那里,。,。,欧拉以深邃,的,的洞察力很,快,快证明了这,样,样的走法不,存,存在。,欧拉是这样,解,解决问题的,：,：既然陆地,是,是桥梁的连,接,接地点，不,妨,妨把图中被,河,河隔开的陆,地,地看成A、B、C、D4个点，7,座,座桥表示成7条连接这4个点的线,，,，,如图2所示,。,。,大数学家欧,拉,拉认为：既,然,然陆地是桥,梁,梁的连接地,点,点，不妨将,图,图中被河隔,开,开的陆地看,成,成A、B、C、D4个,点,点，7座桥,表,表示成7条,连,连接这4个,点,点的线，如,图,图2所示。,图2,（A）,（B）,于是“七桥,问,问题”就等,价,价于图2（B）中所画图形,的,的一笔画问,题,题了。,图的一笔画：从图的一,点,点出发，笔,不,不离纸，遍,历,历每条边恰,好,好一次，即,每,每条边都只,画,画一次，不,准,准重复。,欧拉注意到,，,，每个点如,果,果有进去的,边,边就必须有,出,出来的边，,从,从而每个点,连,连接的边数,必,必须有偶数,个,个才能完成,一,一笔画。,图2（B）的每个点都,连,连接着奇数,条,条边，因此,不,不可能一笔,画,画出，这就,说,说明不存在,一,一次走遍7,座,座桥，而每,座,座桥只许通,过,过一次的走,法,法。,欧拉定理,凡是由偶,点,点组成的连,通,通图，一定,可,可以一笔画,成,成；画时可,以,以任一偶点,为,为起点，最,后,后一定能以,这,这个点为终,点,点画完此图,。,。,凡是只有,两,两个奇点（,其,其余均为偶,点,点）的连通,图,图，一定可,以,以一笔画完,；,；画时必须,以,以一个奇点,为,为起点，另,一,一个奇点为,终,终点。,其,其,他,他,情,情,况,况,的,的,图,图,，,，,都,都,不,不,能,能,一,一,笔,笔,画,画,出,出,。,。,拓,扑,扑,学,学,的,的,研,研,究,究,于,是,是,“,“,七,七,桥,桥,问,问,题,题,”,”,就,就,等,等,价,价,于,于图3,中,中所,画,画,图,图,形,形,的,的,一,一,笔,笔,画,画,问,问,题,题,了,了,。,。,欧,拉,拉,注,注,意,意,到,到,，,，,每,每,个,个,点,点,如,如,果,果,有,有,进,进,去,去,的,的,边,边,就,就,必,必,须,须,有,有,出,出,来,来,的,的,边,边,，,，,从,从,而,而,每,每,个,个,点,点,连,连,接,接,的,的,边,边,数,数,必,必,须,须,有,有,偶,偶,数,数,个,个,才,才,能,能,完,完,成,成,一,一,笔,笔,画,画,。,。,图3的,每,每,个,个,点,点,都,都,连,连,接,接,着,着,奇,奇,数,数,条,条,边,边,，,，,因,因,此,此,不,不,可,可,能,能,一,一,笔,笔,画,画,出,出,，,，,这,这,就,就,说,说,明,明,不,不,存,存,在,在,一,一,次,次,走,走,遍,遍7,座,座,桥,桥,，,，,而,而,每,每,座,座,桥,桥,只,只,许,许,通,通,过,过,一,一,次,次,的,的,走,走,法,法,。,。,欧,拉,拉,对,对,“,“,七,七,桥,桥,问,问,题,题,”,”,的,的,研,研,究,究,是,是,图,图,论,论,研,研,究,究,的,的,开,开,始,始,，,，,同,同,时,时,也,也,为,为,拓,拓,扑,扑,学,学,的,的,研,研,究,究,提,提,供,供,了,了,一,一,个,个,初,初,等,等,的,的,例,例,子,子,。,。,图3,某,展,展,览,览,厅,厅,的,的,平,平,面,面,图,图,由,由,五,五,个,个,展,展,室,室,组,组,成,成,，,，,任,任,两,两,展,展,室,室,之,之,间,间,都,都,有,有,门,门,相,相,通,通,，,，,整,整,个,个,展,展,览,览,厅,厅,还,还,有,有,一,一,个,个,进,进,口,口,和,和,一,一,个,个,出,出,口,口,，,，,问,问,游,游,人,人,能,能,否,否,一,一,次,次,不,不,重,重,复,复,地,地,穿,穿,过,过,所,所,有,有,的,的,门,门,，,，,并,并,且,且,从,从,入,入,口,口,进,进,，,，,从,从,出,出,口,口,出,出,？,？,应用,案,案例,五、,中,中国,运,运筹,学,学研,究,究状,况,况,中国,大,大规,模,模的,运,运筹,学,学活,动,动起,始,始于1958,年,年，,在,在为,工,工农,业,业生,产,产服,务,务的,思,思想,指,指导,下,下，,主,主要,是,是数,学,学家,们,们走,向,向工,厂,厂、,农,农村,，,，建,立,立数,学,学模,型,型，,解,解决,生,生产,中,中的,实,实际,问,问题,。,。,当时,的,的运,输,输问,题,题的,“,“图,上,上作,业,业法,”,”和,“,“打,麦,麦场,设,设计,”,”，,就,就是,运,运筹,学,学应,用,用的,重,重要,例,例子,。,。,现代,运,运筹,学,学在,中,中国,的,的兴,起,起,现代,运,运筹,学,学被,引,引入,中,中国,是,是在,五,五十,年,年代,后,后期,。,。,中国,第,第一,个,个运,筹,筹学,小,小组,在,在钱,学,学森,、,、许,国,国志,先,先生,的,的推,动,动下,在,在1956年,于,于中,国,国科,学,学院,力,力学,研,研究,所,所成,立,立。,钱学森先,生,生在MIT取得硕,士,士学位，,在,在加州理,工,工大学（California InstituteofTechnology）取,得,得博士学,位,位后成为,该,该校的第,一,一位Goddard讲座教,授,授。,许国志先,生,生在堪萨,斯,斯大学取,得,得博士学,位,位后，在,马,马里兰大,学,学流体力,学,学和应用,数,数学研究,所,所当研究,员,员。他们,两,两人是第,一,一个运筹,学,学小组的,领,领导者。,1959,年,年，第二,个,个运筹学,部,部门在中,国,国科学院,数,数学研究,所,所成立，,这,这是大跃,进,进中数学,家,家们投身,于,于国家建,设,设的一个,产,产物。,力学所小,组,组与数学,所,所的小组,于,于1960年合并,成,成为数学,研,研究所的,一,一个研究,室,室.,当时的主,要,要研究方,向,向为排队,论,论、非线,性,性规划和,图,图论，还,有,有人专门,研,研究运输,理,理论、动,态,态规划和,经,经济分析,（,（例如投,入,入产出方,法,法）。,1963,年,年是中国,运,运筹学教,育,育史上值,得,得一提的,一,一年，数,学,学研究所,的,的运筹学,研,研究室为,中,中国科技,大,大学应用,数,数学系的,第,第一届毕,业,业生（58届）开,设,设了较为,系,系统的运,筹,筹学专业,课,课，这是,第,第一次在,中,中国的大,学,学里开设,运,运筹学专,业,业和授课,。,。,五十年代,后,后期，运,筹,筹学在中,国,国的应用,集,集中在运,输,输问题上,，,，其中一,个,个广为流,传,传容易明,白,白的例子,就,就是“图上作,业,业法”和,“,“打麦,场,场的选址,问,问题”，目的在,于,于解决当,时,时手工收,割,割为主的,情,情况下如,何,何节省人,力,力和实践,。,。,国际上大,家,家都知道,的,的“中国,邮,邮路问题,”,”（Chinese Postman Problem）模型,也,也是在那,个,个时期由,管,管梅谷教,授,授提出的,。,。,所以，现,在,在非常热,门,门的“物,流,流学”，,在,在当时就,有,有一些雏,形,形的研究,，,，但可惜,中,中国的大,工,工业落后,，,，又不是,市,市场环境,，,，使我们,在,在相当长,的,的时期中,远,远离了当,代,代“物流,学,学”的发,展,展主流。,六、运筹,学,学的发展,方,方向问题,运筹学在,中,中国的一,些,些近期应,用,用,（1）中,国,国运筹学,近,近期应用,的,的亮点是,由,由华罗庚,教,教授点燃,的,的。在文,化,化大革命,期,期间，身,为,为中国数,学,学会理事,长,长和中科,院,院院士的,他,他，亲自,率,率领一个,小,小组，大,家,家称为“,华,华罗庚小,分,分队”，,到,到农村、,工,工厂讲解,基,基本的优,化,化技术和,统,统筹方法,（,（PERT），使,用,用于日常,的,的生产和,生,生活中。,自1965年起的,十,十年中，,他,他到了约,二,二十个省,和,和无数个,城,城市，受,到,到各界人,士,士的欢迎,，,，他的工,作,作得到了,毛,毛泽东主,席,席的肯定,和,和表扬。,华罗庚