函数的概念2练习

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的概念,(2),【学习目标】,1会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的,符号表示,2会求抽象函数的定义域,练习,1,：,将,x,|,x,1 或 1,x,2用区间表示为_,_,(，1),(用区间表示),1,2),练习,3,：,一次函数,y,ax,b,(,a,0)的定义域为_，值,域为_二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0) 的定义域为,_当,a,0 时，值域为_；当,a,0 时，,值域为,_,R,练习,4,：,若函数,f,(,x,)2,x,1，,x,0,1,2,3，则,f,(,x,)的值域为,_,1,3,5,7,R,练习,5: 若函数,f,(,x,)2,x,1(,x,R,)，则,f,(,x,)的值域为_,R,R,练习,6,：,若函数,f,(,x,) ,x,2,1(,x,R,) ， 则,f,(,x,) 的值域为,_,1，),(，0),(0，),【问题探究】,若,y,f,(,x,)的定义域为2,4，则函数,f,(,x,1)的定义域为,_；若,y,f,(,x,)的值域为2,4，则函数,f,(,x,1)的值域,为,_,2,4,1,5,题型,1,求抽象函数的定义域,【例,1,】,(1),若函数,f,(,x,)的定义域为2,3，则,f,(,x,1)的定义,域为_；,(2)若函数,f,(,x,1) 的定义域为 2,3 ， 则,f,(,x,) 的定义域为,_；,(3)若函数,f,(,x,1)的定义域为2,3，则,f,(2,x,1)的定义域为,_,解析：,(1),若函数,f,(,x,),的定义域为,2,3,，则,f,(,x,1),有,2,x,13,，解得,3,x,4,，即,f,(,x,1),的定义域为,3,4,(2),若函数,f,(,x,1),的定义域为,2,3,，即,2,x,3,，有,1,x,12,，则,f,(,x,),的定义域为,1,2,(3),若函数,f,(,x,1),的定义域为,2,3,，则,f,(,x,),的定义域为,1,2,，,对于求抽象的复合函数的定义域，主要有三种,情形：已知,f,(,x,),的定义域为,a,，,b,，求,f,u,(,x,),的定义域，只需,求不等式,a,u,(,x,),b,的解集；已知,f,u,(,x,),的定义域为,a,，,b,，,求,f,(,x,),的定义域，只需求,u,(,x,),的值域；已知,f,u,(,x,)的定义域为,a,，,b,，求,f,g,(,x,),的定义域，必须先利用的方法求,f,(,x,)的定义,域，然后利用的方法求解,【变式与拓展】,1已知函数,f,(,x,)的定义域为1,2)，则,f,(,x,1)的定义域为,(,C,),A1,2),C0,3),B0，2),D2,1),2已知函数,y,f,(,x,1)的定义域是2,3，则,y,f,(2,x,1),的定义域为,_,0，,5,2,解析：,f,(,x,1),的定义域为,2,3，,2,x,3.,1,x,14.,f,(,x,),的定义域为,1,4,题型,2,求函数的值域,【例,2,】,求下列函,数的值域：,(2),y,x,2,2,x,3,(,x,1),2,44，,y,x,2,2,x,3,的值域为,(,，,4,(3),方法一：,y,x,x,1,1,1,x,1,，且,1,x,1,0,，,y,x,x,1,的值域为,y,|,y,1,方法二：,y,x,1,x,，,x,y,1,y,.,y,1.,y,x,x,1,的值域为,y,|,y,1,(4),由题意知，函数,y,的定义域为,x,|,x,1,(1),将已知函数转化为我们熟悉的函数，然后通,过观察或数形结合来求值域,(2),在利用换元法求函数值域时，,一定要注意确定辅助元的取值范围，如在,(4),中，要确定,t,的取,值范围若忽视了这一点，就会造成错误,y,2(,t,2,1),t,2,t,2,t,2.,【变式与拓展】,解：,把函数看成是,x,的方程，变形，得,(,x,3),y,2,x,1(,x,3)，,进一步整理，得(,y,2),x,3,y,1,，方程在定义域,x,|,x,3,内有解,所求的值域为,y,|,y,2,题型,3 实际问题中的定义域及值域问题,【例,3,】,等腰三角形的周长为,20 cm，写出底边长随腰长,变化的函数关系式，并求出这个函数的定义域和值域,解：,设等腰三角形的腰长为,x,cm,，底边长为,y,cm,，则有,y,2(10,x,),注意到底边,y,0,，,10,x,0,x,10.,又三角形两边之和大于第三边，,2(10,x,),0,，,10,x,x,.,5,x,10,，即所求定义域为,(5,10),5,x,10,，,10,x,5.,010,x,5.,02(10,x,)10,，即所求值域为,(0,10),【变式与拓展】,4甲以 6 km/h 的速度用 2 h 由,A,城到达,B,城，在,B,城休,息 1 h 后，再以 4 km/h 的速度返回到,A,城试写出甲到,A,城的,距离,s,(单位：km)与运动时间,t,(单位：h)之间的函数关系式，并,画出示意图,图象如图,D7.,图,D7,【例,4,】,求函数,y,f,(,x,),x,2,4,x,6，,x,1,5)的值域,易错分析：,对在函数定义域中，输入定义域内的每一个,x,值，都有唯一的,y,值与之对应，错误地理解,为函数在区间的两,个端点上分别取得最大值和最小值,解：,配方，得,y,f,(,x,),x,2,4,x,6,(,x,2),2,2.,x,1,5),，对称轴是,x,2，,当,x,2,时，函数取最小值为,f,(2),2.,又,f,(5),11,，,f,(1),3,，,f,(1),f,(5),11.,f,(,x,),的值域是,2,11),方法,规律,小结,1求函数值域的方法,(1)观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基,本函数的值域，或利用函数图象的,“,最高点,”,和,“,最低点,”,，,观察求得函数的值域,(2)配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分,注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数值域的方法,求函数的值域,(3)判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判,别式求函数值的取值范围，常用于求一些,“,分式,”,函数、无理,函数等的值域，使用此法要特别注意自变量的取值范围,(4)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的,函数化归为熟悉的函数，从而利用熟知的函数求函数的值域,要注意新的元的取值范围,2抽象函数的定义域,(1),f,g,(,x,)的定义域为,a,，,b,，是指,x,的取值范围为,a,，,b,(2)在同一对应关系,f,下，,f,(,x,)中的,x,与,f,g,(,x,)中的,g,(,x,)范围,一致，即若,f,(,x,)的定义域为,a,，,b,，则,f,g,(,x,)的定义域是指满足,不等式,a,g,(,x,),b,的,x,的取值范围的集合,