直线与平面平行性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面平行的性质,复习：线面平行的,判定,定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a,b,a,b,a,a,注明：,1,、定理三个条件缺一不可。,2,、简记：,线线,平行，则,线面,平行。,3,、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,如何寻找互相平行的直线,在三角形中利用,中位线,利用,平行四边形,做载体,利用平行四边形、矩形,对角线互相平分,的性质,利用,线段成比例,的关系,利用,直线和平面平行的,性质,练习：,P,为长方形,ABCD,所在平面外一点，,M,、,N,分别为,AB,，,PD,上的中点,。,求证：,MN,平面,PBC,。,Q,A,B,C,D,M,N,P,探究,直线,l,平面,，平面,内的所有,直线和直线,l,有那些位置关系。,平行,或,异面,继续探究,直线,l,平面,，,内一定有直线,与,l,平行。 你能快速地找出一条，且,有理由保证它与,l,平行吗？,直线,l,平面,l,m,l,m,直线与平面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。,a,b,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,注意:,平面外的一条直线只要和平面内的,任一条,直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线,并不是,和平面内的,任一条,直线平行，它只与该平面内与它,共面,的直线平行,课堂练习：,（1）以下命题（其中,a,，,b,表示直线，,表示平面）,若,a,b,，,b,，,则,a,若,a,，,b,，,则,a,b,若,a,b,，,b,，,则,a,若,a,，,b,，,则,a,b,其中正确命题的个数是（ ）,（,A,）0,个（,B,）1,个（,C,）2,个（,D,）3,个,2,。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）,A,只和,这个平面内一条直线平行；,B,只和,这个平面内两条相交直线不相交；,C,和这个平面内的任意直线都平行；,D,和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习：,l,3,、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,a,b,练习：,4.,已知：直线,AB,平面,经过,AB,的两个平面,和,分别和平面,交于直线,a,，,b,。,求证：,a,b,b,g,b,a,a,B,A,例题示范,例,1,：有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面,A,C,(1)要经过木料表面,ABCD,内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则,EF，BE，CF就是应画的线。,P,A,1,D,A,B,B,1,D,1,C,1,C,E,F,例题示范,例,1,：有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面,A,C,(1)要经过木料表面,ABCD,内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,（2）因为棱BC平行于平面A,C,，平面BC,与平面A,C,交于B,C,，所以BCB,C,，由（1）知，EFB,C,，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF,平面AC,BC,平面AC.所以,EF/平面AC.,BE、CF显然都与平面AC相交。,例题示范,例,2,：,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b,都在平面外.求证:b/,.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,练习,1,：已知直线,a,b,和平面,，下列命,题正确的是（,）,D,（,1,）若两直线,a,、,b,异面，且,a ,则,b,与,的位置关系,可能是,2,、填空：,（,2,）若两直线,a,、,b,相交，且,a ,，则,b,与,的位置关系,可能是,b,，,b,与,相交,b,，或,b,，,或,b,与,相交,3,、判断下列命题的真假,（,1,）过直线外一点只能引一条直线与,这条直线平行,.,（ ）,（,2,）过平面外一点只能引一条直线与,这个平面平行,.,（ ）,（,3,）若两条直线都和第三条直线垂直，,则这两条直线平行,.,（ ）,（,4,）若两条直线都和第三条直线平行，,则这两条直线平行,.,（,）,真,假,真,假,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的,一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线线平行 线面平行,线面平行 线线平行,线面平行的,判定定理,线面平行的,性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,课后作业：,1.,是 所在平面外一点， 分别,是 的中点，求证：,2.,是 所在平面外一点， 分别,是 的中点，,是面 与面 的交线，,（,1,）求证,：,（,2,）求证,：,例,3,求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。,m,l,n,已知：平面,，,，,， ,=l, ,=m,=n,且,l/,m,求证,：,n/,l,，,n/,m,证明：,l/,m,l,m,l/,l,=n,n/,l,同理，,n/,m,相交,和,这两条直线有怎样的位置关系？,ABCD,是平行四边形，,P,是平面,ABCD,外一点，,M,是,PC,的中点，在,DM,上取一点,G,，过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH,。,补充,求证：,APGH,。,A,B,C,D,P,M,G,H,N,