二次函数的一般式化为顶点式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,x,y,o,y=ax（a0),2,2,-,2,-,4,-,6,4,4,y=ax（a0),二次函数y=ax+bx+c的一般式化为顶点式,2024/11/26,1,一般地，抛物线,y=a(x+h,),+k与y=ax,的,相同，,不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x+h,),+k,2,上,加,下,减,左加右减,知识回顾：,2024/11/26,2,抛物线,y=a(x+h),2,+k,有如下特点,:,1.,当a0时，开口,，,当a0时，开口,，,向上,向下,2.,对称轴是,；,3.,顶点坐标是,。,直线,X=-h,(,-,h,k),2024/11/26,3,1,的顶点坐标是,_,，对称轴是,_,2,怎样把 的图象移动，便可得到,的图象？,（,-,h,，,k,）,直线,x,-,h,提出问题：,2024/11/26,4,3,的顶点坐标是,，对称轴是,(,2,，,5),直线,x,2,4,在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？,有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状,2024/11/26,5,将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为,，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？,2024/11/26,6,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,y=-3x(x-1),2,-2,y=4(x-3),2,+7,y=-5(2-x),2,-6,直线x=3,直线,x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7）,（2，6）,你能说出二次函数y=,-2,x,8x-7图像的特征吗？,2,2024/11/26,7,解决问题:,如何画出 的图象呢,?,我们知道,像,y=a(x+h),2,+k,这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(,-,h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?,2024/11/26,8,配方,y=-2(x+2,)+1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(,2,)“配”：括号内配成完全平方；,（3）,“化”：化成顶点式。,2024/11/26,9,归纳,(1)“,化”：化成顶点式；,(2)“,定”：确定开口方向、对称轴、顶,点坐标；,(3)“,画”：列表、描点、连线。,二次函数,y=,-,2,x,8,x,-7,图象的画法,：,2,2024/11/26,10,可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2，1）对称轴为x=-2,2024/11/26,11,根据函数的对称性列表：,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,.,.,y=-2(x+2)+1,1,0.5,-1,-3.5,-7,x,y,0,2024/11/26,12,如何画出 的图象呢,?,我们知道,像y=a(x-h),2,+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?,2024/11/26,13,y=ax,2,+bx+c,=a(x,2,+x)+c,=ax,2,+x+-a+c,=a(x+),2,+,2024/11/26,14,y=2x,2,-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=,x,2,+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图,:,随堂练习,3,9,6,2024/11/26,15,1.抛物线y=2x,2,+8x-11的顶点在 （）,A.第一象限 B.第二象限,C.第三象限 D.第四象限,2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k),2,+k(a0)的顶点都,在 （）,A.直线y=x上 B.直线y=-x上,C.x轴上 D.y轴上,3.若二次函数y=ax,2,+4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （）,A,4 B.-1 C.3 D.4或-1,C,B,A,2024/11/26,16,同学们再见！,同学们再见！,2024/11/26,17,