高中数学：课例(空间直角坐标系)

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,空间直角坐标系,课例展示,一,、,教学内容的分析,二,、,教学目标的确定,三,、,教学方法的选择,四,、,教学过程的设计,新课标要求,模块要求,方法要求,章节要求,一,、,教学内容的分析,1,模块要求,在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。,2,章节要求,通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。,通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。,3,方法要求,在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：,首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系；,进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。,这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。,学生基础分析,已经学了立体几何初步，对相关知识有一定的了解并且有一定的空间想象能力,已经学了解析几何初步，已经初步了解并掌握用代数的方法解决几何问题的基本思想,2,过程与方法,1,知识与技能,3,情感态度价值观,教学目标,通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置，,培养学生的空间想象能力，探究问题的能力。,体验通过类比探究得出空间直角坐标系的建立方式,让学生经历数学知识的发生与发展的过程,.,体会现实世界相互联系，发展的辩证观点，培养学生学习数学的兴趣。,空间坐标系的建立,空间坐标系中点的坐标,1,重点,2,难点,教师启发讲授学生探究学习,1,教学方法,多媒体投影计算机辅助,2,教学手段,四,、,教学过程的设计,1,创设情境、引入课题,2,归纳探究、形成概念,3,巩固练习、强化概念,4,归纳小结、提高认识,1,创设情境、引入课题,在本阶段的教学中，引导学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程,.,平面几何问题,平面解析几何,坐标化,引,把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形，实现了几何研究的一次“腾飞”。,还可以跟上信息时代的节奏：利用计算机处理几何问题。,这种转化是以坐标系为桥梁的。,在一条高速公路上如何去何确定一辆汽车的位置？,O,x,y,O,x,在教室里同学们的位置,讲台,x,O,-,1,-,2,1,2,3,A,B,x,y,O,3,P,1,2,3,4,2,1,Q,R,三要素：原点，数轴方向，单位长度,平面坐标系是数轴作为基础,数轴上的点与,实数,x,一一对应,;,平面中的点与有序,实数对,(,x,，,y,),一一对应,复习,(3,4),如何安装多媒体教室投影仪？,确定安装点,确定安装高度,根据自己的感受，设计,空间直角坐标系,如何确定空中飞行的飞机的位置？,四,、,教学过程的设计,2,归纳探索、形成概念,在本阶段的教学中，引导学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想,.,Oxyz,横轴,纵轴,竖轴,一、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点,O:,(,原点,),从,O,出发引三条,两两,垂直的射线：其方向作为坐标的正方向,选定某个长度作为单位长度,右手直角坐标系,竖轴向上较多，而,x,，,y,轴的画法多用直观图的标准。,X,Y,Z,横轴（拇指）,纵轴（食指）,竖轴（中指）,一般地,zOx,平面,xOy,平面,yOz,平面,O,整个空间被三个坐标平面分成,八个部分，称为,八,个卦限,.,二、空间直角坐标系的划分,（,1,）、空间直角坐标系中任意一点的位置,如何表示？,C,D,B,A,C,O,A,B,y,z,x,探究,（,2,）、给定有序实数组如（,1,，,2,，,3,）,如何确,定它在空间直角坐标系中的位置？,三、空间中点的坐标,空间的点,M,有序数组,(x,y,z),方法,：,过,M,点分别做三个平面垂直于,x,y,z,轴，平面与三个坐标轴的交点分别为,P,、,Q,、,R,，在其相应轴上的坐标依次为,x,y,z,，那么,(x,y,z),就叫做点,M,的空间直角坐标，简称为坐标，记作,M(x,y,z),。,x,叫做点,M,的,横坐标,y,叫做点,M,的,纵坐标,z,叫做点,M,的,竖坐标,一一对应,例,方法,：,过,M,点作,xOy,平面的垂线，垂足为,A,点。点,A,在坐标系,xOy,中的坐标,x,、,y,依次是,M,点的,x,坐标、,y,坐标。再过,M,点作,z,轴的垂线，垂足,R,在,z,轴上的坐标,z,就是,M,点的,z,坐标,。,x,叫做点,M,的,横坐标,y,叫做点,M,的,纵坐标,z,叫做点,M,的,竖坐标,长方体,空间的点,M,有序数组,(x,y,z),一一对应,平面,四,、,教学过程的设计,3,巩固练习、强化概念,本阶段的教学主要是通过正反两个方面强化巩固空间直角坐标系的认识,:,一方面已知一个空间坐标系,会写出特定点的坐标,对特殊位置的点的坐标的规律进行总结,;,另一方面，已知一个点的坐标,会在坐标系中标出这个点,同时对一个没有坐标系的实际问题如何进行坐标化进行的多角度的探讨,.,例,1,、如图，在长方体,OABC-DA,B,C,中，,|OA|=3,，,|OC|=4,，,|OD,|=2,，写出,D,，,C,，,A,，,B,四点的坐标。,例,练习：设,A,C,与,B,D,相交于点,P,，求点,P,的坐标。,P(1.5,2,2),C,D,B,A,C,O,A,B,y,z,x,xOy,平面上：,yOz,平面上：,xOz,平面上：,（,x,y,0,）,（,0,y,z,）,（,x,0,z,）,x,轴上的点：,y,轴上的点：,z,轴上的点：,（,x,0,0,）,（,0,y,0,）,（,0,0,z,）,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,特殊位置的点的坐标,例,y,x,O,z,1,1,1,A,B,C,D,E,F,例,2,、在空间直角坐标系中作出下列各点,.,A,（,0,1,1,）,B,（,0,0,2,）,C,（,0,2,0,）,D,（,1,0,3,）,E,（,2,2,0,）,F,（,1,0,0,）,在空间直角坐标系中作出下列各点,(1),、,A,（,1,4,1,）,(2),、,B,（,2,-2,-1,）,(3),、,C,（,-1,-3,3,）,A,1,(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0),B,1,B,(2,-2,-1),x,O,y,z,1,1,1,(-1,-3,0),C,1,(-1,-3,3),C,在空间直角坐标系中作出下列各点,.,(1),、,A,（,1,4,1,）,(2),、,B,（,2,-2,-1,）,(3),、,C,（,-1,-3,3,）,例,3,：,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为,0.5,的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直,角坐标系,O-xyz,后，,试写出全部钠原子,所在位置的坐标。,y,z,x,例,E,(0,1,0),F(0.5,0.5,0),C(1,0.5,0.5),D,(0.5,1,0.5),A(0.5,0.5,1),B(1,1,1),A,B,C,D,F,E,A(0.5,0.5,0.5),B(0.5,0.5,-0.5),C(-0.5,0.5,-0.5),D(-0.5,-0.5,-0.5),对称思想,A,B,C,D,四,、,教学过程的设计,1,归纳小结、提高认识,本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础,小,空间直角坐标系,1,、空间直角坐标系的建立,原点，坐标轴方向，单位长度,2,、空间中点的坐标：,一一对应,3,、特殊位置的点的坐标,几何问题,代数问题,坐标化,平面几何,平面解析几何,立体几何,空间解析几何,中国数学的骄傲,吴文俊,2000,年的,首届国家最高科技奖,获得者之一,创立了,“吴方法”,：核心部分是数学研究中的方程求解，即把,几何学,乃至整个数学和人们思维中的问题，都,归结为代数方程,（组）的求解问题。,首先在,几何定理的证明,方面取得了突破，并逐步发展成为我国,首创的机器证明理论与方法,。使几何问题搭上了信息技术的快车。,小知识,教学后记,本节课在概念教学上进行了一些尝试,.,在教学过程中，努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中,亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念,.,本节课就知识要求来看对大多数学生来说是不难理解与掌握的,特别是学生已知有了一定的解析几何基础,因此在教学上我以能力的要求作为本节课的侧重点,发展学生的类比思维能力,从一维到三维,从一个实际问题抽象出一般的结果等能力,而不是将教学结果直接告诉学生,这是新课程的理念,.,新课程倡导在教材的基础上有所创新,在教师的教学参考书中,要求点的坐标不拓展的负数的情形,但在实际的教学过程中,点的坐标为负数不可避免,而且学生是完全有这个能力掌握这一点,这也不会加重学生的负担,因此在教学的难度把握上进行了一定的延伸,.,谢谢！,