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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中心对称,观察下面的图形，你有什么发现？,观察下面的,两个,图形你有什么发现,?,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,(1),把其中一个图案绕点,O,旋转,180,你有什么发现,?,观 察,(2),线段,AC,，,BD,相交于点,O,，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,把 ,OCD,绕点,O,旋转,180,你有什么发现,?,O,C,B,（,2,）,重合,重合,概念,把一个图形绕着某一个点旋转,180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称,这两个图形成中心对称,A,B,C,A,C,B,O,这个点叫作对称中心,2,个图形中的对应点叫做对称点,并且由图知,OA,=OA,，同理有,OB=OB,，,OC=OC,。,由此得到下面结论,：,定理,2,关于中心对,称的两个图形，对称点的,连线都经过对称中心，并,且被对称中心平分。,ABC,与,ABC,关于点,O,成中心对称,点,A,、,A,，,B,、,B,，,C,、,C,都分别和对称中心,O,在,一条直线上，,两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、,位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能,够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：,定理,1,关于中心对称的两个,图形是全等形,。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,C,B,A,O,ABC,与,ABC,关,于点,O,成中心对称,ABC ABC,ABC,与,ABC,关,于点,O,成中心对称,AA,、,BB,、,CC,经过点,O,且,OA=OA,，,OB=OB,，,OC=OC,重合,（看图）,（再看图）,.,（先看图）,（,2,）,关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分,（,1,）关于中心对称的两个图形是全等形；,归纳性质,A,A,B,B,O,2,、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1,、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点,O,为对称中心,作出点,A,的对称点,A;,以点,O,为对称中心,作出线段,AB,的对称线段点,AB,点,A,即为所求的点,例,1,(2),如图,23.2-5,选择点,O,为对称中心,画出与,ABC,关于点,O,对称的,A,B,C.,A,C,B,A,B,C,即为所求的三角形。,3.,已知四边形,ABCD,和点,O,画四边形,ABCD,使它,与已知四边形关于点,O,对称。,.,.,画法,：,1.,连结,AO,并延长到,A,，使,OA,=OA,，得到点,A,的对称点,A,.,2.,同样画,B,、,C,、,D,的对称点,B,、,C,、,D,.,3.,顺次连结,A,、,B,、,C,、,D,各点,.,四边形,A,BCD,就是所求的四边形,.,A,B,D,C,.,D,C,B,A,o,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是,所求的四边形。,A,D,C,B,若点,O,是,BC,的中点呢？,A,B,C,D,四边形,ABCD,就是,所求的四边形。,A,D,C,B,若点,O,与点,A,重合呢,？,由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点,旋转,180,，它必须与另一个图形重合，根据中心对,称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。,逆定理 如果两个图形的对,应点连线都经过某一点，并且被这,一点平分，那么这两个图形关于这,一点对称。,定理,2,关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对,称中心平分。,问题：,（,1,）定理,2,的题设是什么？,结论是什么？,（对称点的连线都经过对称中心，,并且被对称中心平分）,它的逆命题是什么？,（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）,（,2,）我们如何证明这个逆命题是正确的？,定理,2,的逆命题为：,（两个图形成中心对称）,现在我们来研究定理,2,的逆命题，先看定理,2,。,命题的已知条件（看图）,命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）,180,重合,如图，已知,ABC,与,ABC,中心对称，求出它们的对称中心,O,。,A,B,C,A,B,C,应用,解法一：根据观察，,B,、,B,应是对应点，连结,BB,，用刻度尺找出,BB,的中点,O,，则点,O,即为所求（如图）,A,B,C,A,B,C,O,O,解法二：根据观察，,B,、,B,及,C,、,C,应是两组对应点，连结,BB,、,CC,，,BB,、,CC,相交于点,O,，则点,O,即为所求（如图）。,A,B,C,A,B,C,轴对称 与中心对称定义、性质对比图：,轴对称,中心对称,定,义,1,2,3,有一条对称轴,直线,图形沿轴对折，,(,翻转达,180,度。,),翻转后与另一个图形重合。,有一个对称中心,点。,图形绕,中心旋转,180,度,。,旋转后与另一个图形重合。,性,质,1,2,两个图形是全等形。,对称轴是对称点连线的垂直平分线。,两个图形是全等形。,对称点连线都过对称中心，,且被对称中心平分。,轴 对 称,中心对称,1,有一条对称轴,直线,有一个对称中心,点,2,图形沿轴对折（翻转,180,）,图形绕中心旋转,180,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,A,B,C,C,1,A,1,B,1,O,教学反思,本节课你有哪些收获与疑问,?,归纳,：,（,1,）,在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分,.,反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称,.,（,2,）,关于中心对称的两个图形是全等形。,作业布置：,再见！,
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