资源描述
,考向,2,动量与能量综合,研透真题,破题有方,(2019,全国卷,),竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块,B,静止于水平轨道的最左端,如图,(a),所示。,t=0,时刻,小物块,A,在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与,B,发生弹性碰撞,(,碰撞时间极短,);,当,A,返回到倾斜轨道上的,P,点,(,图中未标出,),时,速度减为,0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块,A,运动的,v-t,图象如图,(b),所示,图中的,v,1,和,t,1,均为未知量。已知,A,的质量为,m,初始时,A,与,B,的高度差为,H,重力加速度大小为,g,不计空气阻力。,(1),求物块,B,的质量。,(2),在图,(b),所描述的整个运动过程中,求物块,A,克服摩擦力所做的功。,(3),已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等,在物块,B,停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将,A,从,P,点释放,一段时间后,A,刚好能与,B,再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。,【,真题解码,】,(1),审题破题眼,:,看到“光滑圆弧”想到“只改变速度方向,没有能量损失”。,看到“与,B,发生弹性碰撞,(,碰撞时间极短,)”,想到“动量守恒、能量守恒”。,看到“,v-t”,图象,想到“斜率、面积的含义”。,(2),情境化模型,:,(3),命题陷阱点,:,陷阱,1:,不理解弹性碰撞的含义,若两物体发生弹性碰撞,满足动量守恒和能量守恒,(,机械能守恒,),。,陷阱,2:,不会列系统能量守恒的方程,对系统应用能量守恒,要明确总能量和能量的转化过程。,【,解析,】,(1),根据图,(b),v,1,为物块,A,在碰撞前瞬时速度的大小,为其碰撞后瞬,时速度的大小。设物块,B,的质量为,m,碰撞后瞬时速度大小为,v,由动量守恒,定律和机械能守恒定律有,mv,1,=m(-)+mv,联立式得,m=3m,【,标准解答,】,(2),在图,(b),所描述的运动中,设物块,A,与轨道间的滑动摩擦力大小为,f,下滑过程,中所走过的路程为,s,1,返回过程中所走过的路程为,s,2,P,点的高度为,h,整个过程中,克服摩擦力所做的功为,W,。由动能定理有,mgH-fs,1,=-0,-(fs,2,+mgh)=0-,从图,(b),所给的,v-t,图线可知,s,1,=v,1,t,1,s,2,=(1.4t,1,-t,1,),由几何关系 ,物块,A,在整个过程中克服摩擦力所做的功为,W=fs,1,+fs,2,联立式可得,W=mgH,(3),设倾斜轨道倾角为,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为,有,W=mgcos,设物块,B,在水平轨道上能够滑行的距离为,s,由动能定理有,-mgs=0-,mv,2,设改变后的动摩擦因数为,由动能定理有,mgh-mgcos -mgs=0,联立,式可得,答案,:,(1)3m,(2)mgH,(3),必备知能,融会贯通,【,核心必备,】,动量与能量观点综合应用技巧,(1),注意研究过程的合理选取,不管是动能定理还是机械能守恒定律或动量守恒定律,都应合理选取研究过程。,(2),要掌握摩擦力做功的特征、摩擦力做功与动能变化的关系以及物体在相互作用时能量的转化关系。,(3),注意方向性问题,运用动量定理或动量守恒定律求解时,都要选定一个正方向,对力、速度、动量等矢量都应用正、负号代表其方向,代入相关的公式中进行运算。另外,对于碰撞问题,要注意碰撞的多种可能性,作出正确的分析判断后,再针对不同情况进行计算,避免出现漏洞。,【,考场秘技,】,利用动量和能量观点解题的技巧,(1),若研究对象为一个系统,应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律,(,机械能守恒定律,),。,(2),若研究对象为单一物体,且涉及功和位移问题时,应优先考虑动能定理。,(3),因为动量守恒定律、能量守恒定律,(,机械能守恒定律,),、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系,对过程的细节不予细究,这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题,就更显示出它们的优越性。,1.(,动量守恒的综合应用,),如图所示,光滑水平轨道右边与墙壁连接,木块,A,、,B,和,半径为,0.5 m,的,光滑圆轨道,C,静置于光滑水平轨道上,A,、,B,、,C,质量分别为,1.5 kg,、,0.5 kg,、,4 kg,。现让,A,以,6 m/s,的速度水平向右运动,之后与墙壁碰撞,碰撞时间为,0.3 s,碰后速度大小变为,4 m/s,。当,A,与,B,碰撞后会立即粘在一起运,动,g,取,10 m/s,2,求,:,(1)A,与墙壁碰撞过程中,墙壁对小球平均作用力的大小,;,(2)AB,第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度,h,。,多维猜押,制霸考场,【,解析,】,(1)A,与墙壁碰撞过程,规定水平向左为正方向,对,A,由动量定理有,Ft=m,A,v,2,-m,A,(-v,1,),解得,F=50 N,。,(2)A,与,B,碰撞过程,对,A,、,B,系统,水平方向动量守恒有,m,A,v,2,=(m,B,+m,A,)v,3,A,、,B,滑上斜面到最高点的过程,对,A,、,B,、,C,系统,水平方向动量守恒有,(m,B,+m,A,)v,3,=(m,B,+m,A,+m,C,)v,4,由能量守恒得,(m,B,+m,A,)=(m,B,+m,A,+m,C,)+(m,B,+m,A,)gh,解得,h=0.3 m,。,答案,:,(1)50 N,(2)0.3 m,2.(,动量守恒解决实际问题,),如图所示,某超市两辆相同的手推购物车质量均为,10 kg,相距为,3 m,沿直线排列,静置于水平地面上。为了节省收纳空间,工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动,并与第二辆车相碰,且在极短时间内相互嵌套结为一体,以共同的速度运动了,1 m,恰好停靠在墙边。若车运动时受到的摩擦力恒为车重力的,0.2,倍,忽略空气阻力,重力加速度,g,取,10 m/s,2,。求,:,(1),购物车碰撞过程中系统损失的机械能,;,(2),工人给第一辆购物车的水平冲量大小。,【,解析,】,(1),设第一辆车碰前瞬间的速度为,v,1,碰前两车间距为,L,1,与第二辆车碰,后的共同速度为,v,2,共同移动的距离为,L,2,由动量守恒定律得,mv,1,=2mv,2,由动能定理得,-0.22mgL,2,=0-(2m),则碰撞中系统损失的机械能,E=,联立解得,E=40 J,。,(2),设第一辆车推出时的速度为,v,0,由动能定理得,-0.2mgL,1,=,第一辆车的水平冲量大小,I=mv,0,联立解得,I=20 Ns,。,答案,:,(1)40 J,(2)20 Ns,
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