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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量的均值,泰安二中 耿丽静,离散型随机变量的均值,说课流程图,学情分析,教材分析,教学过程,教学评价,教学法分析,一、教材分析,1.,教材的地位和作用,本部分内容虽然是新增内容，但它能很好的让学生体验数学在生活中的应用，促进学生形成和发展数学应用意识，并且每年高考题中都有所涉及。,本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的，同时又为下一节要研究方差奠定基础，在知识上起到了承前启后的作用。,离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用。,一、教材分析,过程与方法目标,：通过探索离散型随机变量的定义，经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。,情感、态度与价值观目标,：激发学生学习数学的兴趣，在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，并感受数学来源于生活，又应用于生活,体现数学的文化功能与人文价值。,知识与技能目标,：理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值，并解决一些实际问题。,2.,教学目标,一、教材分析,3.,教学重难点：,突出重点,：在教学中通过生活中的例子引入课题，用层层递进的问题引导学生由特殊归纳到一般，逐步探究，亲身经历概念的建构过程。,突破难点,：解决应用题时，关键是引导学生建立离散型随机变量分布列的模型，把实际问题转化成数学问题。,教学重点,：离散型随机变量均值的概念,教学难点,：离散型随机变量均值的应用,二、学情分析,学生已经学习了有关平均数、概率、分布列的知识，这为理解离散型随机变量的均值奠定基础，经过高中已有知识的学习，学生具备了一定的归纳推理能力以及分析问题、解决问题的能力，但在解决应用题时，数学建模能力不强。,三、教法设计,教法,：新课程理念倡导要充分发挥学生的主体地位，因此我将采用设置情境,-,引导发现,-,形成概念,-,应用概念的方法，提高学生自主学习的能力，培养主动探究和合作学习的意识。,教学手段,：采用多媒体教学，增大课堂容量,学法,：自主探究，合作交流,。,四、教学过程,创,设,情,境,自,主,探,究,布,置,作,业,概,念,应,用,课,堂,小,结,四、教学过程,设计意图：,题意简单明了，问题所涉及的背景材料是生活中常见的一种商业现象，可激发学生的兴趣和求知欲望。,1,、创设情境,某商场要将单价分别为,18,元,/kg,，,24,元,/kg,，,36,元,/kg,的,3,种糖果按,3,：,2,：,1,的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理,？,由于混合比例不同，每,1kg,的混合糖果中，,3,种糖果的质量分别是,1/2,1/3.1/6kg,所以混合糖果的合理价格为,问题,1,：为什么不用（,18+24+36,）,/3=26,的方法？,设计意图：,让学生发现这里要求的价格实际是加权平均数，这里的,3/6,，,2/6,，,1/6,分别是权数,2,、自主探究,加权平均数,权数,权数,权数,2,、自主探究,问题,2,：如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，权数的实际含义是什么？,问题,3,：如果把,n,种糖果按一定比例混合，每种糖果的价格记为,X,1,X,2,X,3,X,n,如何定价合理？,设计意图,：联想概率和分布列，价格可以表示为,18xP(X=18)+24xP(X=24)+36xP(X=36),设计意图,更自然地由特殊过渡到一般，为抽象出均值定义做铺垫,分析：从混合糖果中任取一颗糖果是一个随机试验，可能出现结果有三种，,“,每颗糖果质量相等,”,保证了每种结果出现的可能性相等，假设混合糖果有,n,颗，则每种糖果分别有,n/2,n/3,n/6,则每种糖果被取到的概率分别是,1/2,，,1/3,，,1/6,。若用,X,表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，可得到它的分布列。,设计意图：,让学生自己试着归纳定义教师总结,2,、自主探究,问题,4,：以上的方法与结果有一般性吗,?,则称,为随机变量,X,的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布为：,练习,1,：离散型随机变量,的概率分布为,求,的期望,求,可能取值的算术平均数。,练习,2,：,随机抛,掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。,0.99,0.01,P,100,1,当堂练习：,设计意图,：通过练习，加深对概念的理解。练习,1,是为,了让学生理解离散型随机变量的期望，它不同于相应,数值的算术平均数。,练习,2,说明取不同数值时的概率都相等时，随机变量的,期望与相应数值的算术平均数相等。,思考？,设计意图,：熟悉定义，推导性质,问题,5,：,设,Y,aX,b,，其中,a,，,b,为常数，则,Y,也是随机变量。,Y,的分布列是什么？,EY=,？,设计意图,：区分两个概念，,加深对离散型随机变量,的均值的理解,想一想？,问题,6,：随机变量均值与样本平均值有什么,联系与区别？,随机变量的均值是常数，而样本的平均值随着样本的不同而变化对于简单的随机样本，它是随机变量，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的均值,3,、概念应用,例,1,：篮球运动员在比赛中每次罚球命中的,1,分，罚不中得,0,分已知某运动员罚球命中的概率为,0.7,，求,他罚球,1,次的得分的均值是多少？,变式,：（,1,）,他罚球,2,次的得分的均值是多少？,（,2,）他罚球,3,次的得分的均值是多少？,设计意图,：训练学生用定义,计算其均值，通过（,1,）让学,生总结两点分布的计算公式，,通过（,2,）（,3,）猜想二项分,布均值的公式，再试着证明,3,、概念应用,解,：（,1,）,X,B,（,2,，,0.7,），其分布列为,P,2,1,0,X,=20.7,3,、概念应用,(2),解,:X,B,（,3,，,0.7,）,其分布列为：,P,3,2,1,0,X,猜想,：若,X,B(n,，,p),，则,EX,np,3,、概念应用,证明：若,X,B(n,，,p),，则,EX,np,所以,若,X,B(n,，,p),，则,EX,np,3,、概念应用,例,2,一次单元测验由,20,个选择题构成，每个选择题有,4,个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得,5,分，不选或选错不得分，满分,100,分。学生甲选对任意一题的概率为,0.9,，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。,设计意图,：引导学生审题分析，抽象出二项分布的模型，合理选择随机变量，利用性质简化计算,3,、概念应用,思考,：同学甲在这次测试中一定能得,90,分吗？它的成绩均值的含义是什么？,解：设,X1,表示甲选对的题数、,X2,表示乙选对的题数,它们都满足二项分布,X,1,B(20,，,0.9),X,2,B(20,，,0.25),所以,EX,1,=n p=200.9=18 EX,2,=n p=200.25=5,设学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是,Y,1,、,Y,2,，,则,Y,1,=5X,1,Y,2,=5X,2,所以,EY,1,=E(5X,1,)=5EX,1,=90,，,EY,2,=E(5X,2,)=5EX,2,=25,3,、概念应用,例,3,根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为,0.25,有大洪水的概率为,0.01,该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失,60 000,元，遇到小洪水时要损失,10000,元为保护设备，有以下,3,种方案：,方案,1,：运走设备，搬运费为,3 800,元,方案,2,：建保护围墙，建设费为,2 000,元但围墙只能防小洪水,方案,3,：不采取措施，希望不发生洪水,试比较哪一种方案好,设计意图,：感受数学在生活及社会各个领域中的广泛应用,解：用,X1,、,X2,和,X3,分别表示三种方案的损失,采用第,1,种方案，无论有无洪水，都损失,3 800,元，即,X1=3 800.,采用第,2,种方案，遇到大洪水时，损失,2 000+60 000=62 000,元；没有大洪水时，损失,2 000,元，即,同样，采用第,3,种方案，有,于是，,EX1,3 800,EX2,62 000P(X2=62 000)+2 00000P(X2=2 000),=620000.01+2000(1-0.01)=2 600,EX3=60000P(X3=60000)+10 000P(X3=10 000)+0P(X3=0),=60 0000.01+100000.25=3100.,采取方案,2,的平均损失最小，所以可以选择方案,2.,4,、课堂小结,（,1,）主要知识点,（,2,）数学方法,（,3,）数学思想,设计意图,：知识整理，形成系统，,培养学生养成良好的学习数学的,方法和习惯,5,、布置作业,必做题：,选做题：,思考题：,设计意图,：学生可以巩固知识，形成,技能，教师可以在作业中发现和弥补,教学中的不足，同时也为学有余力的,同学留下一定的拓展空间。,6,、板书设计,题目,公式,例题,1.,定义,2.,性质,设计意图,：再现过程，强调重点,时间分配：,离散型随机变量期望的概念,-,约,13,分钟,当堂练习,-,约,5,分钟,性质,-,约,3,分钟,例,1,及公式推导,-,约,10,分钟,例,2-,约,5,分钟,例,3-7,分钟,小结,-,约,2,分钟,五、教学评价,本节课把更多的时间、机会留给学生，为学生创设了良好的学习情景，搭建了探究的平台，让学生充分的交流、探索。教学中要关注学生是否积极地参与到探索的过程中去，是否收到了理想的教学效果。教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励和肯定。,小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭,我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人,或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情,我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是
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