定积分的概念(二)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,1.,求,由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应的,曲边梯形,面积的方法,(,取,近似求和,:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形的面积用高为,f,(,x,i,),而宽为,D,x,的小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似之。,(3),取极限,:,，,所求曲边,梯形的面积,S,为,取,n,个小矩形面积的和作为曲边梯形面积,S,的近似值：,x,i,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,+1,x,i,(1),分割,:,在区间,a,b,上等间隔地插入,n-1,个点,将它等分成,n,个小区间,:,每个小区间宽度,x,2.,定积分,的定义,定义,被积函数,被积表达式,积分变量,积分上限,积分,下,限,积分和,按定积分的定义，有,(1),由连续曲线,y,=,f,(,x,)(,f,(,x,),0),，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的曲边梯形的面积为,(2),设物体运动的速度,v,=,v,(,t,),，则此物体在时间区间,a,b,内运动的距离,s,为,定积分的定义：,3.,定积分,的几何意义：,O,x,y,a,b,y,=,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,当,f,(,x,),0,时，由,y,=,f,(,x,),、,x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,x,y,O,=-,a,b,y,=,f,(,x,),y,=,-,f,(,x,),=-,S,上述曲边梯形面积的负值。,=-,S,a,b,y,=,f,(,x,),O,x,y,探究,:,根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积,?,a,b,O,x,y,例,1,.,用,定积分的几何意义求下列定积分,.,4.,定积分,的基本性质,性质,1.,性质,2.,定积分关于积分区间具有,可加性,性质,3.,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),性质,3,不论,a,，,b,，,c,的相对位置如何都有,a,b,y,=,f,(,x,),c,O,x,y,例,2,.,利用,定积分,的性质比较大小,.,（1）和,（2）,