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*,*,*,章末复习课,第三章变化率与导数,1,学习目标,1.,会求函数在某点处的导数,.,2.,理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,.,3.,能够运用导数公式和求导法则进行求导运算,.,2,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,3,知识梳理,4,知识点一函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数,1.,函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的,称为函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数，,记作,，即,f,(,x,0,),.,2.,函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,f,(,x,0,),是曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处,_,，在点,P,处的切线方程为,.,瞬时变化率,f,(,x,0,),切线,的斜率,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),5,知识点二导函数,如果一个函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上的每一点,x,处都有导数，导数值记为,，,f,(,x,),，则,f,(,x,),是关于,x,的函数，称,f,(,x,),为,f,(,x,),的导函数，通常也简称为,.,f,(,x,),导数,6,原函数,导函数,f,(,x,),c,(,c,是常数,),f,(,x,),0,f,(,x,),x,(,为实数,),f,(,x,),_,f,(,x,),sin,x,f,(,x,),_,f,(,x,),cos,x,f,(,x,),_,f,(,x,),a,x,(,a,0,，,a,1),f,(,x,),_,f,(,x,),e,x,f,(,x,),_,知识点三基本初等函数的导数公式,x,1,cos,x,sin,x,a,x,ln,a,e,x,7,f,(,x,),log,a,x,(,a,0,，,a,1),f,(,x,),_,f,(,x,),ln,x,f,(,x,),_,f,(,x,),tan,x,f,(,x,),_,f,(,x,),cot,x,f,(,x,),_,8,知识点四导数的运算法则,设两个函数,f,(,x,),，,g,(,x,),可导，则,和的导数,f,(,x,),g,(,x,),_,差的导数,f,(,x,),g,(,x,),_,积的导数,f,(,x,),g,(,x,),_,商的导数,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),9,题型探究,10,类型一利用导数的定义解题,例,1,利用导数的定义求函数,y,的导数,.,解答,11,(1),对于导数的定义，必须明白定义中包含的基本内容和,x,趋于,0,的方式，函数的改变量,y,与自变量的改变量,x,的比趋于一个固定的值,.,反思与感悟,(2),在用定义求导数时，必须掌握三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形,.,12,解答,13,类型二导数的几何意义,例,2,函数,y,f,(,x,),的图像如图，下列数值的排序正确的是,A.0,f,(2),f,(3),f,(3),f,(2),B.0,f,(3),f,(3),f,(2),f,(2),C.0,f,(3),f,(2),f,(3),f,(2),D.0,f,(3),f,(2),f,(2),f,(3),答案,解析,过点,(2,，,f,(2),和点,(3,，,f,(3),的割线的斜率,又由导数的几何意义并结合题干中的图像可知,0,f,(3),f,(3),f,(2)0),，若函数,y,f,(,x,),图像上的点到直线,x,y,3,0,距离的最小值为,，求,a,的值,.,解答,因为,f,(,x,),a,2,x,2,，所以,f,(,x,),2,a,2,x,，令,f,(,x,),2,a,2,x,1,，,22,利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题,.,解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算,.,反思与感悟,23,跟踪训练,4,已知直线,x,2,y,4,0,与抛物线,y,2,x,相交于,A,、,B,两点，,O,是坐标原点，试在抛物线的弧,上求一点,P,，使,ABP,的面积最大,.,解答,24,设,P,(,x,0,，,y,0,),，过点,P,与,AB,平行的直线为,l,，如图,.,由于直线,x,2,y,4,0,与抛物线,y,2,x,相交于,A,、,B,两点，,所以,|,AB,|,为定值，要使,ABP,的面积最大，,只要,P,到,AB,的距离最大，而,P,点是抛物线的弧,上的一点，,因此点,P,是抛物线上平行于直线,AB,的切线的切点，,由图知点,P,在,x,轴上方，,y,0,1.,P,(1,，,1).,25,当堂训练,26,2,3,4,5,1,1.,自由落体的物体在,t,4 s,时的瞬时速度是指,A.,在第,4,秒末的速度,B.,在第,4,秒始的速度,C.,在第,3,秒至第,4,秒的平均速度,D.,在第,4,秒始到第,4,秒末之间的任何时刻的速度,物体在某一时刻的瞬时速度是指这一时刻末的速度,.,答案,解析,27,2.,已知函数,f,(,x,),x,2,2,x,，则,f,(2),等于,A.16,ln 2 B.16,8ln 2,C.8,16ln 2 D.16,16ln 2,f,(,x,),2,x,2,x,x,2,2,x,ln 2,，,f,(2),16,16ln 2.,答案,解析,2,3,4,5,1,28,2,3,4,5,1,3.,若函数,y,f,(,x,),x,3,，且,f,(,a,),3,，则,a,等于,A.1 B.,1,C.1 D.,不存在,f,(,x,),3,x,2,，又,f,(,a,),3,，,所以,3,a,2,3,，所以,a,1.,答案,解析,29,2,3,4,5,1,4.,若直线,y,x,b,是曲线,y,ln,x,(,x,0),的一条切线，则实数,b,_.,设切点为,(,x,0,，,y,0,),，,答案,解析,ln 2,1,30,2,3,4,5,1,5.,已知,P,，,Q,为抛物线,x,2,2,y,上两点，点,P,，,Q,的横坐标分别为,4,，,2,，过,P,，,Q,分别作抛物线的切线，两切线交于点,A,，则点,A,的纵坐标为,_.,由于,P,，,Q,为抛物线,x,2,2,y,(,即,y,f,(,x,),),上的点，且横坐标分别为,4,，,2,，则,P,(4,，,8),，,Q,(,2,，,2),，从而在点,P,处的切线斜率,k,f,(4),4.,据点斜式，得曲线在点,P,处的切线方程为,y,8,4(,x,4),；,同理，曲线在点,Q,处的切线方程为,y,2,2(,x,2),；,上述两方程联立，解得交点,A,的纵坐标为,4.,答案,4,解析,31,规律与方法,1.,利用定义求函数的导数是逼近思想的应用,.,2.,导数的几何意义是曲线在一点的切线的斜率,.,3.,对于复杂函数的求导，可利用导数公式和导数的四则运算法则，减少运算量,.,32,本课结束,33,
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