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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/11 星期三,*,等比数列,2021/8/11 星期三,1,复习:等比数列概念,一、,定义：,如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个,常数,（,指与n无关的数,),这个数列就叫做,等比数列,，这个,常数,叫做,等比数列,的,公比,，,公比,通常用字母,q,表示。,2021/8/11 星期三,2,二,、,等比数列 的,通项公式,为,三,、,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b,成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,2021/8/11 星期三,3,(课本P58).例3 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,解：,用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,答：这个数列的第1项与第2项分别是,因此,，,2021/8/11 星期三,4,例4.己知a,n,、,b,n,是项数相同的等比数列,的,仿照下表中的例子填写表格.从中你得出什么结,论?(,表格和解题过程见课本P58.掌握下面的结论和探究),结论:当a,n,、b,n,是项数相同的两个等比数列时,数列a,n,b,n,(其中p、q是常数)也是等比数列.,探究1:当a,n,、b,n,是项数相同的两个等比数列时,数列pa,n,qb,n,(其中p、q是常数)也是等比数列吗?,探究2:当a,n,、b,n,是项数相同的两个等比数列时,数列pa,n,qb,n,(其中p、q是常数)也是等比数列吗?,联系1:,当a,n,、b,n,是项数相同的两个等差数列时,数列pa,n,+qb,n,(其中p、q是常数)也是等差数列吗?,联系2:,当a,n,、b,n,是项数相同的两个等差数列时,数列pa,n,qb,n,(其中p、q是常数)也是等差数列吗?,2021/8/11 星期三,5,补充例题,三数成等比数列，若将第三个数减去,32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数,减去4，则又成等比数列，求原来三个数。,则必有,由得：,代入得：,或,故原来的三个数是：2,10,50.或,2021/8/11 星期三,6,练习:,已知数列,中，,是它的前,项和，并且,2,设,求证数列,1,设,求证数列,是等比数列；,是等差数列。,证:1,5,1,4,2,1,2,2,1,=,+,=,=,+,a,a,S,a,a,两式相减得：,即：,即,是公比为2的等比数列,2,将,代入得：,成等差数列,2021/8/11 星期三,7,祝同学们学习愉快,人人成绩优异！,2021/8/11 星期三,8,
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