《同角三角函数的基本关系》三角函数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/14,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/14,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5,.,2,.,2,同角三角函数的基本关系,三角函数,同角三角函数的基本关系式,1,.,填写下表,你能从中发现同一个角的三角函数值之间有什么关系,?,一,二,2,.,填空,同角的三角函数基本关系,(1),平方关系,:,同一个角,的正弦、余弦的平方和等于,1,即,sin,2,+,cos,2,=,1,.,(2),商数关系,:,同一个角,的正弦、余弦的商等于这个角的,正切,一,二,3,.,做一做,(1)sin,2,2 019,+,cos,2,2 019,=,(,),A.0B.1C.2 019D.2 019,(2),若,sin,+,cos,=,0,则,tan,=,.,答案,:,(1)B,(2),-,1,4,.,已知,sin,(,或,cos,),的值,能否求出,cos,(,或,sin,),tan,的值,?,已知,sin,cos,的值,怎样求出,sin,cos,的值,?,提示,:,利用两种关系式的变形可以解决上述问题,.,一,二,一,二,二、同角三角函数基本关系式的变形,1,.,平方关系,sin,2,+,cos,2,=,1,的变形,(1)sin,2,=,1,-,cos,2,;(2)cos,2,=,1,-,sin,2,;(3)1,=,sin,2,+,cos,2,;(4)(sin,+,cos,),2,=,1,+,2sin,cos,;(5)(sin,-,cos,),2,=,1,-,2sin,cos,.,(,1)sin,=,tan,cos,;,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,利用同角三角函数关系求值,角度,1,已知某个三角函数值,求其余三角函数值,分析,:,已知角的正弦值或余弦值,求其他三角函数值,应先判断三角函数值的符号,然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值,再利用商数关系求该角的正切值,.,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,反思感悟,已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤,第一步,:,由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限,;,第二步,:,依据角的终边所在象限分类讨论,;,第三步,:,利用同角三角函数关系及其变形公式,求出其余三角函数值,.,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,角度,2,已知,tan,求关于,sin,和,cos,齐次式的值,例,2,已知,tan,=,2,则,(,3)4sin,2,-,3sin,cos,-,5cos,2,=,.,分析,:,注意到所求式子都是关于,sin,、,cos,的分式齐次式,(,或可化为分式齐次式,),将其分子、分母同除以,cos,的整数次幂,把所求值的式子用,tan,表示,将,tan,=,2,整体代入求其值,.,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,反思感悟,已知,tan,求关于,sin,和,cos,齐次式的值的基本方法,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,角度,3,利用,sin,+,cos,sin,-,cos,与,sin,cos,三者之间的关系求值,例,3,已知,sin,+,cos,=,(0,),求,tan,的值,.,分析,:,要求,tan,的值,只需求得,sin,cos,的值,.,而由已知条件,sin,+,cos,=,(0,),结合,sin,2,+,cos,2,=,1,求得,2sin,cos,的值,进而求得,sin,-,cos,的值,从而得到,sin,cos,的值,问题得解,.,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,反思感悟,1,.,由,(sin,+,cos,),2,=,1,+,2sin,cos,(sin,-,cos,),2,=,1,-,2sin,cos,可知如果已知,sin,+,cos,sin,-,cos,sin,cos,三个式子中任何一个的值,那么就可以利用平方关系求出其余的两个,.,2,.,sin,cos,的符号的判定方法,:,(1)sin,-,cos,的符号的判定方法,:,由三角函数的定义知,当,的终边落在直线,y=x,上时,sin,=,cos,即,sin,-,cos,=,0;,当,的终边落在直线,y=x,的上半平面区域内时,sin,cos,即,sin,-,cos,0;,当,的终边落在直线,y=x,的下半平面区域内时,sin,cos,即,sin,-,cos,-,cos,即,sin,+,cos,0;,当,的终边落在直线,y=-x,的下半平面区域内时,sin,-,cos,即,sin,+,cos,0,cos,0,因此解是唯一的,.,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,防范措施,在利用,sin,cos,sin,cos,之间的关系解题时,往往易忽略角的取值范围造成增根或丢根,在已知,sin,cos,的值求,sin,+,cos,或,sin,-,cos,的值时需开方,因此要由角的取值范围确定取,“,+,”,还是,“,-,”,.,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,答案,:,C,答案,:,sin,探究一,探究二,探究三,核心素养,思维辨析,随堂演练,5,.,求证,:2(1,-,sin,)(1,+,cos,),=,(1,-,sin,+,cos,),2,.,证法一,左边,=,2,-,2sin,+,2cos,-,2sin,cos,=,1,+,sin,2,+,cos,2,-,2sin,cos,+,2(cos,-,sin,),=,1,+,2(cos,-,sin,),+,(cos,-,sin,),2,=,(1,-,sin,+,cos,),2,=,右边,.,所以原式成立,.,证法二,左边,=,2,-,2sin,+,2cos,-,2sin,cos,右边,=,1,+,sin,2,+,cos,2,-,2sin,+,2cos,-,2sin,cos,=,2,-,2sin,+,2cos,-,2sin,cos,.,故左边,=,右边,.,所以原式成立,.,证法三,令,1,-,sin,=x,cos,=y,则,(,x-,1),2,+y,2,=,1,即,x,2,+y,2,=,2,x.,故左边,=,2,x,(1,+y,),=,2,x+,2,xy=x,2,+y,2,+,2,xy=,(,x+y,),2,=,右边,.,所以原式成立,.,不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。,不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。拉伯雷,仁远乎哉？我欲仁，斯仁至矣论语述而,成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。,谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。莫扎特,一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。,你在学习上这种尝试精神很可贵。,用狡计去害友人的人，自己将陷于危险埋伏之中。伊索,一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。,你不要把那人当作朋友，假如他在你幸运时表示好感。只有那样的人才算朋友，假如他能解救你的危难。萨迪,身体健康，学习进步！,