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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,北师大版九年级下册数学,3.7,切线长定理,1,B,A,1,.,如何过,O,外一点,P,画出,O,的切线？,2,.,这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出,PA,是,O,的切线,.,3.,如果,P=50,求,AOB,的度数,.,50,130,O,P,情境导入,2,本节目标,1.,理解切线长的概念，掌握切线长定理,2.,学会运用切线长定理解有关问题,3,通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想,3,1.,如果,PA=4cm,PD=2cm,求半径,OA,的长,.,4,2,x,x,【,解析,】,设,OA=xcm,；,在,RtOAP,中，,OA=xcm,，,OP=OD+PD=,（,x+2,）,cm,，,PA=4cm,由勾股定理，得,PA,2,+OA,2,=OP,2,，,即,4,2,+x,2,=(x+2),2,整理，得,x=3.,所以，半径,OA,的长为,3cm.,预习反馈,4,A,B,C,D,E,F,2.,设,ABC,的边,BC=8,，,AC=11,，,AB=15,，内切圆,I,和,BC,AC,AB,分别相切于点,D,E,F.,求,AE,CD,BF,的长,.,.,I,x,y,z,【,解析,】,设,AE=x,，,BF=y,，,CD=z,x,y,z,答：,AE ,CD ,BF,的长分别是,9,2,6.,x+y=15,y+z=8,x+z=11,x=9,y=6,z=2,则,解得,预习反馈,5,O,A,B,P,如何用圆规和直尺,作出这两条,切线呢？,.,思考：已画出切线,PA,PB,，,A,B,为切点，则,OAP=90,连接,OP,，可知,A,B,除了在,O,上，还在怎样的圆上,?,课堂探究,6,O,P,A,B,O,课堂探究,7,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长,.,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线长概念,课堂探究,8,切线和切线长是两个不同的概念：,1.,切线是一条与圆相切的直线，不能度量；,2.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,.,O,P,A,B,比一比：,切线与切线长,课堂探究,9,O,A,B,P,1,2,思考：,已知,O,切线,PA,，,PB,，,A,，,B,为切点，把圆沿着直线,OP,对折,你能发现什么,?,折一折,课堂探究,10,请证明你所发现的结论,.,A,P,O,B,PA=PB,OPA=OPB,证明：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点，,OAPA,，,OBPB.,即,OAP=OBP=90,，, OA=OB,，,OP=OP,，,RtAOPRtBOP(HL), PA = PB,， ,OPA=OPB.,证一证,课堂探究,11,切线长定理,PA,，,PB,分别切,O,于,A,，,B,，,PA=PB,OP,平分,APB.,过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等,.,几何语言,:,O,P,A,B,课堂探究,12,反思：,切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,PA =PB,OPA=OPB,课堂探究,13,A,P,O,B,若连接两切点,A,，,B,，,AB,交,OP,于点,M.,你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,OP,垂直平分,AB,M,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点，,PA=PB,，,OPA=OPB.,PAB,是等腰三角形，,PM,为顶角的平分线,.,OP,垂直平分,AB.,试一试,课堂探究,14,A,P,O,.,B,若延长,PO,交,O,于点,C,，连接,CA,，,CB,，你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,CA=CB,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点，,PA = PB,，,OPA=OPB.,又,PC=PC.,PCAPCB,，,BC=AC.,C,课堂探究,15,.,P,B,A,O,（,3,）连接圆心和圆外一点,（,2,）连接两切点,（,1,）分别连接圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形,.,想一想,课堂探究,16,探究：,PA,，,PB,是,O,的两条切线，,A,，,B,为切点，直线,OP,交,O,于点,D,，,E,，交,AB,于点,C.,B,A,P,O,C,E,（,1,）写出图中所有的垂直关系,OAPA,，,OB PB ABOP,（,2,）写出图中与,OAC,相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,D,课堂探究,17,AOPBOP,， ,AOCBOC,， ,ACPBCP,（,4,）写出图中所有的等腰三角形,ABP,，,AOB,（,3,）写出图中所有的全等三角形,B,A,P,O,C,E,D,课堂探究,18,【,例,1】ABC,的内切圆,O,与,BC,，,CA,，,AB,分别相切于点,D,，,E,，,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,，,BD,，,CE,的长,.,【,解析,】,设,AF=x,则,AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,，,BD=BF=AB-AF=9-x.,由,BD+CD=BC,可得,13-x+9-x=14,，,解得,x=4., AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.,典例精析,19,【,例,2】,如图，四边形,ABCD,的边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,和,O,分别相切于点,L,，,M,，,N,，,P,，,求证：,AD+BC=AB+CD.,证明：,由切线长定理得,AL=AP,，,LB=MB,，,NC=MC,，,DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即,AD+BC=AB+CD,，,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,D,L,M,N,A,B,C,O,P,典例精析,20,切线的,6,个性质：,（,1,）切线和圆只有一个公共点,.,（,2,）切线和圆心的距离等于圆的半径,.,（,3,）切线垂直于过切点的半径,.,（,4,）经过圆心垂直于切线的直线必过切点,.,（,5,）经过切点垂直于切线的直线必过圆心,.,（,6,）切线长定理,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,本课小结,21,1,（珠海,中考）如图，,PA,PB,是,O,的切线，,切点分别是,A,B,，如果,P,60,那么,AOB,等,于（ ）,A.60 B.90,C.120 D.150,C,随堂检测,22,2.,（杭州,中考）如图，正三角形的内切圆半径为,1,，,那么这个正三角形的边长为（ ）,A,2 B,3 C,D,随堂检测,23,【,解析,】,选,D.,如图所示，连接,OA,OB,，则三角形,AOB,是直角三角形，且,OBA=90,OAB=30,又因为内切圆半径为,1,，利用勾股定理求得,AB= ,那么这个正三角形的边长为,.,A,B,随堂检测,24,3.,已知：如图,PA,PB,是,O,的切线，切点分别是,A,B,，,Q,为,O,上一点，过,Q,点作,O,的切线，交,PA,PB,于,E,F,点，已知,PA=12cm,，求,PEF,的周长,.,【,解析,】,易证,EQ=EA, FQ=FB,PA=PB., PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm.,周长为,24cm.,25,
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