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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本节目录,4.0,复习,4.1,结合律,4.2,交换律,4.3,分配律,4,运算律,(2-4,节,),4.0,复习,4.1,结合率,假如用一个加括号的步骤，当然也会得到一个结果加括号,的步骤自然不止一种，但因为是一个有限整数，这种步骤的,个数总是一个有限整数假定它是，我们把由这个步骤所得,的结果用,来表示。这样得来的,N,个,当然未必相等,但,是它们也可能都相等。我们规定,:,假如对于 的 个固定的元 来,说,所有的 都相等,我们就唯一,的结果,用 来表示,.,问题,:,什么条件下,所有的 都,相等,?,定理,假如一个集合 的代数运算适合结合律,那么对于 的任意 个元 来说,所有的 都相等；因此符号,也就总有意义,证明,对,n,用数学归纳法,(,第二型,),(I)n=2,3,，定理是对的,(II),假定个数 ，定理是对的在这个假定之下，如果,我们能够证明,:,对于一个任意的 来说,(,一个固定的结果,),定理也就证明了,.,这一个 是经过一种加括号的步骤所得来的结,果,这个步骤的最后一步总是对两个元进行运算,:,这里,是前面的若干个,假定是 个元,，经过一个加括号的步骤所得,的结果,是其余的 个元 ，经过一个加括号的,步骤所得的结果。因为,和 都,由归纳法的假定,情况,1,假定,那么上式就是要证明的,情况,2,假定 ，那么,即（）式仍然成立证完。,结合律成立，保证了可以应用 个符号。结合律的重要也就在此,注：,是第 个,Catalan,数,4.2,交换率,4.3,分配率,
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