平面与平面垂直的性质定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面垂直的性质定理,平面与平面垂直的性质定理,【,教学目标,】,1.,探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力,.,2.,面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力,.,3.,通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想,.,【,重点难点,】,教学重点,:,平面与平面垂直的性质定理,.,教学难点,:,平面与平面性质定理的应用,.,【,课时安排,】1,课时,【,教学过程,】,复习,:,（,1,）面面垂直的定义,.,如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直,.,（,2,）面面垂直的判定定理,.,两个平面垂直的判定定理：,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,.,两个平面垂直的判定定理符号表述为：,.,两个平面垂直的判定定理图形表述为：,导入新课,如图示，长方体,ABCDABCD,中，平面,AADD,与平面,ABCD,垂直,直线,AA,垂直于其交线,AD.,平面,AADD,内的直线,AA,与平面,ABCD,垂直吗？,推进新课、新知探究、提出问题：,如图示,若,=CD,AB,ABCD,ABCD,=B.,请同学们讨论直线,AB,与平面,的位置关系,.,用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明,.,分析平面与平面垂直的性质定理的特点，讨论应用定理的难点,.,总结应用面面垂直的性质定理的口诀,.,两个平面垂直的性质定理证明过程如下：,如图，已知,=a,AB,，,ABa,于,B.,求证：,AB,.,证明：在平面,内作,BECD,垂足为,B,则,ABE,就是二面角,CD,的平面角,.,由,可知,ABBE.,又,ABCD,，,BE,与,CD,是,内两条相交直线,AB,.,E,a,讨论结果：,通过学生作图或借助模型探究得出直线,AB,与平面,垂直,如图,两个平面垂直的性质定理用,文字语言,描述为：,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面,.,两个平面垂直的性质定理用,图形语言,描述为：如图,两个平面垂直的性质定理用,符号语言,描述为：,AB,我认为立体几何的核心是：直线与平面垂直，因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁，,而且由它还可以转化为线线平行，即使作线面角和二面角的平面角也离不开它,.,两个平面垂直的性质定理的特点,就是帮我们找平面的垂线,，,因此它是立体几何中最重要的定理,.,应用面面垂直的性质定理口诀是：,“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线”,.,例,1:,证明,:,【,证明,】,（,1,）因为,底面,所以平面,平面,又因为,所以,面,平面,所以,例,1:,证明,:,【,证明,】,由（,1,）知平面,平面,所以,又,所以,由（,1,）知,因为,所以,为正三角形，,则,因为,因为,是,的中点，,所以,所以,又,因为,所以,平面,例,1:,证明,:,（,3,）因为,平面,所以平面,平面,变式：（课本,P41,）在空间四边形,中，,平面,，,为,的垂心,.,求证：平面,平面,【,证明,】,因为,为,的垂心，所以,因为,平面,所以,，因为,所以,平面,又因为,平面,，,所以平面,平面,交,于,，连接,延长,面面垂直性质的应用,分析,找,AC,中点,O,，证,PC,OE,与,PC,面,ABCD,可得,OE,面,ABCD,，推出面,EDB,面,ABCD,.,点评：面面垂直的性质定理作用是把面面垂直转化为线面垂直，见到面面垂直首先考虑利用性质定理，其口诀是：,“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线”,.,本题已知面面垂直，可考虑利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直应用面面垂直的性质定理，注意以下三点：,(1),两个平面垂直是前提条件；,(2),直线必须在其中一个平面内；,(3),直线必须垂直于它们的交线,反思,1,面面垂直的性质定理，为线面垂直的判定提供了依据和方法所以当已知两个平面垂直的时候，经常找交线的垂线这样就可利用面面垂直证明线面垂直,2,证明线面垂直主要有两种方法，一种是利用线面垂直的判定定理，另一种是利用面面垂直的性质定理应用后者时要注意：,(1),两个平面垂直；,(2),直线在一个平面内；,(3),直线垂直于交线以上三点缺一不可,课堂小结,知识总结：,利用面面垂直的性质定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等,.,思想方法总结：,转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题,.,1.,平面与平面垂直的判定定理与性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,判定定理,一个平面过另一个平面的,_,则这两个平面互相垂直,性质定理,两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于,_,的直线垂直于另一个平面,垂线,交线,规律方法,判定线面垂直的四种方法：,(1),利用线面垂直的判定定理,(2),利用,“,两平行线中的一条与平面垂直,，,则另一条也与这个平面垂直,”,(3),利用,“,一条直线垂直于两平行平面中的一个,，,则与另一个也垂直,”,(4),利用面面垂直的性质定理,谢谢,再见,!,