1.静电场习题课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电 学 总 结,适用条件：两个静止的,点电荷,之间的相互作用力,1.,库仑定律,:,大小：,方向：沿两电荷的联线，且同性相斥，异性相吸。,2.,电场强度的定义：,点电荷的电场强度：,：是从,场源,指向,场点,的单位矢。,3.,电场强度的叠加原理：,电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和,.,多个点电荷的场强叠加：,任意带电体（连续的）在空间一点产生的电场强度：,解：建立坐标系如图,（沿,X,轴正方向）,例：求均匀带电直线（长为,L,、,带电量为,Q,）,的延长线上一点,P,的电场强度。,P,x,d,O,dx,x,4.,带电量为,q,的均匀带电圆环轴线上一点,P,的电场强度。,o,P,方向：沿轴线，正电荷背离；负电荷指向,5.,电偶极矩,:,电偶极子中垂线 上一点的场强：,电偶极子延长线上一点的场强：,6.,点电荷,q,受到的电场力,:,带电体受到的电场力,:,是指,排除所考虑的受力带电体以外,空间其它所有电荷在,dq,处产生的合场强。,S,S,d,q,-,q,例：两板之间的相互作用力,：,7.,电偶极子在,均匀外电场,中所受到的力和力矩：,F,= 0,力偶矩 力图使电偶极子的偶极矩 转到与外电场 一致方向上来。,8.,电场中通过任一曲面,S,的电通量：,匀强电场中,通过,平面,S,的电场强度通量：,在非均匀外电场中,电偶极子 一方面受到力矩的作用，使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向,；,另一方面其中心还要受到合力的作用：通常,对于,稳定平衡位置,，其方向指向场强数值,增大,的方向,；,对于,非稳定平衡位置,，合力方向指向场强数值,减小,的方向。,通过任一闭合曲面,S,的电场强度通量：,闭合曲面,外法线方向,(,自内向外,),为正方向。,穿,进,闭合面的电场线对该闭合面提供,负,通量,；,穿,出,闭合面的电场线对该闭合面提供,正,通量。,9.,静电场的高斯定理：,即：,通过任一闭合曲面的电场强度通量等于,这个闭合曲面,所包围的,电荷代数和。,高斯定理普遍成立；当电荷分布具有对称性时，可用高斯定理求出该电荷系统的场强分布。,高斯定理中的电场强度 是由,空间,所有,电荷共同产生的。,对高斯定理的三个说明：,有时利用高斯定理求电通量非常方便。,例,1,：,点电荷,q,位于正立方体中心,则通过侧面,abcd,的电通量：,a,b,c,d,q,A,例,2,：,真空中有一半径为,R,的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为,q,的点电荷。O、P间距离为，试求通过该圆平面的电通量,。,O,h,q,P,r,解：做一个以,q,为中心以,r,为半径的球面,若将点电荷,q,位于正立方体的,A,角上,则通过侧面,abcd,的电通量：,10.,能用高斯定理求电场强度的几个对称性分布的特例：,电荷面密度为 的无限大均匀带电平面：,均匀,带电的球型分布,(,包括球体和球壳,),：,：为过场点所做同心球面包围的电荷代数和。,球面,:,球体,:,11.,有关电场强度及电场力在真空中的所有公式，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，只要将公式中的 改为场点处电介质的电容率 即可,.,12.,静电场的环流定理：,即：静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置，故静电场是保守场。,柱面：,柱体：,：过场点所做同轴圆柱面包围的电荷线密度代数和。,电荷线密度为 的均匀带电无限长圆柱型分布：,13.,电势：,当电荷只分布在,有限区域,时，电势零点通常选在 无穷远处。,15.,点电荷,q,在电场中的电势能：,W,a,=,qU,a,16.,电场力的功等于电势能的,减少,。,即：,A,电场力,ab,=,W,a,-,W,b,=,q,U,a,-,qU,b,14.,电势差：,两点之间的电势差与电势,零点的选取无关。,点电荷,q,1,和,q,2,之间的相互作用能（即电势能）：,外力,的功等于电势能的,增量,：,A,外力,ab,=,qU,b,-,qU,a,17.,电势的计算：,1,用点电荷电势公式加电势叠加原理：,(1),点电荷的电势公式：,(2),电势的叠加原理：,一个电荷系的电场中，任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。,点电荷系的电场中，,电荷连续分布的电场中，,2,用电势定义式：,（当电荷分布具有一定的对称性时，用高斯定理很容易求出场强分布，这种情况下用该式求电势较方便）,18.,等势面的性质：,沿着电力线的方向电势降低,;,电力线与等势面正交,;,等势面较密集的地方，场强较大。,例：半径为,R,，带电量为,q,的,均匀,带电球面的电场中的电势分布。,R,3,利用已知电势结果加电势叠加原理：,Q,L,19.,场强与电势梯度的关系：,场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空间变化率的负值。,场强和电势不能点点对应。,20.,导体的静电平衡条件：,导体内部电场强度处处为零。,即：,21.,导体处于静电平衡状态时的性质：,导体是个等势体，导体表面是个等势面。,导体内部各点（宏观点）净电荷为零；电荷只能分布在表面。,导体表面附近一点的,总,电场强度方向与导体表面垂直；场强大小与导体表面,对应点的电荷面密度成正比。,例：静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度之间的关系：,当两板带,等量异号,电荷时,:,当两板带,等量同号,电荷时,:,22.,静电平衡下空腔导体的性质：,若金属空腔内部无带电体,则,空腔内表面不带任何电荷，,空腔内部任一点场强为零,。,若金属空腔内部有带电体，则,空腔内表面有等量异号感应电荷。,外界无电荷，且导体接地，,则外壁上电荷处处为零，外部空间任一点场强为零。,腔内电荷,(,包括内壁上的电荷,),对内壁以外空间任何一点的合场强为零；腔外电荷,(,包括外壁上的电荷,),对外壁以内空间任何一点的合场强也为零。,23.,接地线的存在意味着：,导体的电势为零；,接地线只提供导体与地交换电荷的通道，,并不保证,导体腔外壁上的电荷在任何情况下都为零。,例：如图，,求导体球表面上感应电荷的电量,Q,。,q,L,思考：,若为中性导体球，且不接地，求导体球的电势。,24,.,电位移矢量 的引入：,25.,有介质时的高斯定理：,26,.,孤立导体的电容：,例：如图，两导体板分别带,q,a,和,q,b,当一导体接地时，求两板之间的场强。,S,q,a,q,b,27.,电容器电容的定义：,平行板电容器：,S,d,28.,电容器的串联：极板首尾相接,.,特点：,有一个公共端，且公共端上不再引出其它元件。,q,1,= q,2,= q,；,U,=,U,1,U,2,U,n,圆柱形电容器：,R,1,R,2,L,球形电容器：,R,1,R,2,29.,电容器的并联：,特点：,有两个公共端，且在公共端上还引出导线接其它元件。,U,1,=,U,2,=,=,U,；,q = q,1,+q,2,+,q,n,C = C,1,C,2,C,n,无论是串联还是并联,:,只要有一个电容增大，则总电容增大。,30.,电介质对电容的影响：,两导体板之间均匀,充满,电介质时，将电容公式中的 改为 即可。,d,d,电容器的两板之间平行放入一层,金属板：,(,1,),仍按电容定义式计算电容：,若按等势面分层均匀充满电介质，则：,d,1,d,2,(,2,),将两种介质交界面处看成有一个金属薄板,故原电容器看成两个电容器的串联。,d,1,d,2,31.,带电电容器所存储的静电能：,外力作功等于静电能的增加。,32.,电场的能量密度：,电场的能量：,静电场的环路定理的数学表示式为：,该式的物理意义是：,单位电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零。,该定理表明：,静电场是保守场。,例：如图所示，半径为,R,的均匀带电球面，带有电荷,Q,沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为,，长度为,l,，细线左端离球心距离为,r,0,设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求：,(1),细线所受球面电荷的电场力；,(2),细线在该电场中的电势能,(,设无穷远处的电势为零,),Q,解：,(1),设,x,轴沿细线方向，原点,O,在球心处,.,在,x,处取线元,dx,，带有电荷：,该线元,dx,在带电球面的电场中所受电场力为：,Q,则细线上所有电荷在电场中具有的电势能：,(2),电荷元,dq,在球面电荷电场中具有的电势能：,Q,例：实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为,100 N/C,；,在离地面,1.5 km,高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为,25 N/C,。,(1),假设地面上各处场强都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；,(2),假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度,(,已知：真空介电常量,= 8.8510,-12,C,2,N,-1,m,-2,),=,-,0,E,=,-,8.910,-10,C/m,3,A,1.,图示为一具有球对称性分布的静电场的,E,r,关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的,(A),半径为,R,的均匀带电球面,(B),半径为,R,的均匀带电球体,(C),半径为,R,、,电荷体密度,r,=,Ar,(A,为常数,),的非均匀带电球体,(D),半径为,R,、,电荷体密度,r,=A/r,(A,为常数,),的非均匀带电球体, D ,2.,真空中一立方体形的高斯面，边长,a,= 0.1 m,，,位于图中所示位置已知空间的场强分布为：,E,x,=,bx,E,y,=0 ,E,z,=0,常量,b,= 1000 N/(Cm),试求通过该高斯面的电通量,F,1,=,-,E,1,S,1,=,-,b a,3,F,2,=,E,2,S,2,=,2,b a,3,F,=,F,1,+,F,2,=,2,ba,3,-,ba,3,=,ba,3,=1 N,m,2,/C,3.,在盖革计数器中有一直径为,2.00 cm,的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为,0.134 mm,的导线如果在导线与圆筒之间加上,850 V,的电压，试分别求：,(1),导线表面处,(2),金属圆筒内表面处的电场强度的大小,=,2.54,10,6,V/m,=,1.70,10,4,V/m,4,假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为,R,的导体球带电,(1),当球上已带有电荷,q,时，再将一个电荷元,d,q,从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？,(2),使球上电荷从零开始增加到,Q,的过程中，外力共作多少功？,解二,(2),5,已知空气的击穿场强为,30 kV/cm,，,空气中一带电球壳直径为,1m,，,以无限远,处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势,_,6,如图，,A,点与,B,点间距离为,2,l,，,OCD,是以,B,为中心，以,l,为半径的半圆路径,.,A,、,B,两处各放有一点电荷，电荷分别为,q,和,q,把另一电荷为,Q,（,Q,0,）的点电荷从,D,点沿路径,DCO,移到,O,点，则电场力所做的功为,_,-,Qq,/ (6,p,e,0,l,),1.5,10,6,V,7,半径均为,R,的两个带电金属球，相距为,d,，且,d, 2,R,。,一球带电,+,Q,，,另一球带电,Q,。它们之间的相互作用力比两个分别带电,+,Q,与,-,Q,，,相距,d,的点电荷之间的相互作用力,_(,填大，小或相等,),，理由是,_,两带电金属球上的正负电荷相互吸引，因而不再均匀分布在球面上，正负电荷中心间距小于,d,大,8,一空气平行板电容器，电容为,C,，,两极板间距离为,d,充电后，两极板间相互作用力为,F,则两极板间的电势差为,_,，极板上的电荷,_,9,在匀强电场中，将一负电,荷从,A,移到,B,，,如图所示则：,(A),电场力作正功，负电荷的电势能减少,(B),电场力作正功，负电荷的电势能增加,(C),电场力作负功，负电荷的电势能减少,(D),电场力作负功，负电荷的电势能增加, D ,10,密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生实验中，半径为,r,、,带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为,U,12,当电势差增加到,4,U,12,时，半径为,2,r,的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为：,(A) 2,e,(B) 4,e,(C) 8,e,(D) 16,e, B ,11,在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有,(A),E,E,0,，,两者方向相同,(B),E,=,E,0,，,两者方向相同,(C),E,E,0,，,两者方向相同,(D),E,E,0,，两者方向相反,., C ,12,将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，,断开电源,再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：,A.,储能减少,但与金属板相对极板的位置无关,B.,储能减少,且与金属板相对极板的位置有关,C.,储能增加,但与金属板相对极板的位置无关,D.,储能增加,且与金属板相对极板的位置有关,A,13,图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出：,(A),E,A,E,B,E,C,，,U,A,U,B,U,C,(B),E,A,E,B,E,C,，,U,A,U,B,U,C,(C),E,A,E,B,E,C,，,U,A,U,B,U,C,(D),E,A,E,B,E,C,，,U,A,U,B,U,C, D ,14.,一均匀带电球面，电荷面密度为,s,，,球面内电场强度处处为零，球面上面元,dS,带有,s,dS,的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度：,(A),处处为零,(B),不一定都为零,(C),处处不为零,(D),无法判定, C ,15.,已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和,q,= 0,，,则可肯定：,(A),高斯面上各点场强均为零,(B),穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零,. (C),穿过整个高斯面的电场强度通量为零,. (D),以上说法都不对, C ,16.,如图，在点电荷,q,的电场中，选取以,q,为中心、,R,为半径的球面上一点,P,处作电势零点，则与点电荷,q,距离为,r,的,P,点的电势为,17,.,有,N,个电荷均为,q,的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布比较这两种情况下在过圆心,O,并垂直于圆平面的,z,轴上任一点,P,(,如图所示,),的场强与电势，则有,(,A,),场强相等，电势相等,(,B,),场强不等，电势不等,(,C,),场强分量,E,z,相等，电势相等,(,D,),场强分量,E,z,相等，电势不等, C ,18.,一个平行板电容器，充电后,与电源断开,，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差,U,12,、,电场强度的大小,E,、,电场能量,W,将发生如下变化：,(A),U,12,减小，,E,减小，,W,减小,(B),U,12,增大，,E,增大，,W,增大,(C),U,12,增大，,E,不变，,W,增大,(D),U,12,减小，,E,不变，,W,不变, C ,19.,C,1,和,C,2,两空气电容器并联以后接电源充电。在,电源保持联接,的情况下，在,C,1,中插入一电介质板，则,：,(A),C,1,极板上电荷增加，,C,2,极板上电荷减少,(B),C,1,极板上电荷减少，,C,2,极板上电荷增加,(C),C,1,极板上电荷增加，,C,2,极板上电荷不变,(D),C,1,极板上电荷减少，,C,2,极板上电荷不变,C,思考：,若,电源断开,，在,C,1,中插入一电介质板,20.,真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等则它们的静电能之间的关系是,(A),球体的静电能等于球面的静电能,(B),球体的静电能大于球面的静电能,(C),球体的静电能小于球面的静电能,(D),球体内的静电能大于球面内的静电能,.,(E),球体外的静电能小于球面外的静电能, B , D ,21.,电场强度为 的均匀电场， 的方向沿,x,轴正向，如图所示则通过图中一半径为,R,的半球面的电场强度通量为,(A),p,R,2,E,(B),p,R,2,E,/ 2,(C),2,p,R,2,E,(D) 0,22.,带有电荷,q,、半径为,r,A,的金属球,A,，与一原先不带电、内外半径分别为,r,B,和,r,C,的金属球壳,B,同心放置如图则图中,P,点的电场强度,_,如果用导线将,A,、,B,连接起来，则,A,球的电势,U,=,_,(,设无穷远处电势为零,),23.,两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为,(,0),及,2,，如图所示试写出各区域的电场强度,区的大小,_,，方向,_.,区的大小,_,，方向,_,区的大小,_,，方向,_,右,右,左,24,A,、,B,为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常量为,e,r,的各向同性均匀电介质已知两板间的场强大小为,E,0,，,两板外的场强均为 ，方向如图则,A,、,B,两板所带电荷面密度分别为,s,A,=,，,s,B,=,