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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,椭圆的几何性质,青岛城市管理职业学校,知识回顾,x,y,o,.,.,.,M,(x,y),(-c,0),(c,0),F,1,(,0,，,-c,),F,2,(,0,，,c,),x,y,0,M(,x,，,y,),.,.,.,椭圆的标准方程：,焦点在,x,轴,时,焦点在,y,轴,时,根据前面所学的画出,椭圆,x,y,0,椭圆方程,椭圆的图形关于,y,轴成轴对称图形,椭圆的图形关于,x,轴成轴对称图形,x,y,0,(x,y),(x,-y,),(,-x,y),一、椭圆的对称性,结论:椭圆的图形关于,y,轴成轴对称图形,椭圆的图形关于,x,轴成轴对称图形,一、椭圆的对称性,椭圆的图形关于,原点,成中心对称图形,(x,y),x,y,0,(,-x,-y,),得到椭圆与y轴的两个交点:,即椭圆与x轴，y轴有四个交点,这四个交点叫做,椭圆的顶点,。,二 椭圆的顶点,由此，得到椭圆的六个特殊点：,得椭圆与 x 轴的两个交点，,x,y,0,在椭圆的标准方程 里,（2）,y=0,时,(2),时,（1）,二 椭圆的顶点,1 、 有关概念,x,y,0,线段 、 分别叫做椭圆的,长轴,和,短轴,。,a,和,b,分别叫做椭圆的,长半轴长,和,短半轴长,2a,2b,它们的长分别等于 和 ，,F,1,F,2,叫椭圆的焦距，它的长是,2c,2 、,a,b,c的几何意义,如图可知：,=,=,=,X,0,Y,=,a,在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是,令 ，究竟其中有怎样的意义呢？,2 、,a,b,c的几何意义,如图可知：,在直角三角形 中,，,即,所以,=,=,=,=,a,在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是,这就是我们前面令 的几何意义,。,令 ，究竟其中有怎样的意义呢？,X,0,Y,a,b,c,说出下列椭圆的顶点坐标和焦点坐标,解:,（1）由,a=3 b=2,得顶点坐标,焦点坐标,由 a=9 b=3,得顶点坐标,焦点坐标,练习：,（2） 把椭圆的方程化为标准式得：,三 、范围,在椭圆标准方程 中,椭圆上点的坐标 (x,y) 都适合上式,这说明椭圆位于直线 所围成的矩形区域里,X,0,y,1,1,0,0,因为,所以,即,例1 求椭圆 中的a,b,c以及长轴和,短轴的长，焦点坐标，,顶点坐标，并画出图形,解：,把已知方程化成标准方程:,因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2,a,=10和2b=8，,椭圆的四个顶点是:,这里,a,=,b,=4,所以,两个焦点分别是 ,.,.,.,.,.,.,x,o,y,4,-5,-4,5,四、椭圆的离心率,椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率。,由定义可知， 0e1,当e越小时，椭圆越圆,当e越大时，椭圆越扁,练习,1、求下面椭圆的离心率,(1),(2),解:,(1) 由a=10,b=6 得c=8，所以椭圆的离心率为e=4/5,(2) 由a=4,b=2 得 c= 所以椭圆的离心率为e=,椭圆的几何性质：,离心率,顶点,关于x轴，y轴成轴对称图形，关于原点成中心对称图形,对称性,位于直线,所围成的矩形区域,位于直线,所围成的矩形区域,范围,图形,椭圆标准方程,小结,目标测试,1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ),(A),(B),(C),(D),2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，,则椭圆的方程 为（ ）,(A),(B),(C),(D),或,或,D,C,3、讨论下面椭圆的范围，求长轴和短轴的长、离心率、,焦点坐标、顶点坐标，并画出草图：,练习,1、求下面椭圆的离心率,(1),(2),解:,(1) 由a=10,b=6 得c=8，,离心率为e=4/5,(2) 由a=4,b=2 得 c= 离心率为e=,2、求适合下列条件的,椭圆的标准方程,:,（1）离心率为0.8,焦距为8;,(2)长轴是短轴的3倍,椭圆经过点p(3,0),解:,小结,本节课是根据椭圆的标准方程:,来研究椭圆的几何性质:,1、椭圆的范围,2、椭圆的对称性,3、椭圆的顶点,4、椭圆的离心率,
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