第2章 牛顿运动定律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一篇,力学,第,2,章,牛顿运动定律,第,2,章 牛顿运动定律,Newtons Laws of Motion,第,1,节 牛顿运动定律,第,2,节 基本力简介,第,3,节 牛顿运动定律的应用,第,4,节 惯性力,Newtons Laws of Motion,第,1,节 牛顿运动定律,1.,牛顿第一定律,任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速,运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这,种状态。,2.,牛顿第二定律,运动的改变和所加的力成正比,;,并且发生,在这力所沿的直线的方向上。,1,3.,牛顿第三定律,每一个作用总有一个相等的反作用与它对抗；或者说，两个物体之间的相互作用永远相等，且指向对方。,牛顿第一定律指出力的作用是改变物体的,运动状态,第二定律进一步给出了力和运动的,定量关系，第三定律则明确了力是物体间的相,互作用。,2,由此定律的表述可知，任何一个物体都有,保持运动状态不变的性质,这一特性称为,惯性,，,因此第一定律又称,惯性定律,。,对物体运动的描述必定是相对于一定的参,考系而言的。牛顿第一定律（惯性定律）成,立的参考系叫做惯性参考系，简称,惯性系,。,牛顿第一定律不成立的参考系称为非惯性,参考系，简称,非惯性系,。,牛顿第一定律,：,任何物体都保持静止或沿一条,直线作匀速运动的状态，除非有力加于其上迫,使它改变这种状态。,3,一个参考系是否为惯性系，只能由实验,来判定。事实上,不存在严格意义上的惯性系。,最常用的惯性系是地球,在一般的工程,技术问题中,地球（或者说地面）是一个足够,精确的惯性系。,注意：,牛顿运动定律适用于惯性系。,4,Brief Introduction on Fundamental Forces,第,2,节 基本力简介,物体间多种多样的相互作用力，如万有引力、,弹性力、摩擦力、电力、磁力、分子力、粘滞力、,核力等等，本质上都可以归结为,四种基本的相互,作用力,：万有引力、电磁力、强力和弱力。,1.,万有引力,因这个力无所不在, 1674,年胡克率先把它称为,“,万有引力,”。,万有引力在宏观领域作用显著，特别是在天,体之间它起着主要作用。而在微观世界万有引力,常小到可以忽略不计 。,5,2.,电磁力,电磁力是带电体间的相互作用力,它既表现,为引力，也表现为斥力,在带电粒子及带电宏观,物体间都起着重要作用,电磁力远强于万有引力。,弹性力，摩擦力，分子力，浮力，流体压,力等本质上都属于电磁力 。,3.,强力,强力是存在于核子,介子和超子间的一种力。,它的力程很短，作用范围仅约,10,15,米。当粒子,间的距离大于此值时，强力迅速减小到可以忽略,不计。而当距离小于此值时，强力将超过其它三,种基本力而占支配地位。,6,4.,弱力,弱力也称弱相互作用。它存在于核子、电,子、中微子等大多数粒子之间，其力程比强力,更短，小于,10,17,米，强度仅为强力的,10,13,倍,也比电磁力弱得多。因此只在某些反应,(,如,衰变,),中弱力才显得重要。,20,世纪,60,年代，温伯格和萨拉姆先后提出,了一个把弱力和电磁力统一起来的“弱电统一,理论”，指出在高于,250GeV,的能量范围内，弱,相互作用和电磁相互作用是同一性质的相互作,用,称做,弱电相互作用,。在低于,250GeV,的能量,范围内，统一的弱电相互作用分解成了性质迥,异的弱相互作用和电磁相互作用。,7,弱电统一理论在,20,世纪,70,年代和,80,年代初,期得到了实验的证实。这一成功激发了人们以,巨大的热情去继续寻找包括弱力、电磁力、强,力的“,大统一理论,”，以及最终把四种基本力统,一在一起的“,超统一理论,”。,8,与 无先后之分,Applying Newtons Laws,第,3,节 牛顿运动定律的应用,1.,牛顿第二定律公式,当,v,a,),，,在桌面上的那段绳受到的支承力和重力抵消，,整根绳所受合力为绳的下垂部分所受的重力：,根据牛顿第二定律得,:,13,分离变量积分,于是,故任意时刻自桌边下垂的绳长,14,例,3.,有一长为,R,的细绳,一端固定在,o,点,另一端系,一质量为,m,的小球,.,今使小球在铅直平面内绕,o,点作圆周运动。小球的角位置,从绳铅直下,垂处算起。当,=,0,时，小球的速度为,v,0,。,求,:,在任意角度,处小球的速度,v,和绳的张力,T,。,解,:,小球受到重力,mg,和绳的拉力,T,作用,根据牛顿,第二定律列出法向和切向的方程,代入,(2),式并积分,15,可得,代入,(1),式得,小球恰可通过最高点时,代入,(3),式，得,这是使小球恰可完成圆周运动所需的最小初速度,16,例,4.,一质量为,m,的物体在重力的作用下,以,v,0,的初,速度沿与水平方向成,角的方向抛出。空气,的阻力与物体的动量成正比,比例系数为,k,，,求,:,物体的运动轨迹。,解：,建立坐标系如图,物体受力,运动方程,分量式,(1),(2),17,对,(1) (2),分别积分可得,再分别积分可得,(1),(2),运动轨迹,18,第,4,节 惯性力,牛顿运动定律只在惯性系中成立，而不适,用于非惯性系。但许多实际问题在非惯性系中,研究起来却比较方便。为了在非惯性系中形式,上利用牛顿第二定律分析问题,需要引入惯性,力这一概念。,1.,加速平动参考系,Inertial Force,设有一质量为,m,的质点，在真实的外力,的作用下相对于某一惯性系,S,产生加速度 ，,则根据牛顿第二定律，有,19,假设另有一参考系,S,相对于惯性系,S,以加速,度 沿直线运动。在,S,参考系中,质点的加速度,是,则,将上式代入右式可得,S,系中,上式表明,在,S,系中看，质点受的合外力 并不,等于 ，而是多了一项,故牛顿第二定律,在非惯性参考系,S,中不成立。,20,上式可改写为 ：,若假想在,S,系中观察时，除了真实的外力,外，质点还受到另外一个力 的作用,则,质点受到的合外力等于 。,这样在,S,系中就可形式上应用牛顿第二定律了！,这种在非惯性系中形式上应用牛顿第二定,律而必须引入的假想的力叫做,惯性力,，记为,于是，在加速平动参考系中有,:,对于其它类型的非惯性系,惯性力有不同形,式的表达式。,其中， 是加速平动参考系相对于惯性系的加速度。,21,惯性力,引入惯性力后，在非惯性系中牛顿第二定律,在形式上被恢复了。,非惯性系中的牛顿第二定律：,合外力,虚拟力,惯性力不是物体间的相互作用（,不能归结为自,然界的四种基本力,），但它是确实存在的一种特殊,的力，它既无施力者,也无反作用力,不满足牛顿,第三定律。,真实力,物体间的真,实相互作用,物体的惯性在非,惯性系中的表现,22,例,5.,升降机以加速度,a,0,=1.8m,s,-2,下降。升降机内,有一与地板成,=30,角的光滑斜面,一物体从,斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地,板高,h,=1m,求物体滑到斜面末端所需的时间。,h,S,解：,选升降机为参考系，它是加,速平动参考系。物体除受重,力和斜面的支承力外，还受,到惯性力的作用，如图所示。,设物体沿斜面下滑的加速,度为,a,则在平行于斜面的方向上有,:,23,物体沿斜面作匀加速直线运动,则物体滑到斜面末端所需的时间为,故,24,h,S,2,.,匀速转动的非惯性系,S,m,r,如,图：在一个匀速转动的水平转盘上,一方块因,受摩擦力而相对盘静止,转盘相对地面的,角速度为,.,求在转动参照系中,方块受,的惯性力。,在地面参照系：,方块作匀速圆周运动,在转盘上：,方块静止不动，即,合外力,即,惯性离心力,向心,向心,静摩擦,真实力,真实力,25,例,6.,水桶以角速度,旋转，求水面的形状？,解：,水面关于,z,轴对称。任选水面一小质元,m,，,它在水面的切线方向静止。,斜率,积分,26,z,O,r,z,0,mg,mr,w,2,水是流体，无切向应力，故周围的水,对质元,m,的作用力必定垂直于液面。,在水面参考系中有,:,第2章完,