高中数学 模块复习课2 导数的四则运算及几何意义课件 北师大版选修2-2

-,*,-,*,第,2,课时,导数的四则运算及几何意义,1,知识网络,要点梳理,答案,:,函数的平均变化率,导数的概念,切线的斜率,导数的加法与减法法则,简单的复合函数的求导法则,2,知识网络,要点梳理,1,.,切线方程的求法,:,(1),以曲线上的点,(,x,0,f,(,x,0,),为切点的切线方程的求解步骤,:,求出函数,f,(,x,),的导数,f,(,x,);,求切线的斜率,f,(,x,0,);,写出切线方程,y-f,(,x,0,),=f,(,x,0,)(,x-x,0,),并化简,.,(2),如果已知点,(,x,1,y,1,),不在曲线上,则设出切点,(,x,0,y,0,),注意,:,过某一定点求曲线的切线方程或斜率时,首先应判断所给定点是不是切点,如果不是,需将切点坐标设出,.,3,知识网络,要点梳理,2,.,导数的计算,:,导数的计算在应用导数研究函数性质中具有非常重要的作用,求导时可遵循以下原则,:,对于根式型函数,可考虑进行有理化变形,;,对于分式中分子、分母是齐次结构的函数,可裂项化为和差形式,;,对于多个整式乘积形式的函数,可展开化为和差形式,;,对三角函数,可进行恒等变形,;,对于复合函数,应分清复合层次,.,4,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断以下说法是否正确,正确的在后面的括号内画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),函数,f,(,x,),所表示的曲线在点,(,x,0,f,(,x,0,),处有切线,则函数,f,(,x,),在该点处一定存在导数,.,(,),(3),与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线,.,(,),(4),可导的周期函数的导函数是周期函数,.,(,),5,专题归纳,高考体验,专题一,导数的几何意义,【例,1,】,已知函数,f,(,x,),=,g,(,x,),=a,ln,x,a,R,.,若曲线,y=f,(,x,),与曲线,y=g,(,x,),相交,且在交点处有相同的切线,求,a,的值和该切线方程,.,分析,:,本题考查导数的几何意义,考查推理论证能力和分析问题、解决问题的能力,.,即,x-,2e,y+,e,2,=,0,.,6,专题归纳,高考体验,反思感悟,利用导数的几何意义,可求切线的斜率,(1),若曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,f,(,x,0,),处的导数不存在,但有切线,则切线与,x,轴垂直,;,(2),若,f,(,x,0,),0,则切线的倾斜角为锐角,;,若,f,(,x,0,),1,0,x,2,1),则由导数的几何意,19,专题归纳,高考体验,答案,:,A,20,专题归纳,高考体验,3,.,(2016,全国丙高考,),已知,f,(,x,),为偶函数,当,x,0,时,-x,0,则,f,(,-x,),=,ln,x-,3,x.,因为,f,(,x,),为偶函数,所以,f,(,x,),=f,(,-x,),=,ln,x-,3,x.,所以,f,(,x,),=,-,3,f,(1),=-,2,.,故所求切线方程为,y+,3,=-,2(,x-,1),即,y=-,2,x-,1,.,答案,:,y=-,2,x-,1,21,专题归纳,高考体验,4,.,(2016,全国甲高考,),若直线,y=kx+b,是曲线,y=,ln,x+,2,的切线,也是曲线,y=,ln(,x+,1),的切线,则,b=,.,设直线,y=kx+b,与曲线,y=,ln,x+,2,相切于点,P,1,(,x,1,y,1,),与曲线,y=,ln(,x+,1),相切于点,P,2,(,x,2,y,2,),则,y,1,=,ln,x,1,+,2,y,2,=,ln(,x,2,+,1),.,由点,因为这两条直线表示同一条直线,22,专题归纳,高考体验,答案,:,1,-,ln 2,23,专题归纳,高考体验,5,.,(2015,课标全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=ax,3,+x+,1,的图像在点,(1,f,(1),处的切线过点,(2,7),则,a=,.,解析,:,f,(,x,),=,3,ax,2,+,1,f,(1),=,3,a+,1,即切线斜率,k=,3,a+,1,.,又,f,(1),=a+,2,已知点为,(1,a+,2),.,而由过,(1,a+,2),(2,7),两点的直线的斜率为,=,5,-a,5,-a=,3,a+,1,解得,a=,1,.,答案,:,1,24,专题归纳,高考体验,6,.,(2016,天津高考,),已知函数,f,(,x,),=,(2,x+,1)e,x,f,(,x,),为,f,(,x,),的导函数,则,f,(0),的值为,.,解析,:,f,(,x,),=,(2,x+,3)e,x,f,(0),=,3,.,答案,:,3,25,专题归纳,高考体验,7,.,(2015,天津高考,),已知函数,f,(,x,),=ax,ln,x,x,(0,+,),其中,a,为实数,f,(,x,),为,f,(,x,),的导函数,若,f,(1),=,3,则,a,的值为,.,解析,:,因为,f,(,x,),=ax,ln,x,所以,f,(,x,),=a,ln,x+ax,=a,(ln,x+,1),.,由,f,(1),=,3,得,a,(ln,1,+,1),=,3,所以,a=,3,.,答案,:,3,26,