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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一 复习微元法,二 运用微元法求旋转体体积,三 运用微元法计算已知截面积函数的物体体积,第十二讲 运用微元法求面积,第十二讲 运用微元法求体积,一 复习微元法,1),分割。,将,a,b,分成,n,个闭子区间，为无限求和做准备。,2),近似估值(以直代曲)。,任取一个闭子区间,x,x+dx,，在,x,x+dx,上取左端点,x,的函数值,f,(,x,)代替小曲边梯形上的其它值。则,dA,=,f,(,x,),dx,A,3),无限求和。,消除误差。,第十二讲 运用微元法求体积,二 运用微元法求旋转体体积,1、 求圆锥体体积,。,例1,证明：底面半径为,r,，高为,h,的圆锥体的体积为,证明,x,o,y,dx,y,x,第十二讲 运用微元法求体积,二 运用微元法求旋转体体积,2、 求椭球的体积,。,例2,计算由,所围图形绕,x,轴旋转而成的椭球体积。,解:,利用直角坐标方程得,则,第十二讲 运用微元法求体积,二 运用微元法求旋转体体积,例3 设平面图形,A,由,与,所确定 , 求,图形,A,绕直线,x,2 旋转一周所得旋转体的体积 。,解 选,x,为积分变量，,旋转体的体积为,若选,y,为积分变量, 则,第十二讲 运用微元法求体积,二 运用微元法求旋转体体积,特别，当考虑连续曲线段,绕,x,轴旋转一周围成的立体体积时,第十二讲 运用微元法求体积,二 运用微元法求旋转体体积,当考虑连续曲线段,绕,y,轴旋转一周围成的立体体积时,有,第十二讲 运用微元法求体积,三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积,设所给立体垂直于,x,轴的截面面积为,A,(,x,),则对应于小区间,的体积元素为,因此所求立体体积为,上连续,第十二讲 运用微元法求体积,三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积,例4,一平面经过半径为,R,的圆柱体的底圆中心 ,与底面交成,角,计算该平面截圆柱体所得立体的体积 。,解:,如图所示取坐标系为,则圆的方程,垂直于,x,轴 的截面是直角三角形,其面积为,第十二讲 运用微元法求体积,三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积,例4,一平面经过半径为,R,的圆柱体的底圆中心 ,与底面交成,角,计算该平面截圆柱体所得立体的体积 。,思考:,可否选择,y,作积分变量 ?,此时截面面积函数是什么 ?,如何用定积分表示体积 ?,提示:,
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