教育专题：13三角函数的诱导公式1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同名三角函数,的诱导公式,问题提出,1.,任意角,的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,的终边,P(x,，,y),O,x,y,2.2k,（,kZ,）与,的三角函数之间的关系是什么？,公式一：,（,),3.,你能求,sin750,和,sin930,的值吗？,4.,利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为,0,0,360,0,范围内的三角函数值,.,其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于,90,0,360,0,范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题,.,知识探究（一）：,的诱导公式,思考,1,：,210,角与,30,角有何内在联系？,思考,2,：,若,为锐角，则,（,180,，,270,）范围内的角可以怎样表示？,210,=180,+30,180,+,的终边,x,y,o,+,的终边,思考,3,：,对于任意给定的一个角,，角,的终边与角,的终边有什么关系？,思考,4,：,设角,的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），则角,的终边与单位圆的交点坐标如何？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x,，,y),Q(-x,，,-y),思考,5,：,根据三角函数定义，,sin,（,）,、,cos,（,）、,tan,（,）的值分别是什么？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x,，,y),Q(-x,，,-y),sin(,)=-y,cos(,)=-x,tan(,)=,思考,6,：,对比,sin,，,cos,，,tan,的值，,的三角函数与,的三角函数有什么关系？,思考,7,：,该公式有什么特点，如何记忆？,公式二：,知识探究（二）：,-,，,-,的诱导公式：,思考,1,：,对于任意给定的一个角,，,的终边与,的终边有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,思考,2,：,设角,的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），则,的终边与单位圆的交点坐标如何？,y,的终边,x,o,-,的终边,P(x,y,),P(x,-y,),公式三：,思考,3,：,根据三角函数定义，,的三角函数与,的三角函数有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,P(x,y,),P(x,-y,),思考,4,：,利用,(,),，结合公式二、三，你能得到什么结论？,公式四：,思考,5,：,如何根据三角函数定义推导公式四？,-,的终边,y,的终边,x,o,P(x,y,),P(-,x,y,),-,的终边,思考,6,：,公式三、四有什么特点，如何记忆？,公式三：,公式四：,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数值，等于,的同名函数值，前面加上一个把,看成锐角时原函数值的符号,.,思考,7,：,公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数与,的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,理论迁移,例,1,求下列各三角函数的值：,例,2,已知,cos(,x,),，求下列各式的值：,（,1,）,cos(2,x,),；（,2,）,cos(,x,).,例,3,化简：,（,1,）,；,（,2,）,.,2.,以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，,如,sin,（,2,）,=,sin,，,sin,（,3,）,=,sin,等,.,小结作业,1.,诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立,.,3.,利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想,.,任意负角的,三角函数,任意正角的,三角函数,0,2,的角,的三角函数,锐角的三角,函数,作业：,P27,练习：,1,，,2,，,3,，,4.,