教育专题：因式分解完全平方公式 (2)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.4.3,因式分解,公式法,(2),复习与回顾,：,2,、运用完全平方公式计算：,（,1,）（,x+7,）,2,=_,（,2,）（,x+5,）,2,=_,X,2,+14x+49,4x,2,20 x+25,1,、将下列各式分解因式：,(1)3a,3b (2)x,2,9y,2,(3)3a,3,27ab,2,；,思考：,你能将多项式,a,2,+2,ab,+,b,2,与,a,2,2,ab,+,b,2,分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方,.,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,例,5,分解因式：,(1)16,x,2,+24,x,+9,；,(2),x,2,+4,xy,4,y,2,.,分析：在,(1),中，,16,x,2,=(4,x,),2,，,9=3,2,，,24,x,=,24,x,3,，所以,16,x,2,+24,x,+9,是一个完全平方式，即,16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+2,4,x,3+3,2,a,2,2,a,b,b,2,+,+,解：,(2),x,2,+4,xy,4,y,2,=,(,x,2,4,xy,+4,y,2,),=,x,2,2,x,2,y,+(2,y,),2,=,(,x,2,y,),2,.,例,5,分解因式：,(1),16,x,2,+24,x,+9,；,(2),x,2,+4,xy,4,y,2,.,解：,(1)16,x,2,+24,x,+9,=(4,x,),2,+24,x,3+3,2,=(4,x,+3),2,.,当二次项系数为负时，先提取负号,例,6,分解因式,:,(1)3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,;,(2)(,a,+,b,),2,12(,a,+,b,)+36.,分析,：在（,1,）中有公因式,3,a,，应先提出公因式，再进一步分解,.,解：,(1)3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,=3,a,(,x,2,+2,xy,+,y,2,),=3,a,(,x,+,y,),2,.,(2)(,a,+,b,),2,12(,a,+,b,)+36,=(,a+b,),2,2,(,a,+,b,)6+6,2,=(,a,+,b,6),2,.,将,a+b,看作一个整体，设,a+b=m,则原式化为完全平方式,m,2,12,m+,36.,练习,1.,下列多项式是不是完全平方式？为什么？,(1),a,2,4,a,+4;(2)1+4,a,2,;,(3)4,b,2,+4,b,1;(4),a,2,+,ab,+,b,2,.,2.,分解因式：,(1),x,2,+12,x,+36;(2)4,x,2,4,x,+1;,(3),2,xy,x,2,y,2,;(4),ax,2,+2,a,2,x,+,a,3,;,是,否,否,否,应用提高、拓展创新,1.,把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,；,（,4,）,（,5,）,.,归纳：,(1),先考虑是否能提取公因式,(2),再考虑还能否利用公式；,(3),分解因式时要分解到不能分解为止,今天你有什么收获,?,你还有什么疑问吗,?,小结,作业：习题,15.4,，,3,、,5.,