用初等变换求逆矩阵及矩阵的秩ppt课件

*,*,第八周：,初等变换求逆矩阵,与矩阵的秩,1,2,3,重,点,回,顾,4,5,6,7,8,9,A,可逆，则左边所有矩阵,都可逆，因此,D,可逆，,故,det,（,D,）不等于,0.,10,11,用初等行变换求逆矩阵,12,13,14,15,16,k 阶子式,17,一个,2,阶子式,一个,3,阶子式,例,2:,18,一个,2,阶子式,一个,3,阶子式,19,矩阵的秩,20,例,3,解,21,例,4,求矩阵,的秩。,解 因为,所以，矩阵,A,不为零子式的最高阶数至少是,2,。,22,而,A,的所有,4,个三阶子式均为零，即,于是，,R,(,A,)=2,。,由定义知，,如果矩阵,A,的秩是,R,，则,A,至少有一个,r,阶子式不为零，而,A,的所有高于,r,阶的子式均为零。,23,定义,满足下列两个条件的矩阵称为,阶梯形矩阵：,(1),如果该矩阵有零行，则它们位于矩阵的最下方；,(2),非零行的第,1,个不为零的元素的列标随着行标的递增而严格增大。,阶梯形矩阵,24,下列矩阵都是阶梯形矩阵：,下列矩阵都不是阶梯形矩阵：,显然，,阶梯形矩阵的秩等于该矩阵非零行的行数。,25,例,5,解,26,初等变换求矩阵秩的方法：,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩,.,例,6,解,27,28,29,30,由阶梯形矩阵有三个非零行可知,31,32,对矩阵施行初等行变换，使之成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩,.,33,谢谢大家！,34,