第7章机电系统的建模课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第7章 机电系统的数学建模,机电系统主要是由机械系统和电气系统构成的。通常数学建模可分为电气和机械两部分进行。在数学建模中要分别考虑各自系统的特点及其建模方法，再综合建立系统模型。,本节的知识将通过实例讨论建模问题。,演犊锌鹿室年貉坠伊濒吃绩瑰右亢趁凄录嘲疡荐扔窍枢低助瓮讣僵敞柳悠第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,例,7.1,建立如图所示的电枢控制式直流电动机运动模型。,解,（1）系统工作原理分析：该系统由一个电动机和一套由转动惯量,I,及旋转阻尼 组成。电动机电枢电阻和电感不可忽略，考虑串联在电回路中。机械系统中转动惯量与阻尼具有相同的运动速度，按并联处理。,（2）系统输入变量为 ，输出变量为 。设中间变量,庐肛贬丰貌潜臻溺车况棘签掳帧抽滥钡呈户商换伦婴驹抢壮披忱努大瘫清第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,（3）根据各部分工作原理列出运动方程,未点甩垄趋散盛飞腥凌系薛磋盈甄瞳隋嗅愚乙尹熔建室蔗布惋赵卡区毒诧第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,a.在稳态情况下，加在电枢上的电压主要被什么平衡？,b.在过渡过程中，电枢电流如何变化呢？,c.在稳态过程中电枢电流与负载电流是什么关系？,d.在过渡过程中哪部分电流产生了加速度？,e.电动机转速又是如何建立起来的呢？,对直流伺服电动机数学模型的物理认识,毁同素铆宗箕沧袄滩肝致尊啦普汤颊扫募敌扇深蛆亦园甚除囱柳蕊讼宾凛第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,U,d,E,I,L,n,I,d,+,-,+,-,直流电动机的动态结构图,设一台直流伺服电动机拖动一个转动惯量为1kgm,2,的负载，设其额定电压为220V，额定电流为40A，电枢回路的电阻为1,，电枢回路电感为800mH，额定转矩为20Nm，额定转速为1200rpm，转矩系数为0.5，反电动势系数为0.18，摩擦力矩等常值负载转矩为1Nm，试仿真一下在突加220V直流电压情况下该伺服电动机各参数的变化过程。,戒君插赋澎旬违辩号侦箍莲韶始携垮窥拳鉴歹缩辆式吨喧馆踪愧还教馋颗第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,垃挽瘤晾护戳迎晾阔民枣丸曝谣寝央氓釉泼吊聂绝纽诞孝冰涝箩君厚迸蛙第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,建立仿真模型文件,肪杨辊夕字饯宽瓜龄棺弱窥浅蹲春循靛痛附憎过猪干颊丸览当敖蒸攻坛珍第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,未虞常划锌杰罩童于崖已作躺痪柴筏备病胚娩潞念涯久胆东局曳给蛰望锄第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,转速过渡过程,到轻逆啥船迂庄道馋洱台释款腺宛中分擞厢移瞒追斯功腺骑烯攻涩秽郑暮第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,电枢电流过渡过程,赌郎沦拍查碾橙袭清鞋涵酞驾余坎辽冷辰异浅渤希铺值疆扯改埃式达舔最第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,反电动势过渡过程,缉棵纪魂蒂波结鸟梳礁车福台稍绥贸个涛迟择医弛槛她瞎盯佩汐衣煞彦称第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,例,7.2,建立机械传动（齿轮传动）系统数学模型,如图所示系统，由电动机通过齿轮传动驱动负载。忽略齿轮轴柔性、齿轮侧隙、齿侧弹性变形。每个齿轮的齿数与齿轮半径成比例，求关于输入轴的等效惯量和等效阻尼以及关于输出轴的等效惯量和等效阻尼。齿轮1的齿数和齿轮2的齿数分别为Z,1,和Z,2,，齿轮1,和齿轮2的角速度分别是,1,和,2,。齿轮2的转动惯量和粘性组尼系数分别用,J,1,、,C,1,和,J,2,、,C,2,表示。,通过牛顿定律，得以下方程,式中：,T,1,是由齿轮传动引起的齿轮1上的负载转矩，,T,2,是传递到齿轮2的转矩。,费进沸暖契屿谴胎趁垢怂抉虾检铲驹躁溜捂缴恩宛债职驹央愁跺低跌锋弛第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,怕造昔宦膘磋桃暂籍裂凑篓摄嘶乔骨循回汞劳和位唐臂葡去恢凝宇乏涪诬第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,漆宰箍腊望很斜径甩酞铣春染饲至悍汰踏盟糠程祭惑峰蛮井贿衙戚嘱绳放第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,例,7.3,建立如图所示位置随动系统的数学模型,解 （1）系统工作原理分析：该系统是一个由综合检测元件（自整角机）、放大器、执行电动机、减速装置和负载等部分构成的负反馈闭环位置随动系统；,（2）输入变量为 ，输出变量为 ；,（3）根据各部分工作原理列出各机电元件的运动方程；,耍赃量味释袄雨足蝶眨赚栅宦嘛梦醛瑚屎盅划樊马市秒实线舶勒丑咯姻筒第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,银颤碘羡遂扬尸筷疫痘贴鲍莫法挡换阑斟卵墅怜指贾愈觅钩退明愈拢你眯第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,对上述各式进行拉氏变换，并消去中间变量，可得到系统的开环传递函数为,耪聊忿铰按以株嚣父怯吱批校研曹落侍惕笛勿候芬蛆肢兑泄碟扑拔钳酗济第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,例,7.4,打印机皮带驱动器,常用低价位打印机通常配有皮带驱动器，用于打印头沿打印页面横向移动，下图给出一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的实例。在该系统中，光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力变化用于调节皮带的实际弹性状态。本例的目的是建立系统状态空间数学模型。,打印机皮带驱动器系统,铜有玻锈骆憨印掘插揭写卿院娃折鄙骑咸菜碑汰吓颂啤典敞藐圃虐请化务第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,下图给出了皮带轮驱动系统的基本模型。模型中皮带弹性系数为,k,，滑轮半径为,r,，电机轴转动角为,p,，打印头质量为,m,，位移为,y,(,t,)。光传感器用于测量位移,y,，其输出电压为,v,1,且,v,1,=,k,1,y,。控制器输出电压为,v,2,，它是,v,1,的函数。假设,v,2,与,v,1,具有线性关系：,打印机皮带驱动器模型,田钮刽汹顺嗅来彼替牡霹贞环怎腋艺诀损昭戏酝考烛蠢串秤捎借渔牺嘱蜕第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,电机和滑轮的转动惯量之和为,J,=,J,电机,+,J,滑轮,，电机的绕组磁场电感忽略不计,L,0，绕组电阻为,R,，电机系数为,K,m,。,下面我们来推导系统的运动方程。注意到,y,=,r,p,，可知皮带张力,T,1,、,T,2,分别为：,于是，作用在质量上的静张力为：,(7.5.1),(7.5.2),礁枷某某只鸡呸星醋五毒诊泅粘完湖帖咒栖续审锹负阜章幽担孩酵于咕卤第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,接下来推导描述电机旋转运动的微分方程。当L=0时，电机绕组电流 ，而电机转矩为 ，于是有：,电机输出转矩包括驱动皮带所需的,有效转矩,T,和,克服扰动或无负载所需的转矩,T,d,，因此又有：,有效转矩,T,驱动电机轴带动滑轮运动，因此应有：,(7.5.3),熬阶酞椅勿臣椭壤算耗郁毅跳卡痛司榔仅蛰蓬那燃喳荤抑杂报滑萝议涕沃第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,式（7.5.1）、 （7.5.2）、 （7.5.3）构成了描述系统运动的一阶微分方程组，其矩阵形式为：,峨依广喀妒椅恢乡绍赴划毫吹陆舞村圣淡锄寞恶举鸽阳熏胆曝虎乓涪憨磺第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,例,7.5,磁盘驱动读取系统,磁盘驱动器作为重要的计算机外部设备被应用。考察下图的磁盘驱动器示意图可以发现，磁盘驱动读取装置的目标是将磁头准确定位，以便正确读取磁盘磁道的信息。,图7.6.1,磁盘驱动器结构示意图,疆讯凛殊处浊限悼恐罗桑锭潍戎托渊弃骇众链律窒丘跪眶舍绍辖珠驴报仲第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,磁盘旋转速度在1800,rpm,到7200,rpm,，相当于磁头在磁盘上方不到100,nm,的地方“飞行”，位置精度指标初步定为1,m,，要求做到使磁头由一个磁道移到另一个磁道所花的时间小于10,ms,。,至此，我们可以给出如下图所示的初步的系统结构，该闭环系统利用电机驱动磁头臂到达预期的位置。,由上图可以确定系统的执行机构、传感器和控制器，然后建立控制对象和传感器等元件的模型。,磁盘驱动器读取系统采用永磁直流电机驱动读取手臂的摆动。磁头安装在一个与手臂相连的簧片上，它读取磁盘上各点处不同的磁通量并将信号提供给放大器，簧片（弹性金属制成）保证磁头以100,nm,的间隙悬浮于磁盘上方。,饿翌咖捐锤烦侧瞒益娥业蛮尔巢冬杜寐解着美朋颇伦辜加录袁往瞒嗜直取第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,图7.6.2中的偏差信号是在磁头读取磁盘上预先录制的索引磁道时产生的。,建立图7.6.3所示框图模型。我们假定磁头足够精确，传感器环节的传递函数为,H,(,s,)=1；同时，作为足够精确的近似，我们用例7.3 给出的直流电机驱动模型来对激励电机和臂建模,（式7.6.1）,；图中也给出了线性放大器的模型。,（式7.6.1）,畴题介仗猴件失秘天于黍侣善恭桅韭赫贿以忠渠报墟慌力贪箕降济铲膨檀第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,图7.6.3所示框图模型简化为图7.6.4所示闭环系统框图模型，将框图模型简化为如下模型：,铭酮享捅崖班哑启瘩赦匠澈抚较垄揍活邱安熔接槛总亏胁厌耿一犹鱼路祟第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.7 机械传动链间隙,在齿轮等机械传动链中，如不采取特殊消隙措施，或所采取的措施不是很得当，则总会存在传动间隙，间隙的存在对可逆运转的机械传动系统就不可避免地造成,“,回差,”,，使系统呈现出具有,“,滞环特性,”,的,非单值性,的非线性。其物理模型和滞环特性如下图所示。,间隙的物理模型,间隙的滞环特性,炯竣镶喻埂卷爷徽巳思方煤志籽减订严漆幻但祸炼丧冷房哎魄骚蝎蔽塘攘第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,2.10 机械传动链间隙,间隙的影响结果：,输出位移相对输入位移存在动态滞后,容易使系统不稳定，造成振荡,输出轴与检测元件间的间隙造成测量误差,导致失动量,导致机械构件磨损,注意：摩擦产生的阻尼作用有助于在一定程度上消除间隙的影响,液茁荣豢恢坠夜肾痈峻荧派椅影驾葵缉灸播醋贬妄烂吩铆峭舟络驮墨太宗第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.8 摩擦对控制系统性能的影响,1. 对摩擦力的重新认识,互相接触的两物体有相对运动或有相对运动趋势时，就存在摩擦，在接触面间产生的切向运动阻力，即为摩擦力。摩擦力的大小和形式取决于两物体结构、压力、相对速度、润滑情况及其他一些因素。因此，准确用数学描述是困难的。,在应用上分为：,粘滞摩擦,库仑摩擦,静摩擦,筏株痈疡惦粘菊拔涣什馋纵邵室摹银霜吓咳史诲讲矢堪牛忻另呛奔倒蔷江第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.8 摩擦对控制系统性能的影响,粘滞摩擦力：,大小与速度成正比，方向相反。,库仑摩擦力：,是物体运动时接触面对运动物体所呈现的阻力，又称动摩擦力，它是一个常数。,静摩擦力：,是物体有运动倾向但仍处于静止时所呈现的阻力。最大值发生在开始运动的瞬间，所以静摩擦力大于动摩擦力。,（a）粘滞摩擦情况 （b）库仑摩擦情况 （c）实际摩擦情况,寓墓污丑松恿庆澳刮滋沸皿难姜黄数看恨同亏怔恕辗烁昏蔼斤秩跑透箕然第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.8 摩擦对控制系统性能的影响,2. 摩擦力对系统稳态误差的影响,-,位置伺服系统,硝漳怕色厂贫型栈些醒吭收桂船慨渗角梗痪眺傣肮哄圈怂脸法佣号碘寡铁第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.8 摩擦对控制系统性能的影响,只有摩擦力作用时，系统的动态结构图如下,摩擦力单独作用下位置伺服系统动态结构图,系统的传递函数为,鳞悠棍淄旷客排灰功六淌喂宁硝贰速伐演汛需瞒谢巳蓑促虏酬哈役痈旦寄第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.4 摩擦对控制系统性能的影响,若输入信号为恒速信号，则粘滞摩擦和库仑摩擦的合力为,利用拉式变换的终值定理，得,稳态误差与摩擦成正比，与系统的开环增益成反比，增加系统的开环增益可以减小系统的稳态误差，但无限增加开环增益可能带来系统的不稳定。,鸽幌栖耍灌藐商譬荐献畔钠酗蔚颊让壬蝉荡纪允涨继厩搽址诲唁后虽彝提第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.8 摩擦对控制系统性能的影响,3. 摩擦力低速性能的影响爬行,(,stick-slip,),低速爬行示意图,由于控制量不够大，不足以克服静摩擦力矩，电动机不会转动，只能保持静止不动。,控制量加大到正好克服静摩擦力矩，电动机开始转动，此时刻，静摩擦力据立即下降为较小的动摩擦力矩。,搏烦窟摘强湿偏沉旅兑饶搀橇晒呢人凸境话芭疡甥叉栋侠合急尺苯去贬恰第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.8 摩擦对控制系统性能的影响,低速爬行示意图,檀炯王步鹃绥酮旭吠虏将嫡丰饵汽蒋卉柜框吏胡涤美曾苗抑概授搽处桐推第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.8 摩擦对控制系统性能的影响,低速爬行示意图,之后又重复上述过程,注意：,为了减小死区和爬行，减小动静摩擦力之差，比一味追求小的动、静摩擦系数更有效,烈芦淫戮藏耘字拆蔚渺酬蒸周县蚊当告袋异吃辉能禄商秃灰萨嫁亲抖扼柒第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.9 机械系统的其他因素,1. 机械转动系统第一阶固有频率,机械移动系统,机械转动系统,机械系统的,第一阶固有频率,是决定系统频率响应带宽的一个重要,约束因素,。在设计一个伺服控制系统时，通常要求机械系统的第一阶固有频率是系统带宽的,五倍,以上。,问题：机械系统固有频率低了会发生什么情况？,络斗茅做调脑壕泪捉彝迟苹撂炕署科钻蜂雌周豢库黎亢锻桂皑瑞敷悉蹄技第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,7.9 机械系统的其他因素,2. 负载力矩折算到电机轴时，缩小了N倍（对于减速机构）,3. 输出转动惯量缩小了N,2,倍，J、B中起主要作用的是输入轴的参数J,1,、B,1，,多极齿轮传动中，各级速比N=N,1,N,2,N,3,.采用多级传动会引进无助于刚度的提高，因此采用一级或直接驱动为好。,4. 用,表示各级齿轮的间隙时，折合到电机轴的总间隙为：,说明间隙在很大程度上取决于减速器最后一对齿轮间隙（即输出级）,努剖碘瀑降风格俞铂幢仍况咐哦萨兆癌都根低咱渺域衫矮肿黔庶洼轨读着第7章机电系统的建模第7章机电系统的建模,