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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1.1相交线,北京立交桥,相交线,和,平行线,是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。,这节课 我们先来研究,相交线,。,观察思考,当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？,A,B,C,D,O,直,线,AB,、,CD,相交于点,O,如果两条直线有一个公共点，就说这,两条直线相交,，公共点,叫做这两条直线的,交点,。,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条,相交的直线,，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,请你画出任意两条相交直线,用,量角器,量一量,4,个角的度数，,看看这四个角有什么关系,?,问题,:,两条相交直线,.,形成的小于平角的,角有几个,?,任意画两条相交直线,在形成的四个角,(,如图,),中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系,?,讨论:,两直线相交,所形成的角,分 类,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,3,1,2,4,1,和,2,4,2,和,和,和,1,4,3,4,3,1,和,3,和,2,1,2,3,4,A,B,C,D,形如,1,与,2,有一条公共边,OC,，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为,邻补角,.,O,探究与发现,1,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,如果两个角有一条公共边，,它们的另一边互为反向延长线，那,么这两个角互为邻补角。,注意,(,1),邻补角的本质特征是：,两个角有一条公共边；,两角的另一条边互为反向延长线。,（,3,）邻补角是有,特殊位置,的两个互补的角。,邻补角：,图中还有哪些角也是邻补角呢？,有几对邻补角？,补角,与,邻补角,有何区别和联系呢？,1,2,3,4,A,B,C,D,O,探究与发现,2,图中还有哪些角也是对顶角呢？,形如,1,与,3,有一个公共顶点,O,，并且,1,的两边分别是,3,的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为,对顶角,.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,对顶角：,如果两个,角有一个公共点，并且其中,一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,注意,以下两点：,(1),辨认对顶角的要领：,一看,是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；,二看,是不是有公共顶点；,三看,是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。,(2),对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如,1,是,3,的对顶角，同时，,3,是,1,的对顶角，也常说,1,和,3,是对顶角。,O,A,B,C,D,探究与发现,3,对顶角相等,4,3,2,1,1,与,3,在,数量上,又有什么关系呢？,对顶角的性质,:,对顶角相等,.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么,?,已知：直线,AB,与,CD,相交于,O,点,(,如图,),求证,:,1=3,， ,2=4,证明：,直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1+2=180,，,3+2=180,1=3,同理可得：,2=4,1,练习,1,、下列各图中,1,、,2,是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习,2,、下列各图中,1,、,2,是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,3,、如图，已知直线,AE,、,BD,相交于点,C.,（,1,）,图中哪些角是对顶角？,A,C,D,E,B,答：邻补角有,四,对：,ACB,与,ACD,、,ACB,与,BCE,、,DCE,与,ACD,、,DCE,与,BCE.,答：对顶角有,两,对：,ACB,与,ECD,、,ACD,与,ECB.,（,2,）哪些角是邻补角？,4,、下列图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。,无,对顶角，有两对邻补角：,AOC,与,BOC,AOD,与,BOD,无,对顶角，有两对邻补角：,AOC,与,BOC,APD,与,BPD,无,对顶角，有三 对邻补角：,AOC,与,BOC,AOD,与,BOD,AOE,与,BOE,无,对顶角，有三 对邻补角：,AOE,与,BOE,AOC,与,BOC,AOD,与,BOD,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,E,A,B,C,D,O,E,（,1,）,（,4,）,（,3,）,A,B,C,D,O,P,（,2,）,5,、下列说法是否正确？为什么？,（,1,）有公共顶点的两个角是对顶角。,答：,不正确。如图，,AOB,与,COD,有,公共顶点,O,，,但它们不是对顶角。,A,O,C,D,B,（,2,）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。,答：,不正确。如上图，,AOB,与,COD,有公共顶点,O,，,而且没有公共边，但它们不是对顶角。,（,3,）相邻的两个角是邻补角。,答：,不正确。如图，,AOB,与,BOC,有,公共顶点和一条公共边，是相邻的两,个角，但不互补，所以不是邻补角。,A,C,B,O,6.,如图，,AB,、,CD,、,EF,是经过点,O,的三条直线，说出：,AOC,的对顶角是,，,FOB,的对顶角是,，,DOF,的对顶是角,，,AOD,的对顶角是,，,EOB,的对顶角是,，,AOF,的邻补角是,。,A,B,C,E,F,D,O,BOD,EOA,COE,BOC,FOA,BOF,和,AOE,7,、下列图形中，,1,和,2,是对顶角的图形是（ ）,1,1,1,1,2,2,2,2,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,C,2,180,1,180,40,解：,由邻补角的定义， ,1=40,可得,140,由对顶角相等，可得,3,1,40,4,2,140,若,1,=,，求各角的度数。,若,= m,，求各角的度数。,例题讲解,例,1,：,如图,直线,a,、,b,相交，若,1=40,求,2,、,3,、,4,的度数。,变式,1,：若,2,是,1,的,3,倍，求,3,的度数？,变式,2,：若,2-1=40,0,求,4,的度数,？,？,？,？,40,例,2,：,三,条,直线,a,、,b,、,c,相交于,O,点，,1=40,，,2=30,，求,3,的度数,b,c,a,1,2,3,4,解：,4 =2=40,（,对顶角相等,）,3=180 ,4,1,=180,40,30,=110,O,40,30,？,答：,3=110 ,例,3,：,如图,若,1:2=2:7,，求各角的度数。,解,:,设,1=2x,则,2=7x,根据邻补角的定义,得,2x+7x=180,x=20,则,1=40, 2=140,根据对顶角相等,得,3=40, 4=140,答：,1=40, 2=140,，,3=40 ,，,4=140,看谁做得,棒！,已知：直线,AB,、,CD,相交于点,O,OA,平分,EOC,，,EOC=70,，求,BOD,和,BOC,的度数。,E,O,A,B,C,D,？,？,1,70,达标测试,一、判断题,1,、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）,2,、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）,3,、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，,那么其余的三个角也是直角。 （ ）,二、选择题,1,、如右图直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,为射线，那么（ ）,A,、,AOC,和,BOE,是对顶角；,B,、,COE,和,AOD,是对顶角；,C,、,BOC,和,AOD,是对顶角；,D,、,AOE,和,DOE,是对顶角。,2,、如右图中直线,AB,、,CD,交于,O,，,OE,是,BOC,的平分线且,BOE=50,度，,那么,AOC=,（ ）,度,（,A,）,80,；（,B,）,100,；（,C,）,130,（,D,）,150,。,A,B,C,D,O,E,C,A,50,？,1,、一个角的对顶角有,个，邻补角最多有,个，而补角则可以有,个。,一,两,无数,三、 填空,2,、右图中,AOC,的对顶角是,邻补角是,.,DOB,AOD,和,COB,3,、若,1,与,2,是对顶角，,1=16,0,，,则,2=_,0,；,若,3,与,4,是邻补角，则,3+4 =_,0,4,、若,1,与,2,为对顶角，,1,与,3,互补，则,2+3=,0,5,、如图,1,，,2,与,3,互为邻补角，,1=2,，则,1,与,3,的关系为,。,图,1,16,180,180,互补,A,D,C,B,O,四、填空：,1,、如图，直线,AB,、,CD,交,EF,于点,G,、,H,，,2=3,，,1=70,。,求,4,的度数。,解：,2=,（ ）,1=70 ,（,）,2=,（等量代换）,又,（已知）,3=,（ ）,4=180,=,（,的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110 ,邻补角,解：,DOB=,，（,）,=80,（,已知）,DOB=,（,等量代换）,又,1=30,（,）,2=,-,=,-,=,2,、如图，直线,AB,、,CD,相交于,O,，,AOC=801=30,；,求,2,的度数,.,A,C,B,D,E,1,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,80,2,),),O,80,30,？,解：,由邻补角的定义，可得,AOD=180AOC=18050=130,OE,平分,AOD,（,已知）,五、解答题：,直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,是,AOD,的平分线，已知,AOC=50,。求,DOE,的度数。,A,B,C,D,O,E,50,？,归纳小结,角的,名称,特 征,性 质,相 同 点,不 同 点,对,顶,角,邻,补,角,对顶,角相,等,邻补,角互,补,有公共顶点,;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点,;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，,对顶角只有两对,邻补角有四对,有无公共 边,作业,1,、,课本,P7,页第,1,、,2,、,8,题,2,、数学练习册,P1-3,页,
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