知识点解一元一次方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,知识点：,一、方程的有关概念,1,、方程的概念：,（,1,）含有未知数的等式叫方程。,（,2,）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是,1,，系数不为,0,，这样的方程叫一元一次方程。,2,、等式的基本性质：,（,1,）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若,a=b,，则,a+c,=,b+c,或,a c = b c,。,（,2,）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为,0,），所得结果仍是等式。若,a=b,，则,ac=,bc,或（,3,）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若,a=b,，则,b=a,。,（,4,）传递性：如果,a=b,，且,b=c,，那么,a=c,，这一性质叫等量代换。,初一数学上册,4.1,用字母表示数,山东日照岚山头街道第一初级中学 夏建伟,解一元一次方程的步骤,主要依据,注意问题,1,、去分母,等式的性,质,2,注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。,2,、去括号,去括号法则、乘法分配律,严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。,解一元一次方程的步骤：,3,、移项,等式的性质,1,越过“,=”,的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。,4,、合并同类项,合并同类项法则,注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。,5,、系数化为,1,等式的性质,2,两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。,6,、检验,一些实际问题中的规律和等量关系：,（,1,）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列,7,个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大,7,。日历上的数字范围是在,1,到,31,之间，不能超出这个范围。,（,2,）几种常用的面积公式：,长方形面积公式：,S=,ab,，,a,为长，,b,为宽，,S,为面积；正方形面积公式：,S = a2,，,a,为边长，,S,为面积；,梯形面积公式：,S =,，,a,，,b,为上下底边长，,h,为梯形的高，,S,为梯形面积；,圆形的面积公式：，,r,为圆的半径，,S,为圆的面积；,三角形面积公式：，,a,为三角形的一边长，,h,为这一边上的高，,S,为三角形的面积。,（,3,）几种常用的周长公式：,长方形的周长：,L=2,（,a+b,），,a,，,b,为长方形的长和宽，,L,为周长。,正方形的周长：,L=4a,，,a,为正方形的边长，,L,为周长。,圆：,L=2r,，,r,为半径，,L,为周长。,（,4,）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积,=,变形后的体积。,（,5,）打折销售这类题型的等量关系是：利润,=,售价,成本。,（,6,）行程问题中关建的等量关系：路程,=,速度,时间，以及由此导出的其化关系。,（,7,）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。,（,8,）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。,（,9,）关于储蓄中的一些概念：,本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息,=,本金,利率,期数；本息,=,本金,+,利息。,如果,2,是方程的解，求,a=_,。,4,、代数式 的值是互为相反数，求,x=_,。,5,、如果,|m|=4,，那么方程的解是,_,。,6,、在梯形面积公式,S =,中，已知,S=10,，,b=2,，,h=4,求,a=_,。,7,、方程 是一元一次方程，则,_,。,8,、如右图是,2003,年,12,月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出,4,个数 这四个数字的,和为,55,，设,a,为,x,，则可列出方程：,a,b,c,d,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,二、选择题：,1,、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,2,、已知 等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,3,、解方程 ，去分母，得（ ）,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,6,、下列方程变形中，正确的是（ ）（,A,）方程,移项，得 （,B,）方程 ，去括号，得 （,C,）方程 ，未知数系数化为,1,，得（,D,）方程 化成,7,、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多,5m,、周长为,50m,的长方形空地,.,为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是,元，,元；,（,B,）,元；,（,C,）,元；,（,D,）,元,.,（,A,）,那么种植草皮至少需用（ ）,三、解方程：,四、应用题：,1,、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右,4,个期之和为,80,，你能说出小明的爷爷是几岁吗？,2,、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多,2cm,，围成一个正方形时，边长正好为,4cm,，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？,3,、用一个底面半径为,4cm,，高为,12cm,的圆柱形杯子向一个底面半径为,10cm,的大圆柱形杯子倒水，倒了满满,10,杯水后，大杯里的水离杯口还有,10cm,，大杯子的高底是多少？,