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,*,*,*,*,1,鹰潭市余江县第一中学：金俊颖,变化的快慢与变化率,2,问题1 同样是登山，从A处到B处、与从B处到C处哪一段会感觉比较轻松，哪一段会感觉比较吃力。想想看，为什么？,y/m,x/m,o,x,B,x,C,y,B,y,C,情境,1,问题2,“陡峭 是生活用语，如何量化曲线AB、BC的陡峭程度呢？,登山路线,A,B,C,以下图是一段登山路线。,3,情境,2,温差,15.1,温差,14.8,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,气温变化,慢,气温变化,快,下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图.注：3月18日为第一天,t,(d),20,32,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),1,10,4,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,2,x,1,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,2,x,1,对一般的函数,y=f(x),来说，当自变量,x,从,x,1,变为,x,2,时，函数值从,平均变化率的几何意义：,过曲线上,A,、,B,两点的直线的斜率,.,用平均变化率来近似地量化曲线在,某区间上,的陡峭程度,曲线越“陡峭，变量变化越快;曲线越“平缓，变量变化越慢.,平均变化率的实际意义：,在函数值区间,x,1,，,x,2,上变化的快慢。,f(x,1,),变为,f(x,2,),它的平均变化率为：,y,x,o,某婴儿从出生到第12个月的体重变化如下图，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,5,解,:,从出生到第,3,个月,婴 儿体重平均变化率为,从第,6,个月到第,12,个月,婴儿体重平均变化率为,应用一,T(,月,),W(kg),6,3,9,12,3.5,6.5,8.6,11,0,从出生到第,3,个月体重增加得快,.,6,问题：,容器甲中水的体积,V,的平均变化率,是一个负数,它的实际意义是什么？,甲,乙,应用二,7,环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行检查，其检测结果如图所示（其中,W,甲,(t),、,W,乙,(t),分别表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。,问,：在区间 上，,哪一个企业的排污平均变化率,大一些,？,W,O,t,标准,甲,企业好一些,乙,企业大一些,应用三,8,函数的平均变化率与函数图像有什么联系呢？,比较与发现,结论,平均变化率的,绝对值,越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。,W,O,t,11,t/,月,W/kg,6,12,.,.,0,3.5,6.5,.,.,.,.,.,.,3,8.6,.,.,越陡峭，平均变化率,越大,越陡峭，平均变化率,越小,甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如以下图，试比较并评价两人的经营效果.,t,（月）,60,24,2,5,S,(,万元,),乙,甲,o,A,B,数缺形少直观,形缺数难入微,应用四,10,函数 计算在区间-3，-1，,0，5上 及 的平均变化率.,思考：,结论,：对于一次函数,f(x)=kx+b,在区间,m,，,n,上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。,解,:,函数 在区间,-3,，,-1,上的,平均变化率为,函数 在区间,0,，,5,上的平均,变化率为,函数,在区间,-3,，,-1,上,的平均变化率为,函数 在区间,0,，,5,上的平,均变化率为,一次函数,y,=,kx,+,b,在区间 上的平均变化率有什么特点？,m,n,(,m,n,),应用五,11,函数 ，分别计算 在以下区间上的平均变化率：,3,2.1,2.001,2.01,4,越来越小,(5)1,，,1.001,(4)1,，,1.01;,(3)1,，,1.1,；,(2)1,，,2,；,(1)1,，,3,；,趋近于,2,演示,应用六,越来越小,趋近于,1,12,归纳小结：,1,平均变化率的概念：,2.,平均变化率几何意义：,过曲线上,A,、,B,两点的直线的斜率,.,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,2,x,1,函数,在区间,上的,平均变化率,为,一般地，,3.,用平均变化率近似地量化曲线“陡峭程度.,曲线越“陡峭,变量变化,越快,;,平均变化率的,绝对值,越大,曲线越“平缓,变量变化,越慢,;,平均变化率的,绝对值,越小,13,布置作业：,
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