教育专题：椭圆的标准方程（3）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的标准方程（,3,）,焦点在,y,轴上,中心在原点：,焦点在,x,轴上,中心在原点：,椭圆的标准方程,:(,这两种坐标系下的方程形式,是最简的,),1,2,y,o,F,F,M,x,(1),(2),b,2,=,a,2,c,2,c,a,b,1,2,y,o,F,F,x,其中,F,1,(-c,0),，,F,2,(c,0),其中,F,1,(0,-c),，,F,2,(0,c),M,1,o,F,y,x,2,F,M,椭圆的定义,图形,标准方程,焦点坐标,a,b,c,的关系,焦点位置的判断,F,1,(-c,0)，F,2,(c,0),F,1,(0,-c)，F,2,(0,c),看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上,.,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,c,a,b,M,作业：,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）焦点在 轴上， ，且过点,（,2,）焦距为 ，,.,（,3,）,焦点在,x,轴上，且经过点,(2,，,0),和点,(0,，,1).,（,4,）,经过点,(2,，,0),和点,(0,，,1).,5.,求和椭圆 有共同的焦点，且经过点 的,椭圆方程,.,注意：,1.,当,焦点位置不明确,时，可设椭圆标准方程为,:,mx,2,+,ny,2,=1(,m,n,0),可使运算简便；,2.,画图,是为了寻找图中的等量关系，以建立方程,.,例 已知椭圆经过两点， 求椭圆方程,mx,2,+,ny,2,=1(,m,n,0),或 是椭圆,两种标准方程的统一形式,动画演示,例,3,、如图，在圆上任取一点,P,作,x,轴的垂线段,PD,，,D,为垂足。当点,P,在圆上运动时，线段,PD,的中点,M,的轨迹是什么？为什么？,解,:,设点,M,坐标为,M(x,y),点,P,的坐标为,P(x,y),则,由题意可得：,因为,所以,即,这就是点,M,的轨迹方程，它表示一个椭圆。,相关点分析法,:,即利用中间变量求曲线方程,.,o,x,y,P,M,D,数学运用,练习将圆 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线。,椭圆标准方程的应用,o,x,y,P,P,设动点,P,到点,F,（,1,，,0,）的距离是到直线,x,9,的距离的 ，求点,P,的轨迹方程，并判断此轨迹是什么图形？,变式练习：,例,5,：已知 是椭圆 的两个焦点，,P,是椭圆上任一点。,（,1,）若 求 的面积。,（,2,）求 的最大值。,y,o,F,1,F,2,x,例,.,已知椭圆,，焦点为,F,1,和,F,2,，,P,是椭圆,上一点，且 ，求 的周长和面积。,通常叫做,焦点三角形,，其,周长,为定值,2,a +,2,c,.,相关知识：,注意,新旧知识的综合运用,通常叫做,焦点三角形,，其,周长,为定值,2,a +,2,c,，,其,面积,为,课堂小结,1.,求椭圆标准方程的问题；,2.,焦点三角形的周长、面积问题,.,本节课学习了两类问题：,