第2节-1元2次方程及其应用课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第二章 方程（组）与不等式（组）,第二节 一元二次方程及其应用,第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方,考点精讲,一元二次方程,及其应用,一元二次方程及其解法,根的判别式及根与系数的关系,一元二次方程实际应用的常见类型,考点精讲一元二次方程 一元二次方程及其解法,一元二次方,程及其解法,概念：只含有一个未知数，并且未知数的最,高次数是,2,的整式方程,一般形式：,ax,2,+,bx,+,c=,0,（其中,a,b,c,为常数，,_,）,四种解法,a,0,一元二次方概念：只含有一个未知数，并且未知数的最a0,四种解法,解法,适用形式,方程的根,口诀,直接开,平方法,x,2,=,p,(,p,0),x,=,1.,方程没有一次项（即,b,=,0,），,直接开方最理想,;,如果缺少常数项（即,c,=,0,），,因式分解没商量,；,b,c,相等都为,0,，,等根是,0,不要忘,；,b,c,同时不为,0,因式分解或配方，也可,直接套公式，因题而异,择良方；,2.,使用配方法较简单的方,程特点：将二次项系数,化为,1,后，一次,项系数为偶数,(,x,+,n,),2,=,p,(,p,0),x,=_,配方法,可配方,a,(,x,+,h,),2,=,k,(,且,a,0),x,=,公式法,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0,b,2,-4,ac,0),x,=_,因式分解法,可化为,a,(,x+m,)(,x+n,)=0,的方程,x,=-,m,-,n,四种解法解法适用形式方程的根口诀直接开x2=p(p0),温馨提示,：,1.,用因式分解法解一元二次方程时，易出现方,程的右边没有化为,0,，左边直接因式分解的错,误；,2.,用公式法解一元二次方程，在确定系数,a,、,b,、,c,时，易忘记先将一元二次方程化为一,般形式；,3.,对于缺少常数项的一元二次方程，,方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的,项，如解,x,2,-5,x,=0,时，易出现方程两边同时除以,x,，遗漏,x,=0,的情况,温馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程时，易出现方,根的判别,式及根与,系数的关,系,根的判别式,（,2011,版课标新增内容）,*根与系数的关系：若,x,1,x,2,是一元二次方,ax,2,+,bx+c,=0,（,a,0,）的两根，则,x,1,+,x,2,=_,，,x,1,x,2,=_,（,2011,版课标选学内容,),根的判别根的判别式（2011版课标新增内容）,b,2,-4,ac,0,一元二次方程有两个不相等的实数根,b,2,-4,ac,=0,一元二次方程有两个,_,的实数根,b,2,-4,ac,0,一元二次方程,_,实数根,根的判别式,没有,(,无,),相等,b2-4ac0 一元二次方程有两个不相等的实,一元二次方程实际应用的常见类型,平均增长率（下降率）,问题（设,a,为原来量，,b,为变化后的量）,利润问题,a,(1+,m,),n,=,b,(,m,为平均增长率，,n,为增长次数,),a,(1-,m,),n,=,b,(,m,为平均下降率，,n,为下降次数,),面积问题常见图形,一元二次方程实际应用的常见类型 平均增长率（下降率）a(1+,利润问题,1.,利润售价,-,进价,2.,利润率,=100%,利润问题1.利润售价-进价,面积问题常见图形,（,1,）如图（,1,），设空白部分的宽为,x,，则,S,阴影,(,a,-2,x,)(,b,-2,x,),（,2,）如图（,2,），设阴影部分的宽为,x,，则,S,空白,_,（,3,）如图（,3,），设阴影部分的宽为,x,，则,S,空白,=_,(,a,-,x,)(,b,-,x,),(,a,-,x,)(,b,-,x,),面积问题常见图形（1）如图（1），设空白部分的宽为x，则(a,重难点突破,一,根的判别式,例,1,（,2016,泸州,）若关于,x,的一元二次方程,x,2,+2(,k,-1),x,+,k,2,-1=0,有实数根，则,k,的取值范围是（）,A.,k,1 B.,k,1 C.,k,1 D.,k,1,【,解析,】,由一元二次方程有实数根知,b,2,-4,ac,0,即,2(,k,-1),2,-4(,k,2,-1)0,，解得,k,1.,D,重难点突破一根的判别式例1（2016泸州）若关于x的一,【,拓展,1】,（,2016,昆,明,）一元二次方程,x,2,-4,x,+4=0,的根的情况是（）,A.,有两个不相等的实数根,B.,有两个相等的实数根,C.,无实数根,D.,无法确定,【,解析,】,a,=1,b,=-4,c,=4,b,2,-4,ac,=(-4),2,-414=0,，方程有两个相等的实数根,故选,B.,【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根,二,一元二次方程的实际应用,例,2,（,2016,贺州,）某地区,2014,年投入教育经费,2900,万元，,2016,年投入教育经费,3509,万元,.,(1),求,2014,年至,2016,年该地区投入教育经费的年平均增长率,;,(2),按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产,总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，,该地区到,2018,年需投入教育经费,4250,万元,.,如果按,(1),中教,育经费投入的增长率，到,2018,年该地区投入的教育经费是,否能达到,4250,万元？请说明理由,.,（,参考数据,：,=1.1,=1.2,=1.3,，,=1.4,）,二一元二次方程的实际应用例2（2016贺州）某地区2014年,解,：,(1),设,2014,年至,2016,年该地区投入教育经费的年平均增长率,为,x,，由题意得：,2900(1+,x,),2,=3509,解得：,x,1,=0.1=10%,x,2,=-2.1(,不合题意,舍去,).,答：,2014,年至,2016,年该地区投入教育经费的年平均增长率为,10,；,(2),到,2018,年该地区投入的教育经费不能达到,4250,万元,.,理由如下：,按,10,的增长率，到,2018,年投入教育经费为：,3509(1+10,),2,4245.89(,万元,),，,4245.89,4250.,按此增长率到,2018,年该地区投入的教育经费不能达到,4250,万元,.,解：(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均,【,拓展,2】,（,2016,赤峰,）如图，一块长,5,米,宽,4,米的地毯，为了美观设计了两横、两,纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配,色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯,面积的,.,（,1,）求配色条纹的宽度；,（,2,）如果地毯配色条纹部分每平方米造价,200,元，其余部分每平方米造价,100,元，求地毯的总造价,.,拓展,2,题图,【拓展2】（2016赤峰）如图，一块长5米拓展2题图,（,2,）条纹部分造价：,54200=850,（元），,其余部分造价：（,1-,）,45100=1575,（元），,总造价为,850+1575=2425,（元）,.,答：地毯的总造价是,2425,元,.,解,：（,1,）设配色条纹的宽度为,x,米，依题意得：,2,x,5+2,x,4-4,x,2,=54,解得,x,1,=,（不符合题意，舍去），,x,2,=.,答：配色条纹的宽度为 米；,（2）条纹部分造价：54200=850（元），,第2节-1元2次方程及其应用课件,第2节-1元2次方程及其应用课件,第2节-1元2次方程及其应用课件,第2节-1元2次方程及其应用课件,第2节-1元2次方程及其应用课件,第2节-1元2次方程及其应用课件,第2节-1元2次方程及其应用课件,第2节-1元2次方程及其应用课件,