常系数非齐次线性方程ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点,：,如何求特解？,方法,：,待定系数法.,一、型,第八节 常系数非齐次线性方程,二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构常见类型难点：如,1,设非齐方程特解为,代入原方程,设非齐方程特解为代入原方程,2,综上讨论,注意,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程（,k,是重根次数）.,综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k,3,特别地,特别地,4,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,原方程通解为,例1,解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例,5,利用欧拉公式,利用欧拉公式,6,注意,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程.,注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,7,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例2,解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解,8,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例3,解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例3,9,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取实部）,注意,所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意,10,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例4,解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例4,11,三、小结,(待定系数法),只含上式一项解法,：,作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.,三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,12,思考题,写出微分方程,的待定特解的形式.,思考题写出微分方程的待定特解的形式.,13,思考题解答,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（重根）,思考题解答设,14,练 习 题,练 习 题,15,常系数非齐次线性方程ppt课件,16,练习题答案,练习题答案,17,常系数非齐次线性方程ppt课件,18,