大学物理第三章原子中的电子课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第3章 原子中的电子,主要内容：,基本要求：,电子的自旋与原子核外电子的排布规律,用薛定谔方程解氢原子问题,1、了解核外电子运动状态相关的四个量子数，并理解其物理意义。,2、了解原子核外电子排布服从的两条基本原理。,第3章 原子中的电子主要内容：基本要求：电子的自旋与原子核,1,力学量的本征值（电子的能量本征、角动量本征等）,思路：,由,定态薛定谔方程,建立本征方程+波函数的标准条件,解本征方程,本征值和三个量子数,（,n、l、,m,l,）,只讲思路和结论,四个量子数,本节要点,力学量的本征值（电子的能量本征、角动量本征等）思路：由定态薛,2,2.频率条件：,3.量子化条件：,n,=1,2,3,E,i,E,f,一、玻尔氢原子理论（1913）：,1.定态条件：,电子绕核作圆周运动，,有确定的,经典轨道+,定态,能量（不辐射能量）,3.1 原子中的电子,2.频率条件：3.量子化条件：n=1,2,3,二、氢原子的量子力学处理,电子在原子核的库仑势场中的势函数：,因,势函数具有球对称性,，,+e,P,z,y,x,z,y,x,定态薛定谔方程：,设：,代入定态薛定谔方程，可获得三个常微分方程。,以原子核为原点,建立球坐标系,较易求解：,二、氢原子的量子力学处理电子在原子核的库仑势场中的势函数：,4,其中：,E,、,A,、,m,l,是引入的待定常数,称为,径向波函数,为,角度部分的波函数,以上3个微分方程，除方程（3）外，求解都比较复杂，,在此，,只讲思路和结果：,解以上3个微分方程得到以下,重要结论,其中：E、A、ml 是引入的待定常数称为径向波函数为,5,量子力学对氢原子的应用,结果,可得到氢原子的在空间的概率分布。,（氢原子的定态）,波函数：,1、氢原子的能量是量子化和主量子数,能量E的本征值,主量子数,基态,激发态,-基态能,-激发态能,K、L、M、N主壳层,量子力学对氢原子的应用结果可得到氢原子的在空间的概率分布。（,6,赖曼系,巴尔末系,帕邢系,布拉开系,氢原子能级和能级跃迁图,氢原子光谱,6562.8,4861.3,4340.5,巴尔末系,玻尔频率条件：,（,n,1,=2）,-电离态,电离能：,氢原子电离所需的最小能量,-基态能,赖曼系巴尔末系帕邢系布拉开系氢原子能级和能级跃迁图氢原子,7,2.,轨道角动量量子化和角量子数,角动量 L 的本征值,角量子数(轨道量子数）,s、p、d、f轨道(orbital，次壳层),3、,轨道角动量空间量子化和磁量子数,m,l,为,磁量子数,表明：角动量在空间的取向只有（2,l,+1）种可能。,在角量子数,l,一定的情况下,，,m,l,可有,（2,l,+1）,个取值，,或：一定的,有（2,l,+1）种可能的取向,角动量,z,分量的本征值,2.轨道角动量量子化和角量子数角动量 L 的本征值,8,*,综上所述：,氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数,n，l,，,m,l,来描述,；,在一般情形下：,在无外磁场时,电子的能量与磁量子数,m,l,无关,。,因此电子的状态可以用,n，l,来表示,。,电子的状态的习惯表示：,s、p，d、f、,次壳层,分别表示,l=0,1,2,3,等状态。,K、L、M、N,主壳层,分别表示主量子数,n 为1、2、3,等状态,对于确定的主壳层,（,n,值），,共,有,n,个次壳层,（,n,个,l,值,）,对应同一主壳层的每个次壳层的能量相同，称为,“简并态”,主量子数,n,=1,2,3,轨道量子数,l=,0,1,2,(,n-1,),轨道磁量子数,m,l,=0,1,2,l,*综上所述：氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数n，l，m,9,例题1 试确定出当角量子数,l,=2,时，（1）电子的角动量大小；（2）角动量沿空间某方向的可能取值；3）画出空间量子化的示意图。,解,（1）求电子的角动量大小；,（2）求角动量沿空间某方向的可能取值；,共有五种可能取值。,0,L,z,（3）电子轨道,角动量,L,空间量子化示意图,例题1 试确定出当角量子数 l=2 时，,10,三、氢原子中电子的概率分布,在量子力学中，没有轨道的概念，取而代之的是空间概率分布的概念。不能断言电子在某处出现，只能得出电子在 某处出现的概率。,为了形象地表示电子的空间分布规律，通常将概率大的区域用浓影、将概率小的区域用淡影表示出来。,电子云图,三、氢原子中电子的概率分布在量子力学中，没有轨道的概念，取而,11,大学物理第三章原子中的电子课件,12,斯特恩 盖拉赫实验,(Stern-Gerlach experiment):,1922年为验证角动量空间量子化而进行此实验。,加了磁场,不加磁场,量子化理论不能解释：,l,一定，,m,l,按理应有（2,l+,1）个取向（奇数条射线），但照片上原子的沉积只有两条。,实验结果：,原子射线分为 2束,3.2 电子的自旋与自旋轨道耦合,斯特恩 盖拉赫实验(Stern-Gerlach exp,13,为解释以上现象，,1925年,乌伦贝克,和,古兹米特,电子不是质点，有固有的,自旋角动量,以及相应的,自旋磁矩,电子带负电，磁矩的方,向和自旋的方向应相反。,根据,斯 盖实验,的事实，提出了大胆的假设：,根据量子力学的计算：,自旋角动量的,z,分量,称为“自旋磁量子数”,-电子自旋量子数,只能取此值,其中,为解释以上现象，1925年乌伦贝克和古兹米特电子不是质点，,14,1、,主量子数,n,：,确定氢原子（即电子）的能量,。,n,=1,2,3,;,2、,轨道量子数,l:,确定,电子的轨道角动量,。,l,=0,1,2,n,-1;,共有,n,个取值,。,3、,轨道磁,量子数,m,l,:,确定,电子轨道角动量在空间某方向,的,分量,m,l,=0,1,2,l,;,共有,2,l,+1,个取值,。,4、自旋磁量子数,m,s,：,确定,电子的自旋角动量在外磁,场方向上的投影值,m,s,=,1/2,只,有两个取值。,*,原子中电子运动由4个量子数决定:,1、主量子数n：确定氢原子（即电子）的能量。,15,例题1：判断下列组合中哪一个是可能的量子态：,A:(0,0,0,1/2);B:(3,3,-3,1/2);,C:(2,1,2,-1/2);D:(3,2,-2,-1/2).,解：,只有,D,是可能的,量子态,。,例题1：判断下列组合中哪一个是可能的量子态：解：只有D是可能,16,3.3-3.4 多电子原子中电子的壳层结构,在多电子原子中，电子是如何排布的？,能量最小原理：,泡利不相容原理：,在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子,具有完全相同的四个量子数。,（一）两条基本原理,平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近,处运动的几率较大。,原子中的电子将优先占有能量尽可能低的状态。,在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子,处于完全相同的量子态。,3.3-3.4 多电子原子中电子的壳层结构在多电子原子中,17,3、每层所能容纳的最大电子数,（1）,由,l,决定的次壳层,现,n,与,l,一定,，,可以变化的只有,m,l,与,m,s,m,l,=0,1,2,l,;,共有,2,l,+1,个取值,。,m,s,=,1/2,只有两个取值,。,故由,l,决定的次壳层所能容纳的最大电子数为：,（二）电子的壳层结构,1、主壳层：由主量子数,n,决定,2、次壳层：由角量子数,l,决定,3、每层所能容纳的最大电子数（1）由l 决定的次壳层现 n,18,s,层,(l=0),能容纳,：,N,l,=2个电子,p,层,(,l,=1,),能容纳,：,N,l,=6个电子,d,层,(,l=2,)能容纳,：,N,l,=10个电子,（2）由,n,决定的主壳层,s 层(l=0)能容纳：Nl=2个电子p 层(l=1)能容纳,19,例题2：确定,（,n,=3,l,=2),的次壳层所能容纳的最大电子,数及这些电子的量子态。,解：,由,l,决定的次壳层所能容纳的最大电子数为,：,（3,2,0,1/2);,（3,2,0,-1/2);,（3,2,1,1/2);,（3,2,1,-1/2);,（3,2,-1,1/2);,（3,2,-1,-1/2);,（3,2,2,1/2);,（3,2,2,-1/2);,（3,2,-2,1/2);,（3,2,-2,-1/2);,l,=2,此题已知,由此决定的，与n决定的,（l,=0，1）,区分。,例题2：确定（n=3,l=2)的次壳层所能容纳的最大电子,20,