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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间中角度的求法,空间中角度的求法,1,1.两异面直线所成的角,平移法 补形法,向量法：求两异面直线a、b上非零向量a、b的夹角（注意异面直线成角范围）,问题1.在如图所示正方体中,E、F分别是AB、AD的中点，求,异面直线BF、C,1,E所成的角的余弦值.,1.两异面直线所成的角平移法 补形法向量法：求,2,一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做,斜线和平面所成的角,（或,斜线和平面的夹角,）,直线和平面垂直,直线,和平面所成的角是直角,直线和平面平行或在平面内,直线,和平面所成的 角是0,2.直线与平面所成的角,一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做2.直线与平,3,思考,直线,与平面所成的角,的取值范围,是：,。,斜线,与平面所成的角,的取值范围,是：,。,0/2,0/2,思考直线与平面所成的角的取值范围斜线与平面所成的角的取值,4,斜线和平面所成的角的求法,（1）,射影法,：在线上取一点作面的垂线，斜足与垂足的连线与斜线所成的角即为所求。,求斜线与平面所成的角可以分三步,1.作出斜线在平面内的射影,2.证明角是直线与平面所成的角,问题2.正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，E、F分别为BB,1,、CD的中点，(1)求直线D,1,F与平面ADE所成的角.(2)求D,1,E与平面ADE所成的角正弦值.,3.解直角三角形或解三角形，求出结果,斜线和平面所成的角的求法（1）射影法：在线上取一点作面的垂线,5,问题3.在正四棱柱AC,1,中,底面的边长AB=2,E为线段AB的中点,F为线段AD上的点,点C在平面C,1,EF上的射影H为 C,1,EF的重心.,(1)求证:AF=FD;,(2)求BF与平面C,1,EF所成角的大小正弦值.,（2）,等积求高法,：利用三棱锥调换顶点时体积相等，求出斜线上的点到相应平面的距离.,问题3.在正四棱柱AC1中,底面的边长AB=2,E为线段AB,6,O,B,A,A,B,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,这条直线叫做,二面角的棱,。,这两个半平面叫做,二面角的面,。,3,二面角的范围,0,0,，180,0,3.二面角的概念,OBAAB 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,7,角,B,A,O,边,边,顶点,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做,角,。,定义,构成,边,点,边,（顶点）,表示法,AOB,二面角,A,B,面,面,棱,a,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,面,直线,面,（棱）,二面角,l,或二面角,AB,图形,6,角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义,8,l,O,O,1,A,B,A,1,B,1,A O B,A,1,O,1,B,1,？,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角。,平面角是,直角,的二面角叫做,直二面角,9,二面角的大小用它的平面角来度量,lOO1ABA1B1A O BA1O1B1？,9,注意：,二面角的平面角必须满足,：,3）,角的边都要垂直于二面角的棱,1）,角的顶点在棱上,2）,角的两边分别在两个面内,以二面角的,棱上任意一点,为端点，,在两个面内,分别作,垂直于棱,的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角。,10,l,O,A,B,A,O,B,此图正确？,注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱,10,二面角的平面角的作法：,1、定义法,根据定义作出来,2、垂面法,作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,12,l,O,A,B,A,O,l,D,3、三垂线定理法,借助三垂线定理或其逆定理作出来,l,A,B,O,二面角的平面角的作法：1、定义法2、垂面法12lOABA,11,二面角的计算步骤：,1、,找到或作出二面角的平面角,2,、,证明,（指出）1,中的角就是所求的角,3、,计算出此角的大小,一“,作,”二“,证,”三“,计算,”,16,二面角的计算步骤：1、找到或作出二面角的平面角2、证明（指,12,作垂面,作垂面,13,作垂线,作垂线,14,三垂线定理、或逆定理,三垂线定理、或逆定理,15,二面角的求法,1）作垂线,2）作垂面,3）三垂线定理、或逆定理,二面角的求法1）作垂线2）作垂面3）三垂线定理、或逆定理,16,
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