资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.4 旋转曲面面积,第1页,第1页,通过对不均匀量（如曲边梯形面积，变速直线运动路程）分析，采用“分割、近似代替、求和、取极限”四个基本环节拟定了它们值，并由此抽象出定积分概念，我们发觉，定积分是拟定众多不均匀几何量和物理量有效工具。那么，终归哪些量能够通过定积分来求值呢？,一 定积分元素法(或微元法),第2页,第2页,为了阐明微元法，我们先往返顾一下曲边梯形,面积转化为定积分计算过程。,step1.,分割：任意划分a,b为n个小区间,step2.,近似：,微元法,第3页,第3页,step3.,求和：,step4.,取极限：,分析：,在上述问题注意到:所求量(即面积)A满足：,1,。,与区间a,b及a,b上连续函数,f,(,x,)相关;,2,。,对a,b含有可加性，,3,。,事实上，引出A积分表示式关键环节是第,二步，因此求解可简化下列：,微元法,第4页,第4页,step1:,选取积分变量及积分,区间（如,x,属于,a,b,）,step2:,取微区间,x,x,+,dx,求出,step3:,这种办法称为定积分,元素法,或,微元法,。,微元法,第5页,第5页,普通，假如某一实际问题中所求量Q符合条件,:,1,。,Q是与某一变量,x,改变区间a,b相关量；,2,。,Q对于a,b区间含有可加性；,3,。,局部量,那么，将Q用积分来表示环节下列,:,step1.,选取积分变量及积分区间,step2.,取微区间,x,x,+,dx,，求出,step3.,微元法,第6页,第6页,求环节,分割,用分点,将,区间分成 n 个小区间,以直线代曲,把在小区间上局部量,用某个函数,f,(,x,)在,值与,之积代替,求和,把局部量近似值累加得到总量近似值,即,设量非均匀地分布,a,b,上,第7页,第7页,由此可知，若某个非均匀量在区间,a,b,上满足两个条件：,（1）总量在区间上含有,可加性,，即把区间分成几种小区间时总量就等于各个小区间上局部量之和，,（2）局部量可用,近似表示,它们之间只相差一个,高阶无穷小,不均匀量就能够用定积分来求得,这是建立所求量积分式基本办法,求极限,第8页,第8页,1 求微元,写出典型小区间,上局部量,近似值,这就是局部量微元,2 求积分,即把微元,在区间 ,a,b,上,作积分表示式，,求它在,a,b,上定积分，即,这就是,微元法,“无限积累”起来，,相称于把,第9页,第9页,例,解,:,（图一）,弧长微元,第10页,第10页,x,y,o,旋转曲面面积为,二 旋转曲面面积,第11页,第11页,第12页,第12页,第13页,第13页,第14页,第14页,第15页,第15页,例3,第16页,第16页,解,由对称性,有,由对称性,有,第17页,第17页,由对称性,有,第18页,第18页,三 小结,第19页,第19页,
展开阅读全文