工程力学弯曲强度(剪力图与弯矩图课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,完整版课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,完整版课件,*,Nanjing University of Technology,第七章A 剪力图与弯矩图,1,完整版课件,Nanjing University of Technolo,杆件承受横向力或面内力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种变形形式称为,弯曲,。主要承受弯曲的杆件称为,梁,。,梁的横截面上将产生,剪力,和,弯矩,两种内力。,梁横截面上应力非均匀分布，强度失效最先从应力最大点处发生。其强度计算不仅要考虑内力最大的“,危险截面,”，而且要考虑应力最大的“,危险点,”,绝大多数细长梁的失效，主要与正应力有关，剪应力的影响是次要的。,建立剪力方程和弯矩方程；,绘制剪力图与弯矩图，,推导弯曲应力和变形公式；,建立弯曲强度和刚度设计方法。,2,完整版课件,杆件承受横向力或面内力偶作用时，其轴线将弯曲,工程中可以看作梁的杆件是很多的:,桥式吊车的大梁可以简化为两端铰支的简支梁,直立式反应塔可以简化为一悬臂梁,火车轮轴可以简化为两端外伸梁,3,完整版课件,工程中可以看作梁的杆件是很多的:桥式吊车的大梁可以简化为两端,弯曲,梁的内力,4,完整版课件,弯曲梁的内力4完整版课件,弯曲变形的内力,请思考：弯曲变形有几个内力参数？,Q,Q,1、求支反力,2、1-1面上的内力,自左向右计算,自右向左计算又如何？,截面法，平衡分析；,刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。,弯曲变形有,两,个内力参数：,剪力,Q,和弯矩,M,5,完整版课件,弯曲变形的内力请思考：弯曲变形有几个内力参数？Q,剪力符号规定：,弯矩符号规定：,左上右下为正,下侧受拉(上凹下凸、左顺右逆)为正,或使该段梁顺时针转动为正,M,M,M,M,Q,Q,Q,Q,弯曲变形的内力,左和右指什么，上和下又指什么？,左右、上下的两种解释,左和右指什么，顺和逆又指什么？,左右、顺逆的两种解释,6,完整版课件,剪力符号规定：弯矩符号规定：左上右下为正下侧受拉(上凹下凸、,根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式：,1、固定铰支座,2.可动铰支座,3.固定端支座,支座的分类,1、简支梁,2、外伸梁,3、悬臂梁,梁的类型,7,完整版课件,根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以,指定横截面上弯矩和剪力的确定,8,完整版课件,指定横截面上弯矩和剪力的确定 8完整版课件,F,P,l,l,例 题,A,B,C,D,一端固定另一端自由的梁，称为悬臂梁。梁承受集中力,F,P,及集中力偶,M,O,的作用。,M,O,=,2,F,P,l,试确定:截面,C,及截面,D,上的剪力和弯矩。,C,、,D,截面与加力点无限接近。,用假想横截面从指定横截面处将梁一分为二。考察其中任意一部分的受力，由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。,9,完整版课件,FPll例 题ABCD 一端固定另一端自由的梁,F,P,F,P,l,l,A,B,C,D,M,O,=,2,F,P,l,解：,1、应用静力学平衡方程确定固定端的约束力。,2、应用截面法确定C截面上的内力分量,用假想截面将梁C截面处截开，以左边部分为平衡对象,横截面上没有轴力和扭矩，只有剪力和弯矩两种内力分量,M,A,0,A,C,l,F,P,M,A,0,10,完整版课件,FPFPllABCDMO=2FPl 解：1、,F,Q,C,M,C,F,P,M,A,0,F,P,l,l,A,B,C,D,M,O,=,2,F,P,l,2.应用截面法确定C截面上的内力分量,C,A,F,P,l,M,A,0,假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。根据截开的局部平衡建立平衡方程：,结果均为正值表明所假设的C截面上的剪力和弯矩的正方向是正确的。,11,完整版课件,FQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPl2.应,F,P,M,A,0,F,P,l,l,A,B,C,D,M,O,=,2,F,P,l,3、应用截面法确定D截面上的内力分量,假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。根据截开的局部平衡建立平衡方程：,M,D,F,Q,D,A,F,P,M,A,0,l,l,M,O,=,2,F,P,l,D,本例中所选择的研究对象都是C、D截面以左部分梁，如果以C、D截面以右部分梁作为平衡对象，会如何？,12,完整版课件,FPMA0FPllABCDMO=2FPl3、应用截面法确定,求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的,剪力和弯矩。,例题,B,A,P=q,1,1,2,2,3,3,4,4,q,13,完整版课件,求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的例题BA,B,A,P=q,Q,3,M,3,A,P=q,Q,2,M,2,M,1,Q,1,A,R,A,Q,4,M,4,q,R,B,Q,1,R,qa,A,5,4,=,=,Q,2,R,qa,qa,A,4,=,-,=,Q,3,=,Q,4,qa,R,qa,B,3,4,=,-,=,-,B,A,P=q,q,1 2,1 2,3,3,4,4,R,B,R,A,将,Q,2,与,Q,1,相比，观察剪力的跳跃问题,R,A,R,A,通过上述计算可以看出，截面上的内力与该截面一侧杆上,的外力相平衡，因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接,求得截面上的内力.,14,完整版课件,BAP=qQ3M3AP=qQ2M2M1Q1ARAQ4M4,可以直接通过截面一侧杆段上的,横向力的代数和,直接求得截面上的剪力，通过一侧杆段上横向力对截面的,力矩以及力偶之代数和,求得截面上的弯矩,必须注意求代数和时各项的,正负号,求剪力时的横向力为“,左上右下为正，左下右上为负,”,求弯矩时的横向力对截面形心的力矩以及一侧杆段上的力偶为“,左顺右逆为正，左逆右顺为负,”,注意上述规定均基于,x,轴正向位于右手侧，若相反则规定相反,15,完整版课件,可以直接通过截面一侧杆段上的横向力的代数和直接求得截面上,l,:力的作用线至所求截面的距离,M,Q,M,Q,m,m,Q,=,-,Q,=,-,轴向集中力作用面两侧轴力分量会跳跃；,集中扭矩作用面两侧扭矩内力分量会跳跃；,横向集中力作用面两侧剪力发生跳跃；,那么什么力作用面两侧弯矩会发生跳跃？,16,完整版课件,l:力的作用线至所求截面的距离MQMQmQ=-Q=-,1,1,2,2,1.5m,1.5m,1.5m,3m,2m,P,=8KN,q,=12KN/m,A,B,例题,求图示简支梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩。,R,A,R,B,R,A,=15kN,R,B,=29kN,根据,1-1,截面,左,侧的外力计算,Q,1,、,M,1,Q,1,=+,R,A,P,=158=7kN,M,1,=+,R,A,2,P,(21.5)=15280.5=26 kN,m,解：,若根据,1-1,截面,右,侧的外力计算,Q,1,、,M,1,Q,1,=+(,q,3),R,B,=12329=7kN,M,1,=-(,q,3)2.5+,R,B,4=(123)2.5+294=26 kNm,17,完整版课件,121.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNq=12KN/,R,A,=15kN,R,B,=29kN,根据,2-2,截面,右,侧的外力计算,Q,2,、,M,2,Q,2,=+(,q,1.5),R,B,=121.529=11kN,M,2,=(,q,1.5)1.5/2+,R,B,1.5,=(121.5)1.5/2+291.5=30 kNm,根据2-2截面左侧外力计算,Q,2,、,M,2,请自己完成!,1,1,2,2,1.5m,1.,5m,1.5m,3m,2m,P=8KN,q=12KN/m,A,B,R,A,R,B,18,完整版课件,RA=15kNRB=29kN根据2-2截面右侧的外力计算,梁的,内力方程 内力图,19,完整版课件,梁的内力方程 内力图19完整版课件,建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实际上与前面所介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的，所不同的，现在的,指定横截面是坐标为,x,的横截面,。,需要特别注意的是，在剪力方程和弯矩方程中，,x,是变量，而,Q,(,x,)和,M,(,x,)则是,x,的函数。,20,完整版课件,建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实际上与前面所介,例题,悬臂梁在,B、C,两处分别承受集中力,F,P,和集中力偶,M,2,F,P,l,的作用。梁的全长为2,l,。试求梁的剪力和弯矩方程。,F,P,l,l,A,B,C,M,O,=,2,F,P,l,解：,由载荷分布可知需要分为,AC,和,CB,两段分析。,O,y,x,以梁的左端A为坐标原点，建立,Oxy,坐标系。,x,1,x,2,在,AC,和,CB,两段分别以坐标为,x,1,和,x,2,的横截面将梁截开，然后考察截开的右边部分梁的平衡，由平衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程。,21,完整版课件,例题 悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M,F,Q,(,x,),M,(,x,),对于,AC,段梁的剪力和弯矩方程，在,x,1,处截开后，考察右边部分的平衡。,F,P,l,l,A,B,M,O,=,2,F,P,l,O,y,x,C,F,P,M,O,=,2,F,P,l,l,2,l x,1,C,B,根据平衡方程,x,1,得到AC段的剪力方程与弯矩方程：,22,完整版课件,FQ(x)M(x)对于AC段梁的剪力和弯矩方,F,Q,(,x,2,),M,(,x,2,),得到CB段的剪力方程与弯矩方程：,F,P,l,l,A,B,M,O,=,2,F,P,l,O,y,x,C,F,P,2,l x,2,B,对于,CB,段梁的剪力和弯矩方程，在,x,2,处截开后，考察右边部分的平衡。,根据平衡方程,x,2,上述结果表明，,AC,段和,CB,段的剪力方程是相同的；弯矩方程不同，但都是,x,的线性函数。,注意：C截面两侧弯矩的跳跃情况！,23,完整版课件,FQ(x2)M(x2)得到CB段的剪力方程与弯矩方程：F,如图简支梁，梁上承受集度为,q,的均布载荷作用，梁的长度为2,l,。试求梁的剪力和弯矩方程。,q,l,l,B,A,C,例题,根据平衡条件不难求得：,F,R,B,F,R,A,O,y,x,建立,Oxy,坐标系如图。此梁不需分段分析。,x,F,R,A,F,Q,(,x,),M,(,x,),以A、B之间坐标为,x,的任意截面为假想截面，将梁截开，取左段为研究对象。,x,24,完整版课件,如图简支梁，梁上承受集度为q的均布载荷作用，,x,F,R,A,F,Q,(,x,),M,(,x,),x,O,y,x,l,l,B,A,C,q,F,R,B,F,R,A,由左段梁的平衡条件,得到梁的剪力方程和弯矩方程分别为,这一结果表明，梁上的剪力方程是,x,的线性函数；弯矩方程是,x,的二次函数。,25,完整版课件,xFRAFQ(x)M(x)xOyxllBACqFRBFRA由,例题,Q,Q,(,x,R,qx,q,l,qx,A,)=,-,=,-,2,26,完整版课件,例题QQ(xRqxqlqxA)=-=-226完整版课件,例题,Q,(,x,R,P,b,l,A,),=,=,Q,(,x,R,P,a,l,B,),=,-,=,-,Q,27,完整版课件,例题Q(xRPblA)=Q(xRPalB)=-=-Q2,例题,Q,M,A,B,M,a,b,C,注意：集中力,偶M作用点C处弯矩的跳跃,),(,),(,),(,),(,),(,:,2,2,x,L,L,M,x,L,R,x,M,L,M,R,x,Q,l,x,a,CB,B,B,-,-,=,-,-,=,=,=,28,完整版课件,例题QMABMabC注意：集中力偶M作用点C处弯矩的跳跃,例题,P,B,A,L,x,简支梁受移动荷载,P,作用，试求梁的最大弯矩为极大时荷载,P,的位置。,解：,荷载,P,移至,x,截面处，,M,max,(,x,)=,Px,(,L,-,x,)/,L,位置：,x,截面,令,d,Mc,d,x,=0,x,