3[1].第二章地球与天球(LI)

*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 地球与天球,第一节 地球与地理坐标,第二节 天球与天球坐标,11/24/2024,第一节 地球与地理坐,一、关于地球的基本概念,二、地理坐标的建立,三、经纬线和地球上的方向,四、地球上的距离,11/24/2024,一、关于地球的基本概念,1,、地轴：,地球的自转轴（自转线速度为零）。,2,、地极,：,地轴与地表的两交点（,N,、,S,）。,3,、赤道,：垂直于地轴的平面与地表相交 的大圆（距地轴最远、线速度最大）。,4,、自转方向识记：,设想右手在地球内部握住地轴，大拇指竖直指向北极（,N,），四手指的指向则为地球自转方向（自西向东）。,北极,N,南极,S,赤道,11/24/2024,二、地理坐标的建立,1,、地球坐标的参考点和面,基圈,赤道（原点在几内亚湾）,极点,北极,(,N,),和南极,(,S,),。,辅圈,(,经圈,),过,N,、,S,的大圆。,经线,(,子午线,),被极点分割的经圈半圆,始圈,(,本初子午线,),通过格林威治天文台旧址的经线。,2,、地理经度,某地子午面与本初子午面的夹角,(,记号,),。,量度的方向与范围,3,、地理纬度,某地的铅垂线与赤道平面的夹角,(,记号,),。,量度的方向与范围,4,、注记法则,：纬度在前经度在后；度数在前方向在后。,N,S,赤 道,本初子午线,格林威治天文台旧址,向东量度,0,180,为东经,(E),向西量度,0,180,为西经,(W),向北量度,0,90,为北纬,(N),向南量度,0,90,为南纬,(S),如：广州的地理坐标,23,05,N,，,113,13,E,11/24/2024,三、经纬线与地球上的方向,经线（经度等值线,）,连接南北两极的大圆弧。,纬线（纬度等值线）,垂直于地轴的平面与地球相交的圆。,1,、经纬线的含义,经 线,纬 线,N,S,2,、东西方向,：,沿纬线顺地球自转方向为正东方向，沿纬线逆地球自转方向为正西方向（东西方向为无限方向）。,3,、,南北方向,：,沿经线指向北极为正北方向，指向南极则为正南方向。（南北方向为有限方向）。,5,、,任意两点间的相对方向,：,以极距定南北；以劣弧定东西。,4,、十六方位,：,北,(,N,),西,(,W,),东,(,E,),南,(,S,),东北,(,NE,),西南,(,SW,),西北,(,NW,),东南,(,SE,),东,东北,(,E,NE,),西,西南,(,W,SW,),东,东南,(,E,SE,),西,西北,(,W,NW,),插 图,插 图,11/24/2024,11/24/2024,四、地球上的距离,1,、,常用的距离单位,海里,人们将地球上一角分大圆弧的长度定义为一海里，即地球上每度大圆弧为,60,海里。,（船在海上航行的速度以“节”表示，,1,节,=1,海里,/,小时。）,公里,法国人把地球上大圆弧周长的四万分之一定义为一公里。,每度经线之长,=40000,公里,/,360,度,=111.11,公里,/,度,华里,为公里长度的二分之一。,单位换算：,因,:1,度大圆弧,=60,海里,=111.11,公里,故,:1,海里,=1.85,公里；或,1,公里,=0.54,海里,在,法国角度制中：圆周,=400,；,1=100,；,1,经线,=1,公里 经圈周长,=400,100,1,1,公里,1,=40000,公里,清政府在,1708,年定：,1,经线,=200,华里；因与公里进率不整 后改为：,1,经线,=222.22,华里,11/24/2024,2,、地球上两点距离公式,设：,A,地的地理坐标为,（,A,A,）,B,地的地理坐标为,（,B,B,）,则,AB,距离,（,AB,大圆弧的度数,）,为,：,式中,：,北纬取正,，,南纬取负,；,东经取正,，,西经取负,。,证明,：,在,QABN,中,，,据边余弦定理得,：,0,A,A,B,A,B,N,B,a,b,S,Cos,n,=,cos,a,cos,b,+,sin,a,sin,b,cos,N,a,=90,-,B,；,b,=90,-,A,；,N,=,B,-,A,代入,式得,：,即,:,n,注意：,AB,弧为了,书写,和,讨论方便,我们有时会用“,n,”,代表。,11/24/2024,求算步骤：,计算公式等号右边的数值（,）,即,：,cos,n,=,注意符号！,余弦负角不负,用,诱导公式化钝角为锐角,余弦值,+,+,-,-,反三角函数求,AB,弧的度数：,AB=,n,=,cos,-1,注意：,n,的值域,0,n,180,（,1,、,2,象限角）,当：,0,时，,n,是,第一象限角。当：,0,时，,n,是第二象限角。,例如,：,=,0,.,5,n,=,cos,-1,(,0,.,5)=60,=,-,0,.,5,n,=,cos,-1,(,-,0,.,5)=180,-,60,=120,60,60,计算,AB,弧的长度,:,AB,(,km,),=,n,度,111.111km,/,度,AB,(,海里,),=,n,度,60,海里,/,度,11/24/2024,作业一,:,求下列两地距离（,km,）,广州（,2448N,；,11313E,）悉尼（,3350S,；,150 56 E,）,11/24/2024,第二节 天球与天球坐标,一、天球基本知识,二、天球上的基本点和圈,三、天球坐标系,四、各种球面坐标的关系,11/24/2024,一、天球基本知识,1,、天球的含义,:,天球是一个假想的无穷大的正球体。,2,、,天球的特性,:,具有正球体的一切几何性质。,一切天体都可以投影在天球上,天体之间的距离用角度表示。,球心可以根据讨论需要任意选定。,（日心天球、地心天球、地面天球）,同向平行射线交于天球上的一点,。,地心天球和地面天球天球每日自东向西视运动一周。,天球,11/24/2024,同向平行射线交于天球上的一点：平行线永远不相交或在无穷远处相交事实上是一回事，因为天球上的点都是无穷远的。形象的比喻：远处的铁道看起来是两条线联结为一个点。,11/24/2024,二、天球上的基本点和圈,（一）天极和天赤道,1、天轴,地轴的无限延长称为天轴,2,、天极,天轴与天球的两交点称为 天极。其中,P,为,北天极,；,P,为,南天极,。,3,、天赤道,地球的赤道平面无限扩大 与天球相交的大圆叫天赤道。,4,、天球上的方向,是地球上方向的延伸。,（二）天顶、天底和地平圈,1,、天顶、天底,过观察地点的铅垂线向上延长与天球的交点叫天顶,(,Z,),，向下延长与天球的交点叫天底,(,Z,),。,2,、地平圈,观察点的数学地平面与天球相交的大圆叫地平圈。,（,其中地平圈之上叫可见天球，地平圈之下叫不可见天球,）,P,P,Z,Z,地平圈,天赤道,北半天球,南半天球,天球,N,S,可见天球,不可见天球,11/24/2024,（,三）天子午圈与四正点,：,1,、天子午圈,在天球上过天极,(,P,、,P,),和某地天顶,(,Z,、,Z,),的大圆叫该地的天子午圈。,2、中天,天体通过天子午线的,瞬间叫天体中天,(,午圈与子圈）。,上中天,：,天体通过午圈的瞬间（即天体高度角最大时）。,下中天,：天体通过子圈的瞬间（即天体高度角最小时）。,3,、上点与下点,天子 午圈与天赤道有两交点。,4,、四正点,（均在地平圈上）,地平圈与天子午圈有两交点,地平圈与天赤道有两交点，面向北点,P,P,Z,Z,Q,Q,N,S,E,W,地平圈,天赤道,北半天球,南半天球,天球,天子午圈,地平面之上的叫,上点（,Q,）,地平面之下的叫,下点（,Q,）,近北天极的叫,北点,（,N,）,近南天极的叫,南点,（,S,）,右为,东点,（,E,）,左为,西点,（,W,）,11/24/2024,（四）黄道与二分二至点,1,、黄道,地球的轨道平面无限扩大 与天球相交的大圆叫黄道。,黄道,是太阳周年视运动的轨迹，也是地球轨道的日心天球投影。,2,、黄极：,是黄道 大圆之极,公元,2000,年北天极,P,与北黄极,K,的角距离为,232621.448,3,、二分点,：天赤道与黄道的两交点,4,、二至点,：在黄道上的,K,黄 道,K,地球,P,P,69,天赤道,太阳,近天北极的为,北黄极,（,K,）,近天南极的为,南黄极,（,K,）,降交点为,秋分点,（,）,升交点为,春分点,（,）,最北点叫,夏至点,（,69,）最南点叫,冬至点,（,）,11/24/2024,天底,Z,天球上的基本点和圈（,复习小结,）,天 轴,天北极,P,P,天南极,Z,天顶,天 赤 道,地 平 圈,天 子 午 圈,北点,南点,东点,铅垂线,天球,用右手定则识记地球的自转。,西点,N,S,11/24/2024,P,天北极,地 平 圈,11/24/2024,三、天球坐标系,（,一）地平坐标,1,、,地平坐标的参考点和面,基圈,是地平圈,。,极点,天顶（Z）与天底（Z）,辅圈,过,Z,、,Z,的大圆又叫地平经圈。,原点,天文学用南点（,S,）作起算原点，,测量学用北点（,N,）作起算原点。,始圈,天子午圈。,2,、地平纬度：,天体与观察者的连线与地平面的夹角，简称平纬又叫高度角（记号为：,h,）。,量度方向和范围：,090,，仰角为正值，俯角为负值。,3,、地平经度,：过天体的地平经圈与天子午圈的夹角（简称平经又叫方位角）即,MOS,（记号为：,A,）。,量度方向和范围：自南点（,S,）起顺时针方向,0360,Z,Z,N,S,M,M,O,h,A,地 平 圈,P,P,天球,4,、地平坐标的特点与应用：,同一天体同一时刻的方位（,A,）与高度（,h,）是随观测地点的不同而异的。,同一地点，不同天体的,A,、,h,各异，而且随天体的周日运动而变化。,用于天文观测、卫星跟踪、军事、航空、航海、测量等方面。,11/24/2024,（二）第一赤道坐标（时角坐标）,1,、时角,坐标的参考点和面,基圈,是,天赤道,。,极点,北天极,(,P,),与南天极,(,P,),。,辅圈,是过,P,、,P,的大圆 又叫赤经圈或时圈。,原点,是上点（,Q,）。,始圈,是过,Q,点的辅圈即,午圈。,2,、赤纬,：天体与地心的连线和天赤道平面的夹角即：,MOM,，记号为：,。,量度方向和范围：,090,，北纬为正值，南纬为负值。,3,、时角,：过天体的时圈平面与午圈平面的夹角即,：,QOM,，,记号为：,t,。,量度方向和范围是：时角从,Q,起算自东向西,0,h,24,h,或,0360,量度。,P,P,Z,Z,Q,Q,M,M,天 赤 道,t,O,4,、时角坐标的特点与应用：,同一天体同一时刻的时角，因地理经度不同而异。,恒星的赤纬是不变的,既无周日变化亦不随测地的变化而变化。,天体的时角是与时间同步增长。,用于天文观测和时间计量。,11/24/2024,（三）第二赤道坐标,1,、第二赤道,坐标的参考点和面,基圈,是,天赤道,。,极点,北天极,(,P,),与南天极,(,P,),。,辅圈,是过,P,、,P,的大圆叫赤经圈。,原点,是春分点（,）。,始圈,是过,点的辅圈即,春分圈。,2,、赤纬,：天体与地心的连线和天赤道平面的夹角即：,MOM,，记号为：,。,量度方向和范围：,090,，北纬为正值，南纬为负值。,3,、赤经,：过天体的赤经圈平面与春分圈平面的夹角 即,OM,，,记号为：,。,量度方向和范围是：赤经从,起算自西向东,0360,或,0,h,24,h,量度。,M,M,O,P,P,春分圈,天 赤 道,4,、第二赤道坐标的特点与应用：,恒星的,、,数值相对固定，与观测地点无关（可查表求得）。,用于天文观测、制定精确星图以及宇航方面。,11/24/2024,（四）黄道坐标,1,、黄道,坐标的参考点和面,基圈,是,黄道大圆,。,极点,黄,北极,(,K,),与黄南极,(,K,),。,辅圈,是过,K,、,K,的大圆叫黄经圈。,原点,是春分点（,）。,始圈,是过,点的黄经圈（无名圈）。,2,、黄纬,：天体与日心的连线和黄