勾股定理的应用1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理的应用1,回顾与思考,-,勾股定理,1,、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？,2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。,课堂练习：一判断题.1.,ABC,的两边,AB=5,AC=12,则,BC=13(),2.,ABC,的,a=6,b=8,则,c=10(),二填空题 1.在,ABC,中,C=90,(1),若,c=10,a:b=3:4,则,a=_,b=_.,(2),若,a=9,b=40,则,c=_.2.,在,ABC,中,C=90,若,AC=6,CB=8,则,ABC,面积为_,斜边为上的高为_.,6,8,41,24,4.8,3若等腰三角形中相等的两边长为,10cm,第三边长为,16 cm,那么第三边上的高为,(),A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm,D,4如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,点在,CB,延长线上，求证：,AD,2,-,AB,2,=,BDCD,A,B,C,D,证明：,过,A,作,AE,BC,于,E,E,AB=AC,，,BE=CE,在,Rt,ADE,中，,AD,2,=,AE,2,+,DE,2,在,Rt,ABE,中，,AB,2,=,AE,2,+,BE,2,AD,2,-,AB,2,=(,AE,2,+,DE,2,)-(,AE,2,+,BE,2,),=,DE,2,-,BE,2,=(,DE,+,BE,)(,DE,-,BE,),=(,DE,+,CE,)(,DE,-,BE,),=,BDCD,5、已知：数,7,和,24,，请你再写一个整数，,使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，,则这个数可以是,6、一个直角三角形的三边长是不大于的三个连续偶数，则它的周长是,25,24,7.,观察下列表格：,列举,猜想,3,、,4,、,5,3,2,=4+5,5,、,12,、,13,5,2,=12+13,7,、,24,、,25,7,2,=24+25,13,、,b,、,c,13,2,=,b+c,请你结合该表格及相关知识，求出,b,、,c,的值,.,即,b=,，,c=,84,85,9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于,cm,，,cm,和,cm,，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,解：台阶的展开图如图：连结,AB,在,RtABC,中根据勾股定理,AB,2,=BC,2,AC,2,55,2,48,2,5329,AB=73cm,8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形,的纸片，使,A,与,B,重合，折痕为,DE,，若已知,AC=10cm,，,BC=6cm,你能求出,CE,的长吗？,C,A,B,D,E,解：连结,BE,由已知可知：,DE,是,AB,的中垂线，,AE=BE,在,RtABC,中，根据勾股定理：,设,AE=,xcm,，则,EC=(10,x)cm,BE,2,=BC,2,+EC,2,x,2,=6,2,(10,x),2,解得,x=6.8,EC=10,6.8=3.2cm,10,、如图,把长方形纸片,ABCD,折叠,使顶点,A,与顶点,C,重合在一起,EF,为折痕。若,AB=9,BC=3,试求以折痕,EF,为边长的正方形面积。,A,B,C,D,G,F,E,解：由已知,AF=FC,设,AF=x,，则,FB=9,x,在,R t ABC,中，根据勾股定理,FC,2,=FB,2,BC,2,则有,x,2,=(9,x),2,3,2,解得,x=5,同理可得,DE=4,GF=1,以,EF,为边的正方形的面积,=EG,2,GF,2,=3,2,1,2,=10,11,、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走,8,千米，又往北走,2,千米，遇到障碍后又往西走,3,千米，在折向北走到,6,千米处往东一拐，仅走,1,千米就找到宝藏，问登陆点,A,到宝藏埋藏点,B,的距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,C,解：过,B,点向南作垂线，连结,AB,，可得,RtABC,由题意可知：,AC=6,千米，,BC=8,千米,根据勾股定理,AB,2,=AC,2,BC,2,6,2,8,2,100,AB=10,千米,探索与提高：,如图所示，现在已测得长方体木块的长,3,厘米，宽,4,厘米，高,24,厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点,A,处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点,B,处。,A,C,D,B,G,F,H,（,1,）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点,A,爬到点,B,处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？,（,2,）若蜘蛛爬行的速度是每秒,10,厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？,A,C,D,B,G,F,H,A,C,F,G,H,D,感悟与反思,1,、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2,、对这节课的学习，你还有什么想法吗？,试一试：,在我国古代数学著作,九章算术,中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为,10,尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,