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第,5,单元 圆,3,圆 的 面 积,第5单元 圆3 圆 的 面 积,学习目标,2.,能够利用公式进行简单的面积计算。,1.会推导圆的面积公式。,3.,掌握圆环的面积计算方法。,学习目标2.能够利用公式进行简单的面积计算。1.会推导圆的,能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。,怎样计算一个圆的面积呢？,情景导入,1,能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出,你们还有别的方法吗？,探索新知,你们还有别的方法吗？探索新知,从上图中可以看出圆的半径是,r,，长方形的长近似（），宽近似于（）。,因为长方形的面积（）,（）,所以圆面积（）,（）（）,如果用,S,表示圆的面积，圆的面积计算公式就是,圆周长的一半,圆的半径,长,宽,r,r,r,S,r,探索新知,从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（,从题目中你都知道了什么？,圆形草坪的直径是,20m,，每平方米草皮,8,元，铺满草坪需要多少钱？,20,2,10,（,m,）,314,8,2512,（元）,3.14,10,314,（,m,）,答：铺满草皮需要,2512,元。,要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。,情景导入,2,从题目中你都知道了什么？圆形草坪的直径是20m，每平,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是,2cm,，外圆半径是,6cm,。圆环的面积是多少？,3.146,3.142,113.04,12.56,100.48,（,cm,）,3.14,（,6,2,）,3.14,32,100.48,（,cm,）,答：圆环的面积是,100.48,cm,。,怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？,我是这样想的,还可以这样计算,情景导入,3,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径,中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是,1m,，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？,情景导入,4,中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计,题目中都告诉了我们什么？,上图中两个圆的半径都是,1m,，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？,左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是,探索新知,题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正,从图（,1,）可以看出：,2,2,4,（,m,）,4,3.14,0.86,（,m,）,3.14,1,3.14,（,m,）,你能解决这个问题吗？,图（,1,）,右图中正方形的边长就是圆的直径。,探索新知,从图（1）可以看出：43.140.86（m）3.14,3.14,2,1.14,（,m,）,从图（,2,）可以看出：,下图中正方形的边长是多少呢？,图（,2,）,（,2,1,）,2,2,（,m,）,2,1,可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是,探索新知,3.1421.14（m）从图（2）可以看出：下图中正方,左图：,（,2,r,）,3.14,r,0.86,r,答：左图中正方形与圆之间的面积是,0.86,m,，,右图中圆与正方形,之间的面积是,1.14,m,。,那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？,如果两个圆的半径都是,r,，结果又是怎样的？,右图：,3.14,r,（,2,r,r,）,2,1.14,r,2,1,当,r,1 m,时，和前面的结果完全一致。,探索新知,左图：（2r）3.14r0.86r答：左图中正方,典题精讲,计算下面涂色部分的面积。,(,单位,:,米,),典题精讲计算下面涂色部分的面积。(单位:米),典题精讲,解题思路：,图中涂色部分是一个圆环，根据圆环的计算公式：,S=,R,2,-,r,2,，求出面积即可。,典题精讲解题思路：图中涂色部分是一个圆环，根据圆环,典题精讲,正确解答：,2,3.147,2,3.144,=103.62,（,平方米,）,典题精讲正确解答：23.14723.144,典题精讲,如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是,10,平方厘米。求圆环的面积。,典题精讲 如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两,典题精讲,解题思路：,设大圆半径,(,也就是大正方形的边长,),为,R,小圆半径,(,也就是小正方形的边长,),为,r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为,R,2,小正方形的面积为,r,2,。阴影部分的面积是,10,平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是,10,平方厘米,即,R,2,-r,2,=,10(,平方厘米,),。用大圆面积,(,R,2,),减去小圆面积,(,r,2,),就可求出圆环的面积,即,R,2,-,r,2,=,(,R,2,-r,2,),将,R,2,-r,2,=,10(,平方厘米,),代入即可。,典题精讲解题思路：设大圆半径(也就是大正方形的边长,典题精讲,正确解答：,3,.,14,R,2,-,3,.,14,r,2,=,3,.,14,(,R,2,-r,2,),=,3,.,14,10,=,31,.,4(,平方厘米,),典题精讲正确解答：3.14R2-3.14r2,判断,:,半径是,2,厘米的圆,它的周长和面积相等。,(),易错提醒,错误解答,判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。,错解分析：,易错提醒,错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是,2,厘米的圆,它的周长是,12.56,厘米,面积是,12.56,平方厘米。虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。,错解分析：易错提醒 错误解答错在把长度单位和面积单,上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？,如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？,1462 3.,一个圆环的外圆半径用R表示,内圆半径用r表示,圆环的面积公式:S=R2-r2。,（21）22（m）,1410314（m）,喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？,半径是2厘米的圆,它的周长是12.,右图中正方形的边长就是圆的直径。,从题目中你都知道了什么？,掌握圆环的面积计算方法。,14（122）23.,可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是,设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。,左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是,易错提醒,正确,解答,错误解答,判断,:,半径是,2,厘米的圆,它的周长和面积相等。,(),判断,:,半径是,2,厘米的圆,它的周长和面积相等。,(),上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢,数学诊所,（,1,）圆的半径扩大,5,倍,圆的面积也扩大,5,倍。（）,（,2,）半径是,2,厘米的圆，周长和面积相等。（）,（,3,）一个圆的面积是,3,米。（）,（,4,）圆的直径扩大到原来的,10,倍，圆 的面积扩大到原来的,100,倍。,(),学以致用,数学诊所（1）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（,。,10,厘米,402=20,（米）,2,3.1410,=3.14 100,=314,（平方厘米）,2,3.1420,=3.14 400,=1256,（平方米）,学以致用,计算圆的面积。,。10厘米402=20（米）23.1410=3.14,如下图，绳长,2,米，小狗的活动面积有多大？,学以致用,2,3.142,=3.14 4,=12.56,（平方米）,如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？学以致,题目中都告诉了我们什么？,半径是5米的圆的面积是多少？,从题目中你都知道了什么？,14r（2rr）21.,从题目中你都知道了什么？,正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。,(),(),能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。,可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是,阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。,左图：（2r）3.,当r1 m时，和前面的结果完全一致。,喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？,答：铺满草皮需要2512元。,喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？,半径是,5,米的圆的面积是多少？,S,r,2,3.145,2,3.14,25,78.50,(,平方米,),答：喷水头转动一周可以浇灌的面积是,78.50,平方米。,学以致用,题目中都告诉了我们什么？喷水头转动一周可以浇灌多大,一块圆形铁片的直径为,12,毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？,圆的半径：,122,6,（毫米）,圆的面积：,3.146,2,3.1436,113.04,(,平方毫米,),综合列式：,3.14,（,122,）,2,3.146,2,3.1436,113.04(,平方毫米,),答：这块铁片的面积是,113.04,平方毫米。,学以致用,一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多,课堂小结,你学会了哪些知识？,圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是,S=,r,2,。,2.,一个圆环的外圆半径用,R,表示,内圆半径用,r,表示,圆环的面积公式,:,S=,R,2,-,r,2,。,3.,正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。,课堂小结 你学会了哪些知识？圆的面积近似等于拼成,
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