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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,正多边形和圆,（,1,）,正多边形和圆（1）,1,复习回顾,正多边形,：各边相等、各角也相等的多边形,.,比如等边三角形、正方形等,.,复习回顾正多边形：各边相等、各角也相等的多边形.,2,复习回顾,观察这些图片，你看到了哪些,正多边形,？,复习回顾观察这些图片，你看到了哪些正多边形？,3,复习回顾,正多边形和圆的关系联系非常密切，,只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多边形,.,正多边形是轴对称图形；,当边数为偶数时，正多边形也是中心对称,图形；,圆既是轴对称图形又是旋转对称图形,.,复习回顾正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把一个圆分成相等,4,探究新知,第二行的正多边形是圆外切正多边形,.,第一行的正多边形是圆内接正多边形；,探究新知第二行的正多边形是圆外切正多边形.第一行的正多边,5,探究新知,以正五边形为例，如右图，把,O,分成相等的五段弧，依次连接各分点，得到五边形,ABCDE,.,如何说明这个五边形是正五边形呢？,探究新知以正五边形为例，如右图，把 O 分成相等的五段弧,6,探究新知,已知：如图，,O,中内接五边形,ABCDE,，,.,求证：五边形,ABCDE,是正五边形,.,证明：,同理，,五边形,ABCDE,是正五边形,.,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形，,O,是正,五边形,ABCDE,的外接圆,.,探究新知已知：如图，O 中内接五边形 证明：,7,五边形ABCDE是正五边形.,正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多边形.,正 n 边形的中心角和一个外角的度数相等.,那么圆中的元素和正多边形有什么关系呢？,AB=BC=CD=DA.,正多边形是轴对称图形；,每个直角三角形都由正多边形的半径，边心距，,已知：如图，O 中内接五边形,AB=BC=CD=DA.,根据勾股定理得出半径 .,各边相等的多边形是正多边形吗？,把圆分成n 等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形.,边长为_，内切圆的半径OD为_.,第一行的正多边形是圆内接正多边形；,把圆分成n 等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形.,求证：四边形ABCD是正方形.,已知：如图，O 中内接四边形ABCDE,的半径至少是多少？,正多边形和圆的关系：圆内接正多边形，圆外切正多边形；,求证：五边形ABCDE是正五边形.,探究新知,已知：如图，,O,中内接五边形,ABCDE,，,.,求证：五边形,ABCDE,是正五边形,.,证明：,同理，,五边形,ABCDE,是正五边形,.,正,n,边形呢？,五边形ABCDE是正五边形.探究新知已知：如图，O 中内,8,正多边形的相关概念,那么圆中的元素和正多边形有什么关系呢？,半径,R,边心距,r,中心角,O,中心,中心到正多边形一边,的距离叫做正多边形的边心距,.,正多边形每一边,所对的圆心角叫做正多边形的,中心角，,外接圆的半径叫做正多,边形的半径，,外接圆的圆心叫做正多边形的,中心，,正多边形的相关概念那么圆中的元素和正多边形有什么关系呢？半径,9,巩固运用,找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角,.,O,O,O,巩固运用找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距,10,巩固运用,找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角,.,O,半径,R,半径,R,半径,R,中心角,中心角,中心角,边心距,r,边心距,r,边心距,r,O,O,中心,中心,中心,巩固运用找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距,11,思考,各边相等的多边形是正多边形吗？,反例：如图，菱形的四条边相等，但是四个角不相等，所以不是正多边形,.,各角相等的多边形是多边形吗？,反例：如图，矩形的四个角相等，但是四条边不相等，所以不是正多边形,.,思考各边相等的多边形是正多边形吗？反例：如图，菱形的四条边相,12,思考,各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？,以四边形为例,已知：如图，,O,中内接四边形,ABCD,，,AB=BC=CD=DA.,求证：四边形,ABCD,是正方形,.,思考各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？以四边形为例已知：如,13,思考,已知：如图，,O,中内接四边形,ABCDE,AB=BC=CD=DA.,求证：四边形,ABCD,是正方形,.,证明：,同理，,四边形,ABCD,是正方形,.,各边相等的圆内接,n,边形是正,n,边形,.,思考已知：如图，O 中内接四边形ABCDE,证明：同理，,14,思考,各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？,以四边形为例,如图，,O,中内接矩形,ABCD,反例：矩形,.,各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,.,思考各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？以四边形为例如图，,15,例题分析,1.(1),正三角形的半径为,R,，则边长为,_,，边心距为,_,，,面积为,_,分析：画出示意图，圆内接正三角形,ABC,.,中心角,OB=OC=R,则,中，边心距,根据勾股定理得出,边长,则,例题分析1.(1)正三角形的半径为R，则边长为_，,16,例题分析,1.(2),若正三角形边长为,a,，则半径为,_.,例题分析1.(2)若正三角形边长为 a，则半径为_,17,AB=BC=CD=DA.,已知：如图，O 中内接五边形,找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角.,AB=BC=CD=DA.,当边数为偶数时，正多边形也是中心对称,各边相等的多边形是正多边形吗？,分析：中心角 ,正多边形是轴对称图形；,要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片,中，,各边相等的多边形是正多边形吗？,即ABC的内切圆的半径为OD=1，,AB=BC=CD=DA.,把圆分成n 等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形.,那么圆中的元素和正多边形有什么关系呢？,如何说明这个五边形是正五边形呢？,第一行的正多边形是圆内接正多边形；,正多边形的相关概念：中心，半径，中心角，边心距；,比如等边三角形、正方形等.,各角相等的多边形是多边形吗？,例题分析,2.,要用圆形铁片截出边长为,a,的正方形铁片，选用的圆形铁片,的半径至少是多少？,分析：圆内接正方形时，半径最小，画出示意图：,中心角,OA=OB,AB=a,则,中，,根据勾股定理得出半径,.,AB=BC=CD=DA.例题分析2.要用圆形铁片截出边长,18,例题分析,3.,如图，有一个亭子，它的地基是半径为,4m,的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）,例题分析3.如图，有一个亭子，它的地基是半径为 4m的正六边,19,例题分析,如图，,O,中内接正六边形,ABCDEF,半径为,4m,.,求正六边形,ABCDEF,的周,长和面积,.,例题分析 如图，O 中内接正六边形ABCDEF,20,例题分析,解：连接,OB,OC,，过点,O,作 于点,P,.,正六边形,ABCDEF,是等边三角形,中，,例题分析解：连接OB,OC，过点O作,21,推广思考,正,n,边形的中心角度数如何计算？,正,n,边形的一个外角度数如何计算？,中心角的度数为,一个外角的度数为,正,n,边形的中心角和一个外角的度数相等,.,推广思考正 n 边形的中心角度数如何计算？正 n 边,22,推广思考,正,n,边形的,n,条半径、,n,条边心距将正,n,边形分割成全等直角三角形的个数是多少？,每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成,？,如图，正六边形能分成,12,个全等的直角三角形，则正,n,边形能分成,2,n,个全等的直角三角形,.,每个直角三角形都由正多边形的,半径，边心距，,边长一半,组成,.,推广思考正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边,23,阅读与思考,圆周率 是怎么算出来的？,圆的周长 ，可得 ，求圆周率 的问题在某种意义上就归结为求圆的周长,.,圆内接正,n,边形，随着边数,n,的增大，正多边形的周长,p,就接近于圆的周长，则 就越接近于,.,阅读与思考圆周率 是怎么算出来的？圆的周长,24,阅读与思考,我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率,.,并指出圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣,.,”他计算出,阅读与思考我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内,25,拓广探索,把圆分成,n,等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正,n,边形,.,拓广探索把圆分成n 等份，经过各分点作,26,巩固练习,如图，若等边,ABC,的半径为,2,，则,边长为,_,，内切圆的半径,OD,为,_.,分析：中心角,OB=OC=,2,，,则,Rt,OBD,中，边心距,根据勾股定理得出,即,ABC,的内切圆的半径为,OD,=1,，,巩固练习 如图，若等边 ABC的半径为2，则即ABC的内,27,课堂小结,1.,正多边形和圆,的关系,：圆内,接正多边形,，圆外切正多边形；,2.,正多边形的相关概念：中心，半径，中心角，边心距；,3.,在解决正多边形有关计算时，通过作正,n,边形的半径和边心距，把正,n,边形分为,2,n,个全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多边形的计算,.,课堂小结1.正多边形和圆的关系：圆内接正多边形，圆外切正多,28,把圆分成n 等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形.,如何说明这个五边形是正五边形呢？,正 n 边形的中心角和一个外角的度数相等.,已知：如图，O 中内接五边形,五边形ABCDE是正五边形.,分析：中心角 ,分析：中心角 ,正多边形是轴对称图形；,各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.,正 n 边形的一个外角度数如何计算？,边长为_，内切圆的半径OD为_.,已知：如图，O 中内接四边形ABCD，,正多边形是轴对称图形；,各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？,各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.,已知：如图，O 中内接四边形ABCD，,第一行的正多边形是圆内接正多边形；,正 n 边形的一个外角度数如何计算？,即ABC的内切圆的半径为OD=1，,(1)正三角形的半径为R，则边长为_，边心距为_，,课后作业,1.,完成下表中有关正多边形的计算,.,正多边形边数,内角,中心角,半径,边长,边心距,周长,面积,3,60,4,1,6,2,把圆分成n 等份，经过各分点作圆的切线，,29,课后作业,2.,用,48m,长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有,四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆,.,哪种场地的面积最大？,课后作业2.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有,30,同学们，再见！,同学们，再见！,31,
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