高中数学集合的概念及其基本运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.集合与元素,（1）集合元素的三个特征：_、_、,_.,（2）元素与集合的关系是_或_关系，,用符号_或_表示.,第一章 集合与常用逻辑用语,1.1 函数及其表示,基础知识 自主学习,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,第一章 集合与常用逻辑用语1.1 函数及其表示 基础知,1,(3)集合的表示法：_、_、_、,_.,(4)常用数集：自然数集,N,；正整数集,N,*,（或,N,+,）;整,数集,Z,；有理数集,Q,；实数集,R,.,(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以,分为_、_、_.,2.集合间的基本关系,(1)子集、真子集及其性质,对任意的,x,A,，都有,x,B,，则,.（或,.,若,A,B,，且在,B,中至少有一个元素,x,B,，但,x,A,，,则_（或_）.,列举法,描述法,图示法,有限集,无限集,空集,区间法,(3)集合的表示法：_、_、_,2,_,A,；,A,_,A,；,A,B,，,B,C,A,_,C,.,若,A,含有,n,个元素,则,A,的子集有_个,A,的非空子集,有_个,A,的非空真子集有_个.,(2)集合相等,若,A,B,且,B,A,则_.,3.集合的运算及其性质,(1)集合的并、交、补运算,并集：,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,；,交集：,A,B,=_；,补集：,U,A,=_.,U,为全集，,U,A,表示,A,相对于全集,U,的补集.,2,n,2,n,-1,2,n,-2,A,=,B,x,|,x,A,且,x,B,_A；A_A；A B，B C A_,3,(2)集合的运算性质,并集的性质:,A,=,A,；,A,A,=,A,；,A,B,=,B,A,；,A,B,=,A,B,A,.,交集的性质：,A,=；,A,A,=,A,；,A,B,=,B,A,；,A,B,=,A,A,B,.,补集的性质：,.,(2)集合的运算性质.,4,基础自测,1.,（2008四川理，1）,设集合,U,=1，2，3，4，5,A,=1，2，3，,B,=2，3，4,则,U,(,A,B,)等于,（）,A.2，3 B.1，4，5,C.4，5 D.1，5,解析,A,=1，2，3，,B,=2，3，4，,A,B,=2，3.,又,U,=1，2，3，4，5，,U,(,A,B,)=1，4，5.,B,基础自测B,5,2.已知三个集合,U,A,，,B,及元素间的关系如图所示，,则(,U,A,),B,等于 （）,A.5，6 B.3，5，6,C.3 D.0，4，5，6，7，8,解析,由韦恩图知(,U,A,),B,=5,6.,A,2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示，A,6,3.,（2009广东理，1）,已知全集,U,=,R,，,集合,M,=,x,|-2,x,-12和,N,=,x,|,x,=2,k,-1,k,=1,2,的关系的韦恩图如图所示，,则阴影部分所示的集合的元素共有（）,A.3个 B.2个,C.1个 D.无穷多个,解析,M,=,x,|-1,x,3,M,N,=1,3，有2个.,B,3.（2009广东理，1）已知全集U=R，,7,4.,(2009浙江，1),设,U,=,R,A,=,x,|,x,0,B,=,x,|,x,1,则,A,U,B,=（）,A.,x,|0,x,1 B.,x,|0,x,1,C.,x,|,x,1,解析,B,=,x,|,x,1,U,B,=,x,|,x,1.,又,A,=,x,|,x,0,A,U,B,=,x,|00,B=,8,5.设集合,A,=,x,|1,x,2，,B,=,x,|,x,a,.若,A,B,，,则,a,的取值范围是 (),A.,a,1 B.,a,1 C.,a,2 D.,a,2,解析,由图象得,a,1,故选B.,B,5.设集合A=x|1x2，B=x|x a.,9,题型一 集合的基本概念,【,例1,】,(2009山东,1),集合,A,=0,2,a,B,=1,a,2,若,A,B,=0，1，2，4，16，则,a,的值为 （）,A.0 B.1 C.2 D.4,根据集合元素特性，列出关于,a,的方程,组，求出,a,并检验.,题型分类 深度剖析,思维启迪,题型分类 深度剖析思维启迪,10,解析,A,=0,2,a,B,=1,a,2,A,B,=0,1,2,4,16,a,=4.,答案,D,掌握集合元素的特征是解决本题的关键.,解题中体现了方程的思想和分类讨论的思想.,探究提高,解析 A=0,2,a,B=1,a2,11,知能迁移1,设,a,b,R,，集合1,a,+,b,a,=,则,b,-,a,等于 (),A.1 B.-1 C.2 D.-2,解析,a,0,a,+,b,=0,又1,a,+,b,a,=,b,=1,a,=-1.,b,-,a,=2.,C,知能迁移1 设a,bR，集合1,a+b,a=,12,题型二 集合与集合的基本关系,【,例2,】,(12分)已知集合,A,=,x,|0,ax,+15,集合,B,=,（1）若,A,B,，求实数,a,的取值范围；,（2）若,B,A,，求实数,a,的取值范围；,（3）,A,、,B,能否相等？若能，求出,a,的值；若不能，,试说明理由.,在确定集合,A,时，需对,x,的系数,a,进行讨,论.利用数轴分析，使问题得到解决.,思维启迪,题型二 集合与集合的基本关系,13,解,A,中不等式的解集应分三种情况讨论：,若,a,=0，则,A,=,R,；,若,a,0,则 2分,(1)当,a,=0时，若,A,B,，此种情况不存在.,当,a,0时，若,A,B,，如图,综上知，当,A B,时，,a,-8或,a,2.6分,（2）当,a,=0时，显然,B,A,；,当,a,0时，若AB，如图,15,当,a,0时，若,B,A,，如图,综上知，当,B,A,时，10分,（3）当且仅当,A,、,B,两个集合互相包含时，,A,=,B,.,由（1）、（2）知，,a,=2.12分,高中数学集合的概念及其基本运算课件,16,探究提高,在解决两个数集关系问题时,避免出错的,一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另,外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数,进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，,然后对每一类情况都要给出问题的解答.,分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；,逐类讨论；归纳结论.,探究提高 在解决两个数集关系问题时,避免出错的,17,知能迁移2,已知,A,=,x,|,x,2,-8,x,+15=0,B,=,x,|,ax,-1=0,若,B,A,，求实数,a,.,解,A,=3，5，当,a,=0时，,当,a,0时，,B,=,要使,B,A,，,知能迁移2 已知A=x|x2-8x+15=0,B=x,18,题型三 集合的基本运算,【,例3,】,已知全集,U,=1，2，3,4,5,集合,A,=,x,|,x,2,-,3,x,+2=0，,B,=,x,|,x,=2,a,，,a,A,求集合,U,(,A,B,)中,元素的个数.,（1）先求出集合,A,和集合,B,中的元素.,（2）利用集合的并集求出,A,B,.,解,A,=,x,|,x,2,-3,x,+2=0=1，2，,B,=,x,|,x,=2,a,，,a,A,=2，4，,A,B,=1，2，4,U,(,A,B,)=3，5，共有两个元素.,集合的基本运算包括交集、并集和补集.,在解题时要注意运用韦恩图以及补集的思想方法.,思维启迪,探究提高,题型三 集合的基本运算,19,知能迁移3,(2009全国，理1文2),设集合,A,=4，,5，7，9，,B,=3,4，7，8，9，全集,U,=,A,B,则集,合,U,(,A,B,)中的元素共有 （）,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,解析,A,=4,5,7,9,B,=3,4,7,8,9,A,B,=3,4,5,7,8,9,A,B,=4,7,9,U,(,A,B,)=3,5,8,U,(,A,B,)共有3个元素.,A,知能迁移3 (2009全国，理1文2)设集合A=4，,20,题型四 集合中的信息迁移题,【,例4,】,若集合,A,1,，,A,2,满足,A,1,A,2,=,A,，则称(,A,1,A,2,)为,集合,A,的一种分拆,并规定：当且仅当,A,1,=,A,2,时,(,A,1,A,2,）与（,A,2,A,1,）为集合,A,的同一种分拆，则集合,A,=,1，2，3的不同分拆种数是 （）,A.27 B.26 C.9 D.8,所谓“分拆”不过是并集的另一种说法,关键是要分类准确.,思维启迪,题型四 集合中的信息迁移题,21,解析,A,1,=时，,A,2,=1，2，3，只有一种分拆；,A,1,是单元素集时（有3种可能）,则,A,2,必须至少包含,除该元素之外的两个元素，也可能包含3个元素，有,两类情况(如,A,1,=1时,A,2,=2，3或,A,2,=1，2，3),这样,A,1,是单元素集时的分拆有6种；,A,1,是两个元素的集合时（有3种可能），则,A,2,必须,至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包,含,A,1,中的1个或2个元素（如,A,1,=1，2时，,A,2,=3或,A,2,=1，3,或,A,2,=2，3或,A,2,=1，2，3）,这样,A,1,是,两个元素的集合时的分拆有12种；,解析 A1=时，A2=1，2，3，只有一种分拆；,22,A,1,是三个元素的集合时(只有1种),则,A,2,可能包含,0，1，2或3个元素（即,A,1,=1，2，3时，,A,2,可以是集,合1，2，3的任意一个子集），这样,A,1,=1，2，3,时的分拆有2,3,=8种.,所以集合,A,=1，2，3的不同分拆的种数是,1+6+12+8=27.,答案,A,解此类问题的关键是理解并掌握题目给出,的新定义（或新运算）.思路是找到与此新知识有关,的所学知识,帮助理解.同时,找出新知识与所学相关,知识的不同之处，通过对比加深对新知识的认识.,探究提高,A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含 探究,23,知能迁移4,对任意两个正整数,m,、,n,定义某种运算,集合,P,=（,a,，,b,）,|,a b,=8，,a,b,N,*,中元素的个数为 （）,A.5 B.7 C.9 D.11,解析,当,a,b,奇偶性相同时，,a b,=,a,+,b,=1+7=2+6=3+5,=4+4.,当,a,、,b,奇偶性不同时，,a b,=,ab,=18,由于(,a,b,)有,序，故共有元素42+1=9个.,C,知能迁移4 对任意两个正整数m、n,定义某种运算,24,思想方法 感悟提高,1.集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性,在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号,语言与文字语言之间的相互转化.,2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合,理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的,取值范围时，要注意等号单独考察.,3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可,借助韦恩图.这是数形结合思想的又一体现.,方法与技巧,思想方法 感悟提高方法与技巧,25,1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论，,防止漏掉.,2.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属,关系；二是集合与集合的包含关系.,3.解答集合题目,认清集合元素的属性（是点集、数,集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决,条件.,失误与防范,失误与防范,26,4.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运,算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点,是实心还是空心.,5.要注意,A,B,、,A,B,=,A,、,A,B,=,B,、,这五个关系式的等价性.,高中数学集合的概念及其基本运算课件,27,一、选择题,1.,（2009海南，宁夏理,1）,已知集合,A,=1,3,5,7,9，,B,=0,3,6,9,12，则,A,(,N,B,)等于 （）,A.1,5,7 B.3,5,7,C.1,3,9 D.1,2,3,解析,A,=1,3,5,7,